程煜东 杨忠轩《高中数学例题详解的透彻性研究》200

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1、文章已经过知网检测（原创）邮寄地址：江西省吉安市永丰县恩江北路江西省永丰中学，邮政编码：331500收件人:黄花英15070667901高中数学例题详解的透彻性研究江西省永丰中学黄花英程煜东杨忠轩摘要：高中数学作为高中学习阶段的主干课程，对学生的整个学习和深造过程有极其重要的作用。在高中教师的教学中离不开对例题讲解，课本例题作为最典型的同类型题目，是教学的基本手段，对例题的讲解程度的把握对学生意义重大。本文从高中数学例题的一题多解、寻找最简便解法、合理使用辅助措施解题三个方面来进行阐述，以期说明例题讲解的重要性。关键字：高中数学；例题详解；透彻性例题就通常是一种样板或者标准，在高中数学课本中

2、出现的例题通常是经过专家反复论证和修改过的，以期能够代表同类型的题目，因此教师在授课的过程中应当予以足够的重视，仔细挖掘例题中包涵的潜在信息，物尽其用从而达到触类旁通的目的。通过对例题的讲解让学生掌握知识的同时转变做题的思维，具体操作方法有以下几个方面。一、探究例题讲解时的一题多解1.分析所给例题一题多解的可能性数学是一门自然学科，也是一门基础性学科，其最终的目的是为了应用或者作为其他科目的工具，也就是说其存在的价值是为了解决问题。然而众所周知，一个问题的解决总是不拘泥一种方法，运用多种方法解决问题不仅仅是达到了基本目的，而且有助于学生思维的拓展。当老师给学生讲授例题时，首先要自己从各个方面

3、来挖掘所给题目的内容，这包括数字、图形、语句等等。分析所给条件和所搜集到隐含信息，充任重视它们，先从常规的解法开始解题，接着运用条件进行不同解法的尝试。其次，在讲授时要充分调动学生的积极性，让学生自主进行一题多解的可能性尝试，多注重解题过程的探究。2.一题多解的具体应用在高中的数学学习中常常运用一题多解的方法，在讲授一道解析几何题时，首先我们考虑到立体几何属于几何范畴，那么无可厚非当然先考虑用几何的方法来解决，因为几何解决这类问题通常来的更直观和方便，一般运用的是做辅助线或者割补法的来进行求解。但是有些题目我们可以用向量把具体的图形坐标表示出来，这样就达到了从“图”转化为“数”的目的，如此就

4、增加了一道题解法的灵活性。又例如，在解析几何类型的题目中求指定的变量或参数的取值方法相对较多，有如下：（1）据题中给出的条件来看，尝试能否利用所学曲线定义来解决，，（2）尝试用多参法来解答，根本方法为n个未知数，列出n个独立的方程；在列方程的时候，比较翻译已知条件的各种公式与方法，选择简便办法.。二、例题详解与简便方法1.吃透常规解法每一题目的设置都是有章可循、有法可依的，它都包含了一定出题思想和目的，那么例题更是包含着这类题目的基本解题思路，掌握例题就能把握这类题目的主要内容。通常例题的基本解法都是很常规的，例如证明两个平面垂直，根据常规解法有三个方向（1)定义法：如果两个平面所成的二面角

5、为90°，那么这两个平面垂直。(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。经过这三种基本方法的解题，我们完全可以熟悉这类题目常规解法，从而掌握平面垂直的基本定义和解题思路，最终吃透这类题型。2.重视简便解法中学数学的学习一方面在培养学生的综合数学思维，更重要的方面是在帮助学生完成高考。在高考中有很多学生都不能完全做完整张试卷，然而有部分学生却能提前做完而且分数较高，这不光与学生平时基础掌握知识的牢固与否有关，还与学生是否灵活运用答题技巧有关。试卷中试题特别是选择题有很多题型可以运

6、用简便解法。例如在排列组合中常出现“电影院安排座位问题”即“不相邻问题”，通常这类问题就使用“插空法”较为简便。若是遇见相邻问题则使用“整元法”较为方便。除此之外还有部分题目只需用简便方法简单计算，如“赋值法”、“代入法”等等都会比常规解法来的快速而准确。因此在掌握常规解法的同时要重视简便方法的运用。三、合理使用辅助性手段在数学的讲授过程中要逐渐培养起学生解题时使用辅助性手段的习惯，这里讲的辅助手段包个、括做题时辅助线、绘草图等方法，还包括利用三角尺、圆规、量角器等工具。首先在一道几何题中，特别是在立体几何中做辅助线是很常用的手段，例如证明一条直线a平行与一个平面就必须在这个平面中找到一条直

7、线b平行于a，这就需要用到辅助线，不然没办法直接进行证明。另外，在部分解析几何问题的讲授中，教师要善于引导学生将“代数”转换成“几何”问题，即就是说要让学生善于画草图，几何图形解决问题比较直观，可以让题目的解答变得快捷高效。其次，在几何问题的解答中可以使用数学学习的常用工具，特别是在为学生讲授试卷的试题作答时。部分图形的高度或者角度都可以直接量出来，正规考试的图像都是比较严格的，因此量出来的数据可以作为答案的