河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案

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沧衡八校联盟高一年级2022~2023学年下学期期中考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.4.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，那么（）AB.C.D.2.已知复数，则虚部为（）A.1B.C.6D.3.在中，，，则外接圆的半径为（）A.2B.C.D.44.已知向量，满足，，且，则与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.5.若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（）A.2B.4C.D.6.一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，

1的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线；③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线.其中正确结论的个数为（）A.4B.3C.2D.17.灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10，下底半径为18，母线长为17，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（）A.B.C.D.8.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，，若，则（）A.B.

2C.D.10.在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（）A.B.C.D.11.已知点是所在平面内任一点，为的中点，，，且，则（）A.是的外心B.是的重心C.D.12.在正方体中，分别为棱，，上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（）A.当时，平面B.当时，平面C.当时，存在点，使四点共面D.当时，存在点，使，，三条直线交于同一点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知复数为纯虚数，则实数__________.14.已知向量，向量，若，则__________.15.如图，在正六边形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是，则_________．16.广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，在点处测得广州国际金融中心大楼顶端处的仰角为，其中，

3，三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知米，则广州国际金融中心大楼的高度为______米.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.18.已知复数z满足，.（1）求；（2）设，，在复平面内对应点分别为A，B，C，求.19.在△ABC中，D为中点，.（1）设，，用，表示向量及向量，（2）若，，且，求△ABC的周长.

420.已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，，且.（1）求角C；（2）若为的中线，且，求的面积.21.如图，正方体棱长为6，M是的中点，点N在棱上，且.（1）作出过点D，M，N的平面截正方体所得的截面，写出作法；（2）求（1）中所得截面的周长.22.如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点.（1）若，求；（2）若对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值.

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