河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

《河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

邯郸市九校联盟2020~2021学年高一第二学期期中质量检测数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形有两解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．设，为两个不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）A．与的方向相同B．与的方向相反C．D．5．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，的外接圆半径为2．则（）A．B．2C．D．46．如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

1A．B．C．0D．7．已知向量，满足：，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．在中，已知，则（）A．2021B．2022C．4042D．4043二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．复数，其中，下列说法正确的是（）A．当时，对应于复平面内的点在第三象限B．C．D．存在满足10．已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（）A．若，则B．C．若，则D． 11．如图，在中，，，，点，为边上两个动点，且满足，则下列选项正确的是（）A．的最小值为

2B．的最小值为C．的最大值为D．当取得最大值时，点与点重合12．已知在三棱锥中，为中点，平面，，，下列说法中正确的是（）A．若为的外心，则B．若为等边三角形，则C．当时，与平面所成角的最大值为D．当时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，复数是纯虚数，则______．14．已知为的重心，且，则______．15．已知三棱锥中，，，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥的体积最大值为______．16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高______．两山山顶的距离______．（本题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量，．

3（1）若，求的值；（2）若，求向量与的夹角余弦值．18．（本小题满分12分）已知在中，角，，分别对应边，，，的面积为，若，，______，求的值．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，已知，分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且，为圆柱下底面内的一个动点（不与、重合），若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值．20．（本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别为，，，其面积为，且．（1）求角；（2）若，当取得最大值时，求．21．（本小题满分12分）如图，矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，且，点为线段的中点．（1）求证：平面；

4（2）求直线与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）如图，在中，已知，点、在射线运动（不含端点，且），点在射线上且，且．（1）若，求长；（2）当、在射线运动时，设，记的面积为，求的解析式，并求出的最小值．邯郸市九校联盟2020~2021学年第二学期期中质量检测·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D，故．故选D．2．C在选项C中，根据正弦定理得，因为，故或，故有两解，因此C选项正确．3．C若，，，则有，故C选项正确．4．A因为，所以与的方向相同，故A选项正确；当时，与的方向相同，故B选项错误；当时，，故C选项错误；当时，，故D选项错误．5．B根据正弦定理知，又因为，所以，即，所以，再由，解得，故选B．6．C连结，，容易知，故为异面直线与所成角或补角，，，，因为，所以，故

5，因此选C．7．B将两边平方得，即，设向量与向量的夹角为，则，故，故选B．8．D由得，故，即，即，故．故选D．9．BC当时，对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误；，故选项B正确；，故选项C正确；因为，故选项D错误．10．AD若，则有，再根据正弦定理知则，故A正确；因为为锐角，故，即，即，因此B选项错误；因为函数在区间上单调递增，故若，则有，又因为函数在区间上单调递减，故，故选项C错误；因为，所以，即，同理可得，，三个式子相加得，故D正确．11．BC取的中点，则，，则

6，易知的最小值为点到的距离，即的最小值为，即的最小值为，故B选项正确；当点与点重合时，取得最大值，即，故的最大值为，故C选项正确．因此BC正确．12．ACD若为的外心，则，由射影相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故B错误；当时，，，过作，连结，易知为与平面所成角的平面角，．故的范围为．故C正确；取，分别为，的中点，易证平面平面，则线段为在三角形内的轨迹，故D正确．13．根据题意知，解得．14．取中点，则，又因为为的重心，故，因此，故．15．27取中点为，连结，当三棱锥的外接球球心在线段上时，三棱锥的体积最大，在中，，故三棱锥体积最大值为．

716．在中，，，所以．在中，，，从而．由正弦定理得，，因此．在中，，，由得．在中，由正弦定理得，∴．17．解：（1）由得，即； （2）由得，即，所以．设向量与的夹角为，，，，，故，，故．18．解：由已知及正弦定理得，即，即，故或，即或若选①：由，得，所以，则，．若，则，解得，所以，所以，由，得；若，则．综上，或2．

8若选②；根据余弦定理知，故，若，故．所以，由，得；若，不符合题意；综上，．若选③：由，得，则，解得．若，则，所以，所以，由正弦定理得，若，则，综上，或2．19．解：（1）证明：因为为直径，故；因为且、均为直径，故四边形为矩形，且、为圆柱的母线，故，又因为，所以平面．因为平面，故平面平面；（2）由题意可知三棱锥体积等于三棱锥，即，又因为的面积为定值，故当点到直线的距离最大时，三棱锥体积取得最大值．显然点到直线的距离最大值为1．因此三棱锥体积的最大值为．20．解：（1）由题知，由余弦定理得，所以，故；（2）由正弦定理知，即，，

9因此，其中，，，故，当且仅当，即时取等号，故此时．21．解：（1）证明：取的中点，连结，，因为，均为中点，故且，又因为，且，则且，因此四边形为平行四边形，故，故平面；（2）取的中点，连结，，因为，所以且．在中，，因为，故，故平面．因此为直线与平面所成角，在中，，故．22．解：（1）在中，根据余弦定理得．由正弦定理知，解得．由题意知，，所以．在中，由正弦定理知

10，解得；（2）由，则，．在中，，解得．在中，，解得．因此的面积为，当，即时，取最小值．