经典例题：易错题透析.doc

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1、经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义　　1．下列判断错误的是（）.　　A.一条线段有无数条垂线；　　B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；　　C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；　　D.若两条直线相交，则它们互相垂直.　　错解：A或B或C.　　解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.　　正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离　　2．下列判断正确的是（）.　　A.从直线外一点到已知直线的垂线

2、段叫做这点到已知直线的距离；　　B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；　　C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；　　D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.　　错解：A或B或C.　　解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.　　A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.　　B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；　　C.这种说法是错误的，“画”是画图形，

3、画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.12/12　　正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角　　3．如图所示，图中共有内错角（）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2组；　　B.3组；　　C.4组；　　D.5组.　　错解：A.　　解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。　　正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误　　4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点

4、有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.　　A.1个；　　B.2个；　　C.3个；　　D.4个.　　错解：C或D.　　解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.　　正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行　　5．如图所示，下列推理中正确的有（）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；12/12　　③因为∠BCD＋∠ADC＝

5、180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.　　A.1个；　　　B.2个；　　　C.3个；　　　D.4个.　　错解：D.　　解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.　　正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件　　6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.　　解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候

6、要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.　　正解：因为（已知），　　　　　所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），　　　　　又因为∠1＝70°（已知），　　　　　所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻　　7．判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论.　　（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.　　错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.　　解析：12/12对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正

7、确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.　　正解：　　（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个错误的命题，即假命题.　　（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.　　（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念　　8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　错解：正

8、确.　　解析：平移的距离是指两个图形中