2有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP，故AB错误；CD.对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ，根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ，故C错误，D正确。 4．(2021·浙江省·真题)如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为56mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )A.受到的重力大小为16mgB.受到的合力大小为16mgC.对球面的压力大小为16mgD.对球面的作用力大小为16mg【答案】D 【知识点】平衡状态及平衡条件、牛顿第三定律【解析】解：A、工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力为：G=mg，故A错误；B、工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误；C、工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于16mg，故C错误；D、球面对工作人员的作用力为F，由平衡条件得：56mg+F=mg，解得：F=16mg，根据牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F'=F=16mg，故D正确。故选：D。5．(2022·辽宁省·月考试卷)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )A.F=mgtanθB.F=mgtanθC.FN=mgtan θD.FN=mgtan θ【答案】A 【知识点】直接合成法解决静态平衡问题【解析】
3物体处于平衡状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，可求出支持力和水平推力。 对小滑块受力分析，受水平推力F、重力mg、支持力FN、根据三力平衡条件，将受到的水平推力F和重力mg合成，如图所示：由几何关系可得：F=mgtanθ，FN=mgsinθ，所以A正确，BCD错误。故选A。 6．(2022·山西省朔州市·模拟题)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平。小组成员经过讨论形成了如下结论，你认为正确的是( )A.保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F、FT都逐渐增大B.保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小α角直至F竖直向上，则F、FT都逐渐减小C.保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则FT逐渐增大，F逐渐减小D.只增加细线的长度，其他条件不变，F、FT都减小【答案】A 【知识点】用解析法解决动态平衡问题【解析】A.保持F水平，则F=mgtanθ，FT=mgcosθ，θ角增大时，F、FT都逐渐增大，故A正确；B.θ角不变，α角减小到90°时，F最小，因此α角减小的过程中，FT逐渐减小，F先减小后增大，故B错误；C.保持α角不变，增大θ角，F水平时，FT最大，FT水平时F最大，所以FT逐渐减小，F逐渐增大，故C错误；D.只增加细线的长度，其他条件不变，对F、FT都没有影响，故D错误；故选A。
41．(2022·安徽省·真题)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距35L时，它们加速度的大小均为( )A.5F8mB.2F5mC.3F8mD.3F10m【答案】A 【知识点】力的分解、牛顿第二定律【解析】解：当两球运动至二者相距35L时，对此时进行受力分析，如图所示：因为两球关于F所在直线对称，sinθ=310LL2=35，所以cosθ=45，已知轻绳中心处受三个力，设绳子拉力为T，水平方向上受力分析，2Tcosθ=F，解得：T=58F，对其中一个小球用牛顿第二定律，得；T=ma，解得：a=5F8m。故A正确，BCD错误。故选A。2．(2021·广东省·单元测试)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )A.m2B.32mC.mD.2m
5【答案】C 【知识点】直接合成法解决静态平衡问题【解析】同一根绳子上的张力大小相等，根据ab距离等于圆环半径可知绳所成角度，据此由平衡分析即可。设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形。 由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO'、∠mbO'的角平分线，所以∠O'Oa=∠maO=∠mbO=30°，那么∠mbO'=60°． 所以由几何关系可得∠aO'b=120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T=mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m，故ABD错误，C正确。故选C。 3．(2022·湖北省武汉市·真题)引体向上是我们日常生活中行之有效的健身方法之一。当你双手握住单杠处于静止状态时，可以简化成如下模型：在水平杆MN上套有两个质量不计的小环A和B，一不可伸长的细线两端分别系在环A，B上，并在细线中点处通过小滑轮挂一个质量为m的物块，整个系统处于平衡状态。当增加A，B之间的距离，整个系统再次达到平衡状态后，下列说法正确的是( )A.小环A和B所受支持力都变大B.小环A和B所受摩擦力都变小C.细线中张力变大D.小环A的合力变大【答案】C 【知识点】用解析法解决动态平衡问题、用整体法与隔离法解决平衡问题【解析】A、对两个小环和物块m以及细线组成的整体进行分析，竖直方向根据平衡条件有mg=2N，解得N=0.5mg，可见增加A、B之间的距离，小环A和B所受支持力不变，始终为0.5mg，故A错误；BC、单独分析物块m，设细线与竖直方向的夹角为θ，则有2Tcosθ=mg，解得细线张力T=mg2cosθ
6，然后分析小环A，根据平衡条件，水平方向受到的摩擦力f=Tsinθ=mgtanθ2，增加A、B之间的距离，θ变大，则f变大，T变大，故B错误，C正确；D、小环A处于平衡状态，合力为零，不变，故D错误。 4．(2022·全国·真题)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α=70°，则β等于( )A.45°B.55°C.60°D.70°【答案】B 【知识点】力的合成与分解、三角形法解决静态平衡问题【解析】解：由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m，对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，如下图所示：因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有：竖直方向：mgcos70°+Fcosβ=mg水平方向：mgsin70°=Fsinβ因α=70°，联立上式，解得：β=55°，故B正确，ACD错误；故选：B。对O点进行受力分析，依据平衡条件，结合力的平行四边形定则，及三角函数，列式即可求解。5．(2022·辽宁省·真题)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
7A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力【答案】D 【知识点】共点力的平衡的应用【解析】CD.对结点O受力分析可得，水平方向：F1sin α=F2sin β且α>β即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；AB.对结点O受力分析可得，竖直方向：F1cos α+F2cos β=mg解得：F1=mgsin βsin (α+β)，F2=mgsin αsin (α+β)则F1的竖直分量：F1x=mgsin βcosαsin (α+β) F2的竖直分量：F2x=mgsin αcosβsin (α+β)因sin αcos β−cos αsin β=sin (α−β)>0可知：F2x>F1x选项AB错误。故选D。 6．(2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)如图所示，质量M=3kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=2kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F=203N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10m/s2.在运动过程中，求：(1)轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。【答案】
8解：(1)m处于平衡状态，受到重力、拉力F和轻绳拉力FT，如图所示；以m为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos60°−FTcosθ=0 ①竖直方向Fsin60°−FTsinθ−mg=0 ②解得：θ=30°(2)以M、m整体为研究对象，设杆对M的支持力为FN，由平衡条件得：水平方向Fcos60°−μFN=0 ③竖直方向FN+Fsin60°−Mg−mg=0 ④由③④得μ=32。答：(1)轻绳与水平方向的夹角θ为30°；(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数为32。 【知识点】力的正交分解法、正交分解法解决静态平衡问题【解析】(1)对小球受力分析，受到力F、重力、细线的拉力，根据平衡条件列式求解；(2)对小球和木块整体受力分析，根据共点力平衡条件结合摩擦力的计算公式列式求解。1．(2022·安徽省·专项测试)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小
9C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A 【知识点】用解析法解决动态平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题【解析】以结点O为研究对象受力分析如图所示：由题意知点O缓慢移动，即在移动过程中始终处于平衡状态，则可知：绳OB的张力TB=mg根据平衡条件可知：Tcosθ−TB=0Tsinθ−F=0由此两式可得：F=TBtanθ=mgtanθT=TBcosθ=mgcosθ在结点为O被缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知：F和T均变大，故A正确，BCD错误。故选A。 2．(2022·云南省曲靖市·模拟题)建筑工地上，工人用如图所示的方式将重物从平台运到地面。甲、乙两人在同一高度手握轻绳，不计重力的光滑圆环套在轻绳上，下端吊一重物。甲站在A点静止不动，乙从B点缓慢向A点移动一小段距离。此过程中，下列说法正确的是( )A.绳的拉力大小保持不变B.甲所受平台的支持力不变C.甲所受平台的摩擦力变大D.绳对圆环拉力的合力变大【答案】B 【知识点】用解析法解决动态平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题【解析】本题考查正交分解法解答动态平衡(圆环)和静态平衡(工人甲)问题，受力分析是基础，注意A中T变小，cosθ变大，从数学角度不能判断Tcosθ的变化，要从平衡方程2Tcosθ=G得到Tcosθ=G2就可以了。分析圆环受力列平衡方程解答；分析甲受力列平衡方程解答。A
10.设重物重力为G，圆环受力如图所示：，重力G、两个拉力T(同一根绳子上拉力处处相等)，由平衡条件：2Tcosθ=G，得：T=G2cosθ，工人乙从B点向A点移动，θ变小，由三角知识cosθ变大，G不变，所以拉力T变小，故A错误；C.甲受力如图：，重力mg、地面的支持力N、拉力T、摩擦力f，由平衡条件：f=Tsinθ，由A知T变小，θ变小，由三角知识sinθ变小，所以f变小，故C错误；B.对甲由平衡条件：N=mg+Tcosθ=mg+G2，故B正确；D.绳对圆环拉力的合力大小等于重物的重力大小，重力大小不变，则合力大小不变，故D错误。 3．(2020·上海市·模拟题)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。”一游僧见之，曰：“无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 ( )A.若F一定，无论θ大小如何FN都保持不变B.若θ一定，无论F大小如何FN都保持不变C.若F一定，θ大时FN大D.若F一定，θ小时FN大【答案】D 【知识点】力的分解及应用、用解析法解决动态平衡问题【解析】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图，则有：F=F1cos(90°−θ2)+F2cos(90°−θ2)=2F1sinθ2；FN=F1；故FN=F2sinθ2，据此分析选项。ACD.若F一定，θ增大时FN减小，θ
11减小时FN增大，故AC错误，D正确；B.若θ一定，F增大则FN增大，F减小则FN减小。B错误。故选D。由于木楔处在静止状态，受力平衡。将力F沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F按效果分解的图示。并且可据此求出木楔两侧产生的推力，再进行分析。4．(2022·山东省·模拟题)如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆AOB，直杆OA和OB的夹角α=150°，光滑细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AOB上的轻环Q连接，用挂钩挂上质量为m的灌肠时，轻环Q从曲杆O处沿OB滑下(轻环不滑出OB杆)，重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为A.22mgB.33mgC.mgD.12mg【答案】B 【知识点】平衡状态及平衡条件、直接合成法解决静态平衡问题【解析】如图所示：同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时，Q处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得θ=60°，由平衡条件：2Tcosθ=mg，解得：T=33mg，故B正确，ACD错误。 5．(2022·上海市市辖区·模拟题)如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中
12A.F一定增大、f一定增大B.F可能不变、f一定增大C.F一定增大、f可能先减小后增大D.F可能不变、f可能先减小后增大【答案】C 【知识点】用解析法解决动态平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题【解析】由于P、Q在水平拉力作用下，整体保持静止状态，那么所受的合力为零。又由于重力恒定，水平拉力方向不变，分析物体受力，正交分解，列方程进行解答即可。根据P、Q一直处于平衡状态，设细绳与竖直方向为θ，对P分析如图所示，竖直方向上有Tcosθ=mPg，水平方向上有F=Tsinθ，解得T=mPgcosθ，F=mPgtanθ，θ从0∘逐渐增大到45∘过程中，F和T都在增大。设斜面与水平面的夹角为α，对于Q的受力，如果Q最开始时受到的摩擦力是沿斜面向上的，则有mQgsinα=f+T=f+mPgcosθ，随着θ的增大，f先是减小，如果f减小到零后，θ继续增大，Q受到的摩擦力方向变为沿斜面向下，则有mQgsinα+f=T=mPgcosθ，随着θ的继续增大，f也逐渐增大，即f可能先减小后增大，如果Q最开始时受到的摩擦力是沿斜面向下的则有，mQgsinα+f=T=mPgcosθ，随着随着θ的增大，f会一直增大，故C正确，ABD错误。 6．(2022·浙江省宁波市·模拟题)挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。关于θ1和θ2，下列关系式中正确的是( )A.θ1=θ2B.θ1=2θ2C.sinθ1=2sinθ2D.tanθ1=2tanθ2【答案】D 【知识点】用整体法与隔离法解决平衡问题、正交分解法解决静态平衡问题【解析】
13分别对左下方灯笼的上方结点、左侧两个灯笼整体分析，根据平衡条件可得水平绳子上的拉力进行分析。对左下方灯笼的上方结点分析，受到三段细绳的拉力，其中下方细绳拉力等于灯笼的重力，受力情况如图1所示；根据平衡条件可得水平绳子上的拉力为：T=mgtanθ2；对左侧两个灯笼整体分析，受到重力、两边细绳的拉力，如图2所示；根据平衡条件可得水平绳子上的拉力为：T=2mgtanθ1；联立解得：tanθ1=2tanθ2，故D正确、ABC错误。故选：D。
