生活中数学最优化问题的研究

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1、生活中数学最优化问题的研究【关键词】 数学生活最优化【内容提要】寻求最优化是人类的一种本能。无论是个人生活，还是国家的发展，在决策科学化，定量化的呼声日益高涨的今天，我们总是希望的用最优化的方法来解决我们面临的问题。生活中，数学无处不在，对最优化的要求越来越高，也越来越追求效率。 生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、

2、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？ 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等问题，这些问题通常称为优化问题。现如今最优化问题备受关注,已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学最优化问题有关！让我们发现并研究这些数学最优化问题吧！ 解决最优化问题是一个发现、探索的过程，也是我们亲身感受问题、寻找解题策略，

3、实现再创造以及体验数学价值的过程。在这个过程中，肯定我们的见解不全相同，就让我们彼此关心、合作探讨、互相评价、取得共识、达到群体算法多样化，获得探索成功的快乐吧。使不同的人在数学活动中得到不同的收获，让我们每个人都能有所发展、有所创新，提高创造思维水平高，丰富实践经验，增强探索能力。下面我就列举几个生活中数学最优化问题的例子吧。 一、商品价格最优化问题在生活中，有许多生活必需品需要我们购买，就如我们英语老师要购买一台电磁炉，但如何才能买到最实惠的呢？于是我们开始为英语老师出谋划策，我们兵分几路，前往各大超市调查这

4、件商品的价格。我们将收集的信息列成下表：各大超市、市场电磁炉价目表：商场、超市万客隆美的宝林大厦国美 价格（元）479 498 498 512 从上表我们不难发现万客隆最便宜，如果只从价格方面考虑我们不难得出结论，老师在万客隆买最合算。上述这个问题是一个很直接也很简单的数学最优化问题，我们收集信息——分析信息——得出结论，加以使用数学最为简单的加减运算，就为英语老师节省了一笔钱。二、预算最优化问题在研究过程中，我们不仅需要动脑，更需要调查行动。学习了长方体的表面积后，让我们来测算一下粉刷教室的费用。 我们首先动手

5、测定教室的粉刷面积，了解市场上涂料价格如何，需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后我们就能对粉刷教室的费用做个初步的结算。三、分期付款最优化问题现在让我们来完成一道较为复杂的数学最优化问题，它与时下流行的分期付款的计算有关，为了更加迎合消费者的需要，开发商往往会提出几种销售方案供顾客选择，如何选最优的，也是我们研究的关键所在。顾客购买一件售价为5000元的商品时，那在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。分几次付清付款方法首期所付款额付款总额与

6、一次性付款差额1 3次购买后四个月第次付款，每四个月付一次款1775.8元5327元327元2 6次购买后2个月第一次付款，后两个月付一次款，购买后12个月第6次付款880.8元5285元285元 3 12次购买后一个月第一次付款，每一个月付一次款。438.6元5263元263元注规定月利率为0.8％，每月利息按复利计算方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为X*(1+1.008^4+1.008^8)元 另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000*1.008^12元。得X*(

7、1+1.008^4+1.008^8)＝5000*1.008^12 解得X＝1775.8元方案2：X*（1+1.008^2+1.008^4+„„+1.008^10）=5000*1.008^12 X=880.8元方案3：X*（1+1.008+1.008^2+„„+1.008^11）=5000*1.008^12 X＝438.6元不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。 四、成本最低化问题一项工程或一个公司，除了追求效率最大化以外，另一个方面就是尽可能地降低成本，这也是数学最优化问题在生活中的应用的一个体现。如：一建筑工

8、程队，需用3尺，4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，用10尺长的竹竿来截取，至少要用去原材料几根？怎样最合算？ 针对上述问题，我们列出三种截法：（1） 3尺两根和4尺一根，最省原材料，全部利用。（2）3尺三根，余一尺。（3）4尺两根，余两尺。显然，为省材料，尽量使用方法（1），这样，50根原材料可截得100根，3尺的竹竿和50根4尺竹竿，还差50根4尺的竹竿最好选择方法（