高数考研第1章ppt课件.ppt

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1、考研整体说明1.考研数学的内容；2.考研试题的特点；3.考研复习建议考研数学一的内容组成高数（约56%）（约60%）线性代数（约22%）（约20%）概率统计（约22%）（约20%）满分150分，考试时间为3个小时考研数学二的内容组成高数（约78%）线性代数（约22%）满分150分，考试时间为3个小时2009/2010/2011/2012考试大纲基本没有变化考研数学三的内容组成高数（约60%）线性代数（约20%）概率统计（约20%）满分150分，考试时间为3个小时第1章极限、连续与求极限的方法函数的定义函数的性质单值与多值奇偶性单调性有

2、界性周期性反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数双曲函数与反双曲函数（一）函数数列极限函数极限左右极限极限存在的充要条件无穷大两者的关系无穷小的性质极限的性质求极限的常用方法无穷小判定极限存在的准则两个重要极限无穷小的比较等价无穷小及其性质唯一性（二）极限4、求极限的常用方法a.极限的四则运算法则;b.函数的连续性；c.利用变量替换与两个重要极限；d.利用等价无穷小替换；e.利用洛必达法则；f.分别求左，右极限；g.将数列极限转化为函数极限；h.利用适当放大缩小法；i.利用定积分求n项和式的极限;j.夹逼定理

3、、单调有界原理（三）连续左右连续连续的充要条件间断点定义振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类在区间[a,b]上连续连续函数的运算性质初等函数的连续性非初等函数的连续性连续函数的性质（四）洛必达法则求各种未定型的极限；求含变限积分的未定型的极限；利用缩放求极限；求n项和/乘积的极限；利用函数极限求数列极限；无穷下的比较和阶的确定；7.讨论函数的连续性与间断点的类型；8.有关连续函数性质的命题。二、常见考题类型例1求下列极限（分析函数本身的特点）①②三、典型例题③④⑤例2解一解二解二例3求极限解注意到分子成等差数列解：原式

4、练习.求极限提示：原式左边=右边例4求极限求解:原式=1(2000考研)例5例6证故由单调有界原理得例7求下列极限①只记住了重要极限的形式，而没有掌握其实质例8②解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，例10①②例11解从而由等价无穷小的代换性质得例12解例13证明若f(x)和g(x)连续，则函数证由于f(x)和g(x)连续，故f(x)+g(x)连续例14利用介值定理证明，当n为奇数时，方程至少有一实根证故由函数极限的保号性质可知又n是奇数，所以故由零点定理知例15证由题设知故在上必存在最大值M和最小值m由介值定理可得

5、练习1计算练习2.设函数在x=0连续,则a=,b=.提示:有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在练习3.设函数试确定常数a及b..求的间断点,并判别其类型.解:x=–1为第一类可去间断点x=1为第二类无穷间断点x=0为第一类跳跃间断点练习4证明讨论: