河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

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河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七、八章，第九章第1节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体中，面的个数最少的是A.四面体B.四棱锥C.四棱柱D.四棱台2.已知复数满足，则复数的虚部为A.1B.C.D.3.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.在中，，，为钝角，则的取值范围是A.B.C.D.5.如图，一个水平放置的平面图形的直观图为矩形，其中，则原平面图形的周长为A.B.8C.14D.6.《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.若阳马以如图所示的正六棱柱的顶点为顶点，以正六棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则阳马的个数为

1A.16B.24C.12D.47.已知是边长为2的正三角形，点为所在平面内的一点，且，则长度的最小值为A.B.C.D.8.如图，在棱长为2的正方休中，，，分别为，，，的中点，过，，三点的平而截正方休所得的截面面积为A.4B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列情况中，适合用抽样调查的是A.调查某村去年新生婴儿的数量B.调查某地区一年内的空气质量状况C.调查一条河流的水质D.调查一个班级学生每天的睡眠时间10.右图是一个正方体的平面展开图，下列关于原正方体的判断正确的是A.B.平面C.平面D.平面平面11.在中，内角，，所对的边分别为，，.下列各组条件中使得恰有一个解的是

2A.，，B.，，C.，，D.，，12.在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，与的夹角为，且，当与所成角为时，则与侧面所成角的正切值可能为A.2B.3C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知非零向量，满足，则与的夹角为____________.14.写出一个虚数，使的实部为3，则____________.15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为﹐且，则的面积为____________.16.已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应与出必要的艾子说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗.某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绒的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为100的样本.（1）若在各层中按比例分配样本，试问在各年级中应分别抽取多少人？（2）如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分，求该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分.18.（12分）

3已知复数，且.（1）求复数及；（2若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.19.（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，求.20.（12分）如图，四边形是矩形，平面，平面，，.（1）证明：平面平面.（2）求三棱锥的体积.21.（12分）如图，在中，是边上一点，是线段上一点，且，过点作直线与，分别交于点，.（1）用向量，表示.（2）试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，.

4（1）证明：平面.（2）在侧面内求作一点，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长.沧衡八校联盟2020～2021学年高一下学期期中考试数学参考答案1.A四面体有4个面，四棱锥有5个面，四棱柱和四棱台有6个面.2.A因为，所以.3.C由线面垂直的定义可得C正确.4.A因为为钝角，所以，则，解得，又，故.5.C原平面图形为邻边分别为6，l的平行四边形，其周长为14.6.B根据正六边形的性质，以正六棱柱下底面的顶点为顶点的内接矩形共3个，而每个矩形可以形成4个不同的阳马，所以阳马的个数是12.同理，以上底面中的矩形为底面的情况下也有12个阳马，因此共有24个不同的阳马.7.B如图，以的中点为原点，，所在直线分别为轴，轴建立直角坐标系，即，，，则，.设，则，，，

5所以.设，，解得，，则，所以长度的最小值为.8.D如图，可知过，，三点的平面截正方体所得的截面为正六边形，且该正六边形的棱长为，所以该正六边形的面积为.9.BCA，D适合用全面调查，因为调查对象较少；B，C适合用抽样调查，因为调查对象较多.10.ABD由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示，因为，，所以平面，所以，A正确；由平面可得，同理可得，所以平面，B正确；由，可得平面，同理可得平面，所以平面平面，D正确；易证平面.C错误.11.BD对于A，，所以，又，所以，这与矛盾，所以无解；对于B，由正弦定理可得，即，所以只有一解；对于C，由正弦定理可得，又，所以B有两解，即有两解；对于D

6，由正弦定理可得，又，所以B只有一解，即只有一解.12.AC易得直线与所成角为，所以或.当时，过点作直线与交于点（图略），直线与夹角的正弦值为，则，此时或，与侧面所成角为，因为，所以.当时，；当时，.当时，同理.13.设与的夹角为，由，可得，所以，则.14.（答案不唯一）设，，，则，只需满足，且即可.15.因为，所以.设，则，在中，由余弦定理可得，解得，所以.16.如图，在截面梯形中，，，.因为S，解得.又因为，所以，所以该球体的表面积为.17.解：（1）该校共有学生1200＋960+840=3000人，

7高一年级应抽取人，高二年级应抽取人，高三年级应抽取人.（2）全体学生问卷测试成绩的平均分为分.18.解：（1）因为，且，所以，解得或（舍去），所以复数..（2），因为复数在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得.19.解：（1）由化简可得，再由正弦定理得，所以，

8又因为，所以.（2）因为，所以，从而，可得，所以，又因为，所以.20.（1）证明：因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.在矩形中，，平面，平面，所以平面..又，所以平面平面.（2）解：因为平面，所以，在矩形中，又，所以平面.易证平面，所以点到平面的距离为，所以.21.解：（l）.（2）设，，则，因为

9，所以，即，故为定值.22.（1）证明：因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.在中，，，所以，，可得，则.又因为，所以平面.（2）解：作法：如图，取的中点，连接，过作，垂足即要求作的点.因为，，，所以平面，连接，则.因为，，所以，则.由等面积法可得，故.