高中数学经典例题错题详解

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1、丹东市第一中学高一十六班数学高中数学经典例题、错题详解16丹东市第一中学高一十六班数学设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（）映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到

2、集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。映射与函数（特殊对应）的共同特点：可以是“一对一”；可以是“多对一”；不能“一对多”；A中不能有剩余元素；B中可以有剩余元素。映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向

3、的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性上题答案应选C【分析】根据映射的特点不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。【例1】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（

4、x+1、x2）,（1）求在B中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素【分析】（1）将x=代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1【例2】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（）【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有nm个；集合B到集合A的映射共有mn个，所以答案为23=9；32=816丹东市第一中学

5、高一十六班数学【例4】若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（）A、f(x)﹥0B、f(x)﹤0C、f(x)·f(-x)≤0D、f(x)-f(-x)﹥0奇函数性质：1、图象关于原点对称； 2、满足f(-x)=-f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性一致； 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0； 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质：1、图象关于y轴对称； 2、满足f(-x)=f(x) ；3、关于原点对称的区间上单调性相反； 4、如果一个函数既是

6、奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）基本性质：唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x，f(x)=0)。通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x+x2。两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。两个偶函数的乘积为一个偶函数。两个奇函数的乘积为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。两个偶函数的商为一个偶函数。两个奇函数的商

7、为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。一个偶函数的导数为一个奇函数。一个奇函数的导数为一个偶函数。两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数【分析】f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，当X﹤0时，f(x)=-f(-x)=-[-(-x)–1]=-x+1>0,所以A正确，B错误；f(x)·f(-x)=（x-1）（-x+1）﹤0，故C错误；f(x)-f(-x)=（x-1）-（-x+1）﹤0,故D错误【例5】已知函数f(x)是偶函数，

8、且x≤0时，f(x)=，求：（1）f(5)的值；（2）f(x)=0时x的值；（3）当x＞0时，f(x)的解析式【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题，函数的性质及应用【分析及解答】（1）根据题意，由偶函数的性质f(x)=f(-x)，可得f(5)=f(-5)==—（2）当x≤0时，f(x)=0可求x，然后结合f(x)=f(-x)，即可求解满足条件的x，即当x≤0时，=0可得x=—1；又f(1)=f(-