湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学Word版含答案

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武汉市部分重点中学2020—2021学年度高一下学期期中联考数学试卷考试时间：上午9：00—11：00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（其中为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A.B.C.D.4.的图像向左平移个单位，恰与的图像重合，则的取值可能是（）A.B.C.D.5.已知平面向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与的夹角的最小值是（）A.B.C.D.6.设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A.B.C.D.7.我国东汉末年数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，，，则（）

1A.B.C.D.8.设函数，若对于任意实数，在区间上至少有两个零点，至多有三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.10.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A.B.C.若复数为纯虚数，则D.复数的虚部为11.已知函数的部分图像如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.函数最靠近原点的零点为B.函数的图像与轴交点的纵坐标为C.函数是偶函数D.函数在上单调递增12.在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法中正确的是（）

2A.B.若，则C.若，则为锐角三角形D.若的面积，且，则三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知为虚数单位，则___________.14.若，则___________.15.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为___________.16.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的周长为___________.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知平面向量，满足，，.（1）求；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期与值域；（2）求函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知为虚数单位，关于的方程的两根分别为，.（1）若，求实数的值；

3（2若，求实数的值.21.（本小题满分12分）已知函数（，）只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图像可由的图像平移得到；③函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，求周长的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图像如图所示，点，，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为4，且在处取得最小值.（1）求参数和的值；（2）若点为函数的图像上的动点，当点在，之间（包含，）运动时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，是函数图像上的两点，满足与共线，且的中点不在函数的图像上，求的值.武汉市部分重点中学2020——2021学年度下学期期中联考高一数学试卷参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

4题号12345678答案BDCDBACB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ADADABCAC三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.114.15.16.四、解答题：共6小题，共70分.17.（1）；（2）且.解：（1）∵，又，，∴.则，即.（2）∵向量与的夹角为钝角，∴，即，当向量与反向时，，综上所述，的取值范围为且.18.（1）函数的最小正周期为，值域为；（2），.解：（1）∵，∴函数的最小正周期，值域为.（2）令，，解得，，即函数的单调递增区间为，.9.（1）；（2）.解：（1）∵，由正弦定理得，又∵在中有，即，∴，

5则，即.∵角为的内角，∴，得.又∵角为的内角，∴，解得.（2）由正弦定理，得，又∵在中有，即，∴，得，∵为锐角三角形，∴，即，得.∴，则，即.20.（1）6；（2）或.解：（1）∵，为方程的两根，由韦达定理得，，又∵，∴，则.（2）∵，若，则，即，解得，若，则，即，解得，综上所述，实数的值为或.21.（1）①3，；（2）6.解：

6（1）①②两个条件矛盾，最大值不同，②③两个条件矛盾，最小正周期不同，所以函数只能同时满足①③.由①得，由③得函数的最小正周期为，则，∴函数的解析式为.（2）中，，由，得.解法一：又∵，由余弦定理得，∴，即，当且仅当时，等号成立，的最大值为4，∴周长的最大值为6.解法二：又∵，由正弦定理得，，∵在中有，即.则，∵，∴，，∴，即周长的最大值为6，此时，为等边三角形.22.（1），；（2）；（3）.解：（1）依题意得，，∵函数的最小正周期为4，

7∴，则.又∵函数在处取得最小值，∴，，即，，又∵，∴取，得.（2）解法一：，由图像易知，当点与点或点重合时，取到最大值，此时，取到最小值，∵恒成立，∴，解得.解法二：不妨设，，则设，∴，，，令，显然该函数在上单调递增，在上单调递减，∴当或时，函数取到最小值，∵恒成立，∴，解得.（3）由与共线易得，的中点在轴上，∴，即，

8则或，，化简得或，.当时，的中点，在函数的图像上，不符合题意，舍去，∴，，则.