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时间：2022-10-14
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第6章定积分及其应用【学习目标】理解定积分的定义，掌握定积分的性质。掌握变限积分求导方法，熟练运用牛顿—莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，求解一些简单的经济应用问题。
16.1定积分的概念6.2微积分基本公式6.3定积分的换元积分法和分部积分法6.4定积分的应用
26.1定积分的概念本节将由两个实际问题，引出定积分的定义，并给出定积分的性质。6.1.1引例6.1.2定积分的定义6.1.3定积分的性质
36.1.1引例
4
56.1.2定积分的定义
6
76.1.3定积分的性质
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96.2微积分基本公式上节中我们用定义和几何意义计算了两个简单的定积分，但是对于大部分的积分我们都需要借助牛顿—莱布尼兹公式计算。6.2.1变上限积分及其导数6.2.2牛顿—莱布尼茨公式
106.2.1变上限积分及其导数
116.2.2牛顿—莱布尼茨公式公式（2-1）称为牛顿―莱布尼茨公式，也叫微积分基本公式。
126.3定积分的换元积分法和分部积分法由微积分基本定理可知，定积分的计算主要决定于相应的不定积分的算法。因此，不定积分的换元法和分部积分法也有相应的应用。为了简化计算，我们特别给出了针对定积分的换元法和分部积分法。6.3.1定积分的换元积分法6.3.2定积分的分部积分法
136.3.1定积分的换元积分法
146.3.2定积分的分部积分法
156.4定积分的应用本节将介绍把实际问题转化为定积分的方法，以及定积分在几何学和经济学中的简单应用。6.4.1微元法6.4.2平面图形的面积6.4.3旋转体的体积6.4.4定积分在经济学中的应用
166.4.1微元法微元法的一般步骤如下。
176.4.2平面图形的面积
186.4.3旋转体的体积1．已知切面面积物体的体积2．旋转体的体积
196.4.4定积分在经济学中的应用
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