2021年高考数学模拟试题二含解析

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2021年高考数学模拟试题1.已知全集为实数集，集合，，则集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得集合A和集合B，然后结合集合运算的定义进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解对数函数的定义域可得：，结合交集的定义可得：集合为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查结合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（）AB.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的几何意义得到，再根据复数的乘除法运算法则可得结果.【详解】依题意可得，所以，故选：C.【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基础题.3.已知直线：，直线：，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．

1详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路【答案】D【解析】【分析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路故选D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.5.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“

2”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.6.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆

3的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（）

4A.2B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】先求出酒杯下部分（半球）的表面积为，得到圆柱侧面积为，进一步得到酒杯上部分（圆柱）的高为，然后分别求出，，得到答案.【详解】设酒杯上部分（圆柱）的高为球的半径为R，则酒杯下部分（半球）的表面积为酒杯内壁表面积为，得圆柱侧面积为，酒杯上部分（圆柱）的表面积为，解得酒杯下部分（半球）的体积酒杯上部分（圆柱）的体积所以.故选：A【点睛】本题考查球的表面积和体积、圆柱侧面积和体积，属于中档题.8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B

5【解析】【分析】先由，得为直角，可得，即可得，然后利用直线斜率公式求解即可.【详解】解：双曲线的渐近线方程为，设点，因为，即为直角三角形，且为直角，所以，则上，解得，故，又，所以直线的斜率，所以，故该双曲线的离心率.故选：B【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

6A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】ABD【解析】【分析】观察折线图，掌握折线图所表达的正确信息，逐一判断各选项.【详解】由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得：A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30，故C错误；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查学生对于折线图的理解能力，考查图表的识图能力，属于基础题.10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）A.线段上存在点E、F使得B.平面ABCDC.的面积与的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积为定值【答案】BD【解析】【分析】根据异面直线的定义可判断A；根据线面平行的判定定理可判断B；根据三角形的面积公式可判断C；利用直线平行平面，直线上的点到面的距离相等以及椎体的体积公式可判断D.

7【详解】如图所示，AB与为异面直线，故AE与BF也为异面直线，A错误；，故平面ABCD，故B正确；由图可知，点A和点B到EF的距离是不相等的，C错误；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A-BEF的高，，三棱锥A-BEF的体积为为定值，D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了异面直线的定义、线面平行的判定定理、椎体的体积公式，需熟记公式，属于基础题.11.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是（）A.的一个周期是B.是非奇非偶函数C.在单调递减D.的最大值大于【答案】ABD【解析】【分析】先根据周期函数定义判断选项A，再根据函数的意义，转化为分段函数判断B选项，结合三角函数的图象与性质判断C，D选项.【详解】，的一个周期是，故A正确；

8，非奇非偶函数，B正确；对于C，时，，不增不减，所以C错误；对于D，，，D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性，奇偶性，考查了特例法求解选择题，属于中档题.12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），则（）A.在内单调递增；B.和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；C.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；D.和之间存在唯一的“隔离直线”.【答案】ABD【解析】【分析】

9令，利用导数可确定单调性，得到正确；设，的隔离直线为，根据隔离直线定义可得不等式组对任意恒成立；分别在和两种情况下讨论满足的条件，进而求得的范围，得到正确，错误；根据隔离直线过和的公共点，可假设隔离直线为；分别讨论、和时，是否满足恒成立，从而确定，再令，利用导数可证得恒成立，由此可确定隔离直线，则正确.【详解】对于，，，，当时，，单调递增，，在内单调递增，正确；对于，设，的隔离直线为，则对任意恒成立，即对任意恒成立.由对任意恒成立得：.⑴若，则有符合题意；⑵若则有对任意恒成立，的对称轴为，，；又的对称轴为，；即，，；

10同理可得：，；综上所述：，，正确，错误；对于，函数和的图象在处有公共点，若存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，则恒成立，若，则不恒成立.若，令，对称轴为在上单调递增，又，故时，不恒成立.若，对称轴为，若恒成立，则，解得：.此时直线方程为：，下面证明，令，则，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，也是最小值，即，，即，函数和存在唯一的隔离直线，正确.故选：.【点睛】本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够充分理解隔离直线的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题；难点在于能够对直线斜率范围进行准确的分类讨论，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

1113.已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14.已知，则__________．【答案】180【解析】，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.函数的部分图象如图所示，则__；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则____.【答案】(1).(2).【解析】

12【分析】根据图象求得周期，利用周期计算公式求得；根据，即可求得；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则可得.【详解】根据函数的图象可得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，，所以，，因为，所以.所以，将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，因为函数是偶函数，所以，，所以，，因为，所以，.故答案为：；.【点睛】本题考查由正弦型函数图像求解析式，涉及图象平移前后解析式的求解，以及根据正弦型函数的奇偶性求参数值，属综合基础题.16.设集合，则集合A中满足条件：“”的元素个数为__________.【答案】18.

13【解析】【分析】满足不等式的只有或4两种情况，分别确定每一类的元素组成从而求出可能的元素个数，两类元素个数相加即为所求.【详解】对于分以下几种情况：①，此时集合A的元素含有一个2，或，两个0，2或从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有种；②，此时集合A中元素含有两个2一个0；或两个，一个0；或一个2，一个，一个0.若是两个2或，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或，这种情况有种；若是一个2，一个，一个0时，对这三个数全排列即得到种；∴集合A中满足条件“”的元素个数为.故答案为：18【点睛】本题考查分类加法计数原理、排列、集合的概念，属于中档题.