新高考高中物理 竞赛专题3 电磁学 50题竞赛真题强化训练原卷版.docx

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新高考高中物理竞赛专题3电磁学50题竞赛真题强化训练一、填空题1．（2019·全国·高三竞赛）如图所示是电台发出的无线电信号的接收电路图（P为耳机），图中少画了一个元件，请用惯用的符号把这个元件补画在电路图中___．图中电容器起着____________的作用，电容器起着__________的作用．2．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，在水平面内有一个光滑匀质圆环，圆环总电阻为R0，半径为r，质量为m，初速度v0向右，右半空间有均匀的稳定的垂直于面的磁场，大小为B。结果圆环进入磁场后恰好静止。整个过程中圆环中通过的电量大小Q0=________。如果保持圆环单位长度的质量和电阻大小不变，但是把半径变为原来两倍，为了使得圆环进入磁场后仍然恰好静止，则v0应当变为原来___________倍。3．（2019·全国·高三竞赛）如图（a）所示，在一个立方体的网格中，每边上有一个大小为1Ω的电阻，在ab和cd边上还有1V的电池，求ab两点的电压差=__________。调整一下连接方式如图(b)所示，把一个电池改加在ae上，求ab两点的电压差=___________。4．（2019·全国·高三竞赛）两个点电荷电量分别为+q，质量均为m，间距为l，在静电作用下，绕着共同的质心以相同的角速度做匀速圆周运动。静电常量为K，不考虑相对论和电磁辐射，求绕质心运动的角速度_______。若l变为原来的两倍，仍然保持匀速圆周运动，则两个电荷在质心处产生的磁场大小变为原来的_______倍。5．（2020·全国·高三竞赛） 如图，导电物质为电子的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数。已知由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，则接线端2的电势___（填“低于”、“等于”或“高于”）接线端4的电势；若将电源、均反向接入电路，电压表的示数___（填“正负号改变，大小不变”、“正负号和大小都不变”或“正负号不变，大小改变”）。二、解答题6．（2019·全国·高三竞赛）一电流秤如图所示，它的一臂下面建有一个矩形线圈，共有匝，这线圈的下部悬在磁感强度为的均匀外磁场内，下边长为的一段与垂直．当线圈的导线中通有电流时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，但大小仍为，这时需要在一臂上加质量为的砝码，才能使两臂再达到平衡．试求磁感强度的大小，并计算当，，，时的值7．（2019·全国·高三竞赛）如图甲所示，经电压加速的电子（加速前电子静止）从电子枪射出，其初速沿直线的方向．若要求电子能击中在方向飞、与枪口相距的靶，试求在以下两种情形，所需的匀强磁场的磁感应强度的大小：（1）磁场垂直于由直线和靶所确定的平面；（2）磁场平行于枪口向靶所引的直线8．（2019·全国·高三竞赛） 近代的材料生产和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子散射的影响．这种特点可望有新的应用价值．图甲所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3或4端流出．对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图乙中，、、、为四根半径都为的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸内．以表示磁感应强度的大小．一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，在纸面内以速度沿与、都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求为何值时，该粒子能从缝2处且沿与、都相切的方向射出？9．（2019·全国·高三竞赛）如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为，试问：、间等效电阻为多少？（结果保留三位有效数字）10．（2019·全国·高三竞赛）两平行导线中电流方向相反时，它们便互相排斥，有一种磁悬浮列车便是利用这种排斥力使列车悬浮在车轨上运行的．设想两个相同的共轴圆线圈，半径都是，匝数都是，相距为，载有相反的电流，如图所示．假定一个线圈中的电流在另一线圈处产生的磁感强度的大小可近似当作．试估算在，时，要使排斥力为吨力，所需的安匝数11．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场．在与圆心距离为的位置处有一个钉子，钉住了一根长度为，质量为的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带正电，电量为 ，下半截均匀带负电，电量为．初始时刻绝缘棒垂直于（1）计算在点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为）12．（2019·全国·高三竞赛）（1）一维电磁驻波在方向限制在和之间．在两个端点处驻波消失，求的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中坐标所示，设圆柱的半径为，在圆柱面上电磁波的形式为，其中是绕圆柱的折叠空间的坐标．求的可能值．（3）光子能量，其中，表示1电子伏特，等于．目前人类能产生的最高能量的光子大约为．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，的值满足什么条件？13．（2019·全国·高三竞赛）在图1所示的二极管电路中，从端输入图2所示波形的电压，若各电容器最初都没有充电，试画出、两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，点电压的极限是多少？ 14．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为，间距为，现有一点，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，到两中心的距离为R，已知极板所带的面电荷密度为，且，试求点的场强大小15．（2019·全国·高三竞赛）在一环形铁芯上绕有匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为的交流电源上，一电阻为、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上、两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的．将电阻为的交流电流计接在、两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过的电流16．（2019·全国·高三竞赛）表面绝缘的细导线绕成一个半径为的平面圆盘，一头在盘中心，一头在盘边缘，沿半径每单位长度为匝，如图所示．当导线中载有电流时，将每匝电流都当作圆电流，试求圆盘轴线上离盘心为处点的磁感强度17．（2019·全国·高三竞赛）一载有电流的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为，，如图所示，试求在椭圆中心产生的磁感强度 18．（2019·全国·高三竞赛）电流沿双曲线流动，双曲线方程为，如图所示．试求在焦点产生的磁感强度．19．（2019·全国·高三竞赛）导体杆水平挂在两根柔软导线上，放入磁感强度的竖直向下的磁场中（如图所示）．杆长，质量，导线长电容，电容器充电到电压，接到导线的固定点上．求：（1）当电容器放电后（可以认为在很短时间内放完电），系统离开平衡位置的最大偏角为多少？（2）如果当电容的电容器充电到相同电压再接入系统时，系统最大偏角，那么当接上另一个电容器并且也充电到相同电压再接入系统时，系统最大偏角，则该电容器的电容为多少？20．（2019·全国·高三竞赛）台式或墙式电流计是一种很灵敏的电流计，它的矩形线圈由金属丝悬挂在圆柱形铁芯和永磁铁之间的狭缝里，这狭缝里的磁场线是辐射状的；金属丝上固定了一个小反光镜，镜前有照明光源和圆弧形标尺（圆弧的中心在线圈的转轴上），如图所示．当线圈内有电流通过时，线圈便受力而转动．已知线圈是由表面绝缘的细导线密绕而成的，长为，宽为，共有匝，金属丝的扭转系数为，磁感强度为，弧尺的半径为．（1）试求电流为时，磁场作用在线圈上的力矩和线圈的偏转角度．（2）当弧尺上的光点偏转为时，通过电流计的电流是多少？ 21．（2019·全国·高三竞赛）距地面高处水平放置距离为的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为的电池，电容为的电容器及质量为的金属杆，如图所示，单刀双掷开关先接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直向下的强度为的匀强磁场，金属杆水平向右飞出做平抛运动．测得其水平射程为，问：电容器最终的带电量是多少？22．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，设在讨论的空间范围内有磁感强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面上有一长度为的光滑绝缘空心细管，在其端内有一质量为、电量为的小球，管的端外侧有另一不带电的小球．开始时相对管静止，管带着以垂直管方向的速度向右运动，则以的速度向反方向运动．如果从端离开后最终能与相碰，试求的值．设、、、、均已知，且管的质量远大于，并忽略重力的作用23．（2019·全国·高三竞赛）质量为、电量为的粒子以垂直轴方向的初速度，飞入磁感强度的非均匀磁场中（如图所示）．求粒子沿轴的最大位移． 24．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，在半径为的圆筒形真空管中有两个隔板，将管内分为三个区域，两隔板中央各有小孔和，两孔间距为．在左边的区域中有加速电场，在中间的区域Ⅱ中有沿管轴方向的匀强磁场，在右边的区域Ⅲ中既无电场也无磁场，区域Ⅰ中的阴极连续发射的电子经其中的电场加速后，使穿过小孔的电子形成发射束进入区域Ⅱ．设穿过小孔的这些电子的速度沿管轴方向的分量均为，设电子之间的相互作用可以忽略．当将区域Ⅱ中沿管轴方向的磁感应强度的大小调到某值时，从小孔进入区域Ⅱ的电子便能穿过小孔射出，把这些磁场的最小值记为．取从到的方向为正方向，区域Ⅱ中的磁场随时间变化的曲线如图乙所示，即从起沿正方向，每经时间反向一次，是的变化周期．从开始，电子束连续地从小孔进入区域Ⅱ，设凡遇管壁的电子均被管壁吸收．（1）为使从小孔进入区域Ⅱ的电子能穿过小孔到达区域Ⅲ，试求磁场变化周期的最小值．（2）若取磁场变化周期，试在图乙的时间轴上标明电子能经小孔到达区域Ⅲ的时间区间．（3）在进入区域Ⅲ的电子束中，电子运动方向与管轴之间夹角的最大值是多少？25．（2019·全国·高三竞赛）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板长无限，板宽为，质量为、带电量为、单位体积内个数为的粒子和质量为、带电量为、单位体积内个数为的粒子，均以速度、沿着与板面平行的方向射入两板间．两板间还有与粒子速度方向垂直的磁场，其磁感应强度满足．若以表示发电机两极板间的电压，试求此发电机的输出电流与的关系（不计重力） 26．（2019·全国·高三竞赛）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内有垂直纸面向外的均匀磁场，质量为、带电量为的粒子在环中做半径为的圆周运动．、为两块中心开有小孔的极板，原来电势都是零，每当粒子飞经板时，板电势升高为，板电势仍保持为零，粒子在两极板电场中得到加速．每当粒子离开板时，板的电势又降为零，粒子被电场一次次加速后动能不断增大，而绕行半径不变（1）设时，粒子静止在板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行圈回到板时获得的总动能．（2）为了使粒子保持在半径为的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行圈时的磁感应强度．（3）求粒子绕行圈所需要的总时间（设极板间距离远小于）．（4）画出板电势与时间的关系图像，设从开始，画到粒子第四次离开板时间即可．（5）在粒子绕行的全程中，板的电势可否始终维持为?理由是什么？27．（2019·全国·高三竞赛）现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以为原点，的坐标为．现在两个这样的网络和，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为的电容器及电感为的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路为调频信号发生器，可发出频率的电学正弦交流信号．即，为一已知定值，为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，的频率以及此时干路的峰值电流28．（2019·全国·高三竞赛）图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流随时间 变化，周围空间磁场也将随变化，从而激发起感应电场．在载流导线附近空间区域内，随的变化，乃至随的变化可近似处理为与随时间变化同步．距载流导线足够远的空间区域，、随的变化均会落后于随的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中可趋向无穷，但这一距离造成的、随的变化滞后于随变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设①通过分析，判定图1的平面上处感应电场场强的三个分量、、中为零的分量②图2中长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势③将图1中的、两处感应电场场强的大小分别记为、，试求值（2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设，试求处感应电场场强的方向和大小29．（2019·全国·高三竞赛）当温度从低到高变化时，通常物质会经历固体、液体和气体三种状态，当温度进一步升高，气体中的原子、分子将出现电离，形成电子、离子组成的体系，这种由大量带电粒子（有时还有中性粒子）组成的体系便是等离子体．等离子体在宏观上具有强烈保持电中性的趋势，如果由于某种原因引起局部的电荷分离，就会产生等离子体振荡现象．其原理如图，考虑原来宏观电中性的、厚度为的等离子体薄层，其中电子受到扰动整体向上移动一小段距离，这样在上、下表面就可分别形成厚度均为的负、正电薄层，从而在中间宏观电中性区域形成匀强电场，其方向已在图中示出．设电子电量为、质量为、数密度（即单位体积内的电子数目）为；并设如下各问中，电荷运动及电场变化所激发的磁场及磁相互作用均可忽略不计（1）试求该匀强电场的大小．（可利用平行板电容器公式：，其中为真空介电常量，为电容器极板面积，为极板间距） （2）假定此后电子保持整体运动，且其运动对正离子的反冲及其与正离子之间的碰撞均可忽略不计．试说明这种整体运动为简谐振动，并求解振动角频率的表达式．（结果以参量、、、表述）（3）在上图原等离子体薄层所在区域及其周边施加方向交变外电场，其中、为已知常量．忽略正离子的运动，但考虑因电子与正离子的碰撞所带来的能量损耗，其效果可以等价为平均作用于每个电子上的线性速度阻尼力，其中为已知常量①仍假定此后电子保持整体运动，且其稳态振动振幅，试求该振幅；②将等离子体看作是一种电介质，即将交变电场作用下等离子体内部正、负电荷的相对移位看作是“极化”效应，试求解如上交变电场中等离子体薄层对应的复相对介电常量30．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，轴右边存在磁感应强度为的匀强磁场，轴左边存在磁感应强度为的匀强磁场，它们的方同皆垂直纸面向里．在原点处，一个带正电的电荷量为、质量为的粒子，在时以大小为的初速度沿正轴方向运动，在粒子开始运动后，另一质量和电荷量都与相同的粒子，从原点以大小为的初速度沿负轴方向开始运动．要想使和能在运动过程中相遇，试分析和计算它们出发的时间差的最小值，并求出与此对应的相遇地点的坐标．设整个磁场区域都处于真空中，且不考虑重力及、两粒子之间的相互作用力．31．（2019·全国·高三竞赛）如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为（1）试求、（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．间接电感，、间接一交流电源，其角频率为，现为提高系统的动率因数，在、间接一电容，试求使功率因数为1的电容，已知32．（2019·全国·高三竞赛）理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压；当输入端电压大于 时，输出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中随着时间的变换关系．提示：如图3的电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为33．（2019·全国·高三竞赛）有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为，线电荷密度为，有一带电电量为、质量为的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移，．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式）34．（2019·全国·高三竞赛）有七片完全相同的金属片，面积为，放置在真空中，除4和5两板间的间距为外，其他相邻两板间距均为，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压，求各板的受力．35．（2019·全国·高三竞赛）在空间中几个点依次放置几个点电荷，，，，…，，对于点，其余个点电荷在这一点上的电势和为，若在这个点上换上另个点电荷，，，…，，同理定义（1）证明：（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷） （3）利用（1）中的结论，求解如下问题：如图所示，正四面体各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为、、和，求四面体中心点的电势36．（2019·全国·高三竞赛）均匀超导细环的半径为，电感为，质量为，环中引入电流．环挂在没有弹性的细线上，放入磁感强度为的水平匀强磁场区域中，在稳定平衡位置，矢量与其在环面上分量之间角度等于．（1）求与环中初始电流之间关系，且作出图像（2）求环中稳定电流强度与电流强度初始值之间的关系，作出图像（3）对于情况，要将环从磁场中拉出来至少需要做多少功？37．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，两平面、所成二面角，现有一匀强磁场，大小为，方向平行于平面，且与、的交线垂直，而在平面内有一如图的矩形电阻网络，其全部的竖边平行于、的交线，全部横边则与之垂直，且小矩形每边的长均为，电阻为，且有恒定的电流从流入，从流出，问：此网络所受安培力的力矩相对于点为多大？38．（2019·全国·高三竞赛）某电磁轨道炮的简化模型如图a所示，两圆柱形固定导轨相互平行，其对称轴所在平面与水平面的夹角为θ，两导轨的长均为L、半径均为b、每单位长度的电阻均为，两导轨之间的最近距离为d(d很小).一弹丸质量为m(m较小)的金属弹丸(可视为薄片)置于两导轨之间，弹丸直径为d、电阻为R，与导轨保持良好接触.两导轨下端横截面共面，下端(通过两根与相应导轨同轴的、较长的硬导线)与一电流为I的理想恒流源(恒流源内部的能量损耗可不计)相连，不考虑空气阻力和摩擦阻力，重力加速度大小图a.某电磁轨道炮的简化模型为g，真空磁导率为μ0.考虑一弹丸自导轨下端从静止开始被磁场加速直至射出的过程. (1)求弹丸在加速过程中所受到的磁场作用力；(2)求弹丸的出射速度；(3)求在弹丸加速过程中任意时刻、以及弹丸出射时刻理想恒流源两端的电压；(4)求在弹丸的整个加速过程中理想恒流源所做的功:(5)在θ=0°的条件下，若导轨和弹丸的电阻均可忽略，求弹丸出射时的动能与理想恒流源所做的功之比.39．（2019·全国·高三竞赛）闪电是地球上最壮丽的自然现象之一，人们对闪电进行了大量研究，近年来还观测到闪电导致的瞬间发光和伽玛射线暴等新现象.闪电通常由雷电云(离地6-12km)放电产生，多数闪电发生在云内，少数到达地面，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云底端(见图a).云中闪电中和了云内的正负电荷，而云地闪电则把负电荷释放到地面.(1)利用高空气球携带的电场测量仪测量高空中某圆柱形空域雷电云内的电场，其强度可视为均匀分布，大小为0.15MV/m.该圆柱区域的中轴线垂直于地面，半径为2.5km，高度为1.0km.求该区域上下两端的电势差、正电荷总量以及携带的总电能.已知真空介电常量=8.85×10-12F/m.(2)在起电过程中，雷电云上下两端电荷会随时间指数增加.当地表电场大于1.0kV/m时，就会发生云地闪电，因此地表电场很少超过10kV/m.假定1)中所述的雷电云从高空缓慢整体下移，直至其负电荷层离地高度为6.0km时暂时保持稳定，地面为良导体，试估算此雷电云正下方产生的地表电场强度. (3)云地闪电通常由带电云底端带负电的冰晶颗粒尖端放电触发，先形成一条指向地面的放电细路径(直径为厘米量级)，该细路径随时间向下延伸，并导致周围空气不断电离，逐渐形成以原细路径(横截面大小可视为不变)为轴的粗圆柱形带电体，最后接近地面形成云地闪电通道.该闪电通道垂直于地面，所带负电荷总量为2.5C(原细放电路径内所带电量相对很小)，闪电通道(中心放电细路径除外)内部电场强度大小相等.假设闪电通道的长度远大于其直径，闪电通道的直径远大于中心放电细路径的直径，且在闪电通道连通云地前的极短时间内，闪电通道内部的电荷分布可视为稳定分布.已知大气的电场击穿阈值为3.0MV/m，试估算该云地闪电通道的直径，并导出闪电通道(中心放电细路径除外)内的电荷密度径向分布的表达式(4)闪电通道连通云地后，云底和通道内部的负电荷迅速流向地面；闪电区域的温度骤然上升到数万摄氏度，导致其中的空气电离，形成等离子体，放出强光，同时通道会剧烈膨胀，产生雷声，闪电的放电电流经过约10μs时间即可达数万安培.在通道底部(接近地面)向四周辐射出频率约为30kHz的很强的无线电波.由于频率低于20MHz(此即所谓电离层截止频率)的电磁波不能进入电离层内部，该无线电波会加热电离层底部(离地约80km)的等离子体，闪电电流--旦超过某阈值将导致该电离层底部瞬间发光，形成一个以强无线电波波源(通道底部)正上方对应的电离层底部为中心的光环，最大直径可延伸到数百公里.试画出电离层底部光环产生与扩展的物理过程示意图，并计算光环半径为100km时光环扩张的径向速度.(5)球形闪电(球闪)的微波空泡模型认为球闪是一个球形等离子体微波空腔(空泡).当闪电微波较弱时，不足以形成微波空泡，会向太空辐射，穿透电离层，可被卫星观测到.实际上，卫星确实观测到了这种微波辐射.但卫星观测信号易受电离层色散的干扰，携带探测器的高空气球可到达雷电云上方观测，以避免此类干扰.为了在离地12km的高空观测闪电发出的微波信号，需要在该区域悬浮一个载荷(包括气球材料和探测器)为50kg的高空氦气球，求此气球在高空该区域悬浮时的体积.已知在离地12km的高度以下，大气温度随高度每升高1km下降5.0K，地面温度T0=290K，地面压强=1.01×105pa，空气摩尔质量M=29g/mol；气球内氦气密度(在离地高度12km处的值)=0.18kg/m3.重力加速度g=9.8m/s2，气体普适常量R=8.31J/(K·mol).40．（2019·全国·高三竞赛）找到两块很大的金属平面，如图所示摆成角，角的顶点为O点，两块板之间接有电压大小为V0的电源，金属板和O点比较靠近，以至于在角内的电场线几乎为圆弧，A位于角内，，OA和下面的平面夹角为θ。(1)计算A的电场和电势大小；(2)有一个质量为m，电量为q的小电荷开始在很靠近下平面的某点静止释放，电荷很小以至于几乎不改变空间电场分布，经过时间t后电荷运动到了上平面上的B点。。求出点电荷到达B点的速度大小，以及此时速度方向和上平面之间的夹角（取锐角，由于径向运动比较复杂，此题中只考虑角动量定理和能量守恒，不考虑重力）41．（2020·全国·高三竞赛）线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长、宽的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过，长大于、宽也为 的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度做匀减速直线运动；当磁感应强度增加到后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为，不计空气阻力，不考虑磁场边缘效应的影响，求：（1）电磁铁磁场的磁感应强度达到最大时，模型车的速度；（2）模型车的制动距离。42．（2020·全国·高三竞赛）劳伦斯（E.O.Lawrence）在1930年首次提出了回旋加速器的原理：用两个半圆形磁场，使带电粒子沿图弧形轨道旋转，反复通过两半圆缝隙间的高频电场加速而获得较高能量。他因这个极富创意的方案而获得了1939年的诺贝尔物理学奖。已知数据：质子质量mp=938.3MeV/c2，真空中的光速e=300×108m/s。(1)目前全球最大的回旋加速器是费米实验室中的高能质子同步加速器Tevaron（粒子运行最大回旋圆轨道的周长为Lmax=6436m）。可以将一质子加速到的最大能量为=1.00×106MeV。假设质子在被加速过程中始终在垂直于均匀磁场的平面内运动，不计电磁辐射引起的能量损失。求该同步加速器Tevatron将质子加速到上述最大能量所需要的磁感应强度的最小值Bmin。(2)高能入射质子轰击静止的质子（靶质子）。可产生反质子，反应式为。求能产生反质子时入射质子的最小动能，并判断第(1)间中的Tevaton加速的质子是否可以袭击静止的靶质子而产生反质子。43．（2021·全国·高三竞赛）如图，长度为L、质量为m的均匀金属杆两端靠在垂直于水平面的直角绝缘导轨上，导轨的两臂分别沿水平与竖直方向。初始时刻金属杆静止，与竖直导轨成30°角。不计一切摩擦。（1）试求当杆下滑到与竖直导轨成60°角时杆的质心的速度；（2）假设存在垂直于导轨所在平面（纸面）向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，求当杆下滑到与竖直导轨成60°角时杆两端的感应电动势。 44．（2020·全国·高三竞赛）将电传输信号调制到光信号的过程称为电光调制。电光调制器的主要工作原理是电光效应：以铌酸锂电光晶体为例，其折射率在电场作用下发生变化，从而改变输入光束的光程，使电信号信息转移到光信号上。电光调制器光路图如上图所示，P1、P2分别为起偏器和检偏器，两者结构相同但偏振方向相互垂直（图中P（‖x1）、P（‖x2）表示P1、P2的偏振方向分别x1与x2为坐标。轴平行），长度为l、厚度为d的电光晶体置于P1、P2之间，晶体两端面之间加有电压V（以产生沿x3方向的电场，强度大小为E）；真空中波长为的光波经过起偏器P（‖x1）后沿x3方向入射至电光晶体，折射后分为两束偏振方向（分别与快轴x′1和慢轴x′2平行）相互垂直的光波，写轴x′1与x1轴、x′2轴与x2轴均成45°夹角；电光晶体内沿x′1、x′2方向的折射率分别为，其中n0为o光的折射率，为常量，由晶体本身性质决定：两束光从电光晶体出射后经波片，最终由检偏器P（‖x2）获取。(1)一束圆频率为的光入射到电光晶体左端面，电场强度为。求光通过电光晶体后的相位变化和光强变化：当出射光束之间的相位差为π时，电光晶体起到一个“波片”的作用，此时所用的外加电压称为半波电压，求。(2)设外加电信号电压为，是调制信号频率。若光波不经过波片而直接进入检偏器P2，求出射光束的光强透过率（出射光与入射光强度之比》与电信号电压的关系。只有在电光调制器的透过率与调制电压具有良好的线性关系时，电信号转移到光信号后信号才不失真。求光线经过 波片和检偏器B时，出射的光束光强透过率与电信号电压的关系，并指出波片所起的作用。(3)电光调制器的等效电路如下图左半部所示：电光晶体置于两平行板电极间，两平行板间的电光晶体可等效为由电阻R和电容C的电阻-电容并联外电路：v为外加信号电压，Rm为调制电源和导线的电阻，通常满足R>>Rm。试证明：在图中开关断开的情形下，当，实际加载至电光晶体上的电压的满足，即调制效率极低。(4)为了提高调制效率，添加（即将图中开关合上）如图右半部所示的并联谐振回路（图中，RL为负载电阻，L为线圈的电感），试证明。45．（2020·全国·高三竞赛）负微分电阻效应是指某些电路或电子元件（如隧道二极管）在特定的电压范围内其电流随端电压增加而减少的特性，该效应可在电路中维持高频振荡并输出放大的交流信号。在图所示的简化电路中，D为一隧道二极管，其左侧由一定值电阻R、一电感L和一电容C串联组成，回路交流电流记为i（t）；其右侧由一理想的高频扼流圈RFC（直流电阻为零，完全阻断交流信号）和一理想恒压直流电源V0组成，回路直流电流记为I（1>>|（t）|），已标示电流正方向。D始终处在特定电压范围内，这时其电阻值为-R0（R|>0，且为一定值）。(1)已知t=0时，i（0)=0，i（0)=β≠0（表示a对t微商）；交流电流随时间的变化满足，（、、、为待定常量）试确定常量、、、，以确定任意时刻t的交流电流（t）；(2)试说明在什么条件下左侧回路中会发生谐振？并求在发生谐振的情形下左侧回路中电流iB（t）和谐振频率fH；(3)试说明在什么条件下左侧回路中会发生RLC阻尼振荡？并求此时左侧回路中电流为iD（t）和振荡频率fD；(4)已知该隧道二极管D正常工作（即能保持其具有负微分电阻效应）的范围为Vmin≤VD≤Vmax，（Vmin、Vmax为已知常量）试求该隧道二极管上交流部分可能达到的最大平均功率、以及此时理想恒压直流电源的输出电压V0。46．（2020·全国·高三竞赛） 在恒星之间的广阔宇宙空间中存在星际介质。在宇宙射线的作用下，星际介质中的分子失去部分电子成为正离子，电子则游离在外，成为等离子态。脉冲星是高速旋转、具有超强磁场的中子星，地球上所观测到其发出的电磁辐射是脉冲信号。脉冲星信号可用于星际导航和高精度计时，为此需要获得脉冲信号到达地球的精确时间，研究其电磁辐射的相位变化与色散。一脉冲星到地球的距离为d，星际介质中的电子平均数密度为（数量级为）；假设介质中存在匀强静磁场B（数量级为），其方向平行于电磁波的传播方向。已知电子质量为，电荷为，真空介电常量为，真空中光速为c。(1)取该脉冲星到地球的电磁辐射方向为z轴正向，对于频率为f的电磁波，其电场为，，式中和k分别为电磁波的振幅和波数。为简单起见，设为常量、且电磁波本身的磁场对电子的作用可忽略，求电子运动的回旋半径。(2)脉冲星信号在星际介质中传播时会发生色散，其传播速度大小（群速度的大小）依赖于电磁波频率相对于波数的变化率：。求能通过介质到达地球的脉冲星信号电磁波的最低频率。(3)假设在脉冲星信号的传播路径上，星际介质中的电子平均数密度保持不变，问脉冲星信号中频率为f的电磁波到达地球的时间比其在真空中传播的时间延迟了多少？(4)观测发现，从脉冲星同时出发的频率为f的电磁波到达地球时出现了相位差，求该相位差（可取近似：，）。(5)如果在传播途中长度为a的区间内电子数密度出现涨落，求脉冲星信号中频率为f的电磁波通过该区间后由电子数密度涨落引起的相位移动。47．（2020·全国·高三竞赛）当电场中两个导体球靠近时，导体球之间的电场将明显增强。本题试探讨这一现象。已知真空介电常量为。(1)设一个半径为的孤立导体球的球心与一个静止点电荷Q相距为，求镜像电荷的电量及其位置。(2)设导体球置于大小为的匀强外电场中，该外加电场可看作是由两个相距很远的等量异号点电荷在其连线中点处产生的。试证导体球的感应电荷的作用等效于两个镜像电荷形成的电偶极子，并求该电偶极子的偶极矩与外场之间的关系。(3)设导体球外两等量异号点电荷的间距为，它们形成的电偶极子沿径向放置在半径为的导体球附近，偶极子中心与导体球中心相距，求该偶极子在导体球中镜像电偶极矩的大小。(4)在大小为的匀强外电场中，沿外电场方向放置两个半径为的导体球，两球心相距。求导体球外过两球心的平面内任一点处的电势分布和在两球心连线方向的场强分布（可用递推式表示），取两球心连线中点为坐标原点，连线方向为X轴。(5)试证：在不考虑击穿放电的情形下，当上述两导体缓慢无限靠近时，两球连心线中点的电场会因静电感应而趋于无限大。48．（2021·全国·高三竞赛）一简化电动汽车模型如图所示，半径为、质量均为的前轮（两个前轮视为一个物体）和后轮（两个后轮视为一个物体）分别视为均质圆柱刚体；刚体车身质量为 ，质心位于前后轮轴正中。忽略空气阻力；忽略车轮转动过程中转轴受到的摩擦力矩。（1）很多电动汽车的发动机是永磁直流电机。在简化模型中，电机动子线圈始终在匀强恒定磁场中运动并垂直切割磁力线，切割磁力线的线圈导线总长度为，转动轨迹的半径为，线圈总电阻为，线圈自感可忽略。为线圈提供电流的电池的开路电压为，内阻为。若电机运动部分之间摩擦可忽略，求电机的输出力矩与电机转速之间的关系，最大输出力矩，输出力矩为零时的最大转速，以及最大输出功率。为方便此后的计算，将中涉及的常量用、和表示。（2）考虑水平地面上汽车从时刻的静止状态开始加速的过程，已知在车轮与地面之间不发生滑动的情形下，车身质心在时刻的加速度大小满足式中，是此时车身上的电机向后轮提供的顺时针的力矩。电机和车轮通过变速器连接，假定变速器的机械效率为100%，电机转速与车轮转速之比（变速比）为。求车速与时间之间的关系。（3）利用型汽车的参数数值，以及电机的最大输出功率，根据（2）的结果，计算车速从零增加到所需的时间。计算这个加速过程消耗的电池能量（以为单位），以及电池能量转化为机械能的效率。本问可利用的数据和结果：型电动汽车的参数，，，电机最大输出力矩，电机转速与车轮转速之比（变速比），车轮质量相对于车身质量可忽略。任一半径为、质量为的均质圆柱相对于中心轴的转动惯量为。数值结果保留两位有效数字。49．（2021·全国·高三竞赛）如图，在真空中两个同轴放置的无限长均匀带电的薄壁圆筒，圆筒的半径分别为和；在平行于筒轴方向上，单位长度内、外圆筒的质量均为，单位长度内、外圆筒分别带有、的电荷。两个圆筒均可以各自绕其中心轴自由旋转。已知真空的介电常量（电容率）和磁导率分别为和。（1）计算在距离轴处的电场强度；（2）当内外圆筒以相同的角速度同向旋转时，求空间中的磁感应强度分布。（3）若在内圆筒处，从静止释放一个质量为，电荷量为（与同号）的点电荷，试分析当满足什么条件时，此点电荷能够在电磁场的作用下到达外圆筒处。（4）若初始时内、外圆筒均静止，现对外圆筒施加一力矩使其开始旋转，当外圆筒的角速度达到时，试计算（i）内圆筒转动的角速度；（ii）在从初始时直至外圆筒的角速度达到 的整个过程中，沿轴向单位长度的外圆筒所受到的外力矩（不包括两圆筒感应电磁场作用力的力矩）的总冲量矩；（iii）沿轴向单位长度的内、外圆筒的总的机械角动量。50．（2021·全国·高三竞赛）一枚不的永磁针可视为一个半径很小的电流环，其磁矩的大小为（为固有不变的环电流强度，，为电流环的半径），方向与电流环所在的平面垂直，且与电流方向成右手螺旋关系，如图所示。两枚小磁针和的磁矩大小保持不变均为，质量均为。取竖直向下的方向为轴正方向建立坐标系。将固定在坐标系的原点上，其磁矩方向沿轴正方向；将置于的正下方。已知真空的磁导率为，重力加速度大小为。（1）假设的磁矩方向与轴成角，其质心坐标为，求之间的相互作用势能；（2）假设不变，求可以处于稳定平衡时与轴所成的角（所谓稳定平衡是指：在小扰动下，的磁矩指向若偏离了，则仍有回到原来指向的趋势）；（3）现假设可以变化，但的磁矩与轴所成的角，求的受力平衡位置，并说明此平衡位置是否为稳定平衡位置（所谓不稳定平衡是指：在小的扰动下，在重力的作用下掉落，或者被吸附过去）。