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时间：2022-10-18
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《数学分析（II）》试题2004.6一．计算下列各题：edx1．求定积分；∫1x2(+ln2x)222．求定积分∫−max(,1x)dx；2+∞lnx3．求反常积分∫dx；01+x2∞n2n4．求幂级数∑()n+1−n2x的收敛域；n=1yz5．设u=x，求du。
1u=x−2y,2222⎧∂z∂z∂z∂z二．设变量代换⎨可把方程6+−=0简化为=0，求22⎩v=x+ay∂x∂x∂y∂y∂u∂v常数。a⎧⎛11⎞⎫三．平面点集{}()0,0U⎨⎜,sin⎟n=,2,1L⎬是否为紧集？请说明理由。⎩⎝nn⎠⎭∞n−1n(−)1x四．函数项级数∑⋅n在]1,0[上是否一致收敛？请说明理由。n=1n1+x
2五．设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续，且满足f)1(=1和x12∫tf2(x−t)dt=arctan(x)。022求∫f(x)dx。1六．设函数f(x)在,1[+∞)上具有连续导数，且满足f)1(=1和1f′(x)=，1≤x<+∞。22x+[f(x)]π证明：limf(x)存在且小于1+。x→+∞4
3七．设如下定义函数：t2x⎛2⎞1f(x)=∫⎜1+⎟sindt，x>1。xtt⎝⎠∞1判别级数∑的敛散性。n=2f(n)π∞八．设I=4sinnxcosxdx（n=,2,1,0L）。求级数∑I的和。n∫n0n=0
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