资源描述：
《生活中的最问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、生活中的最值问题 在实际生活中，经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题。这类问题，有时可以归结为二次函数的最值问题，中考中，利用二次函数解决实际问题也是重点之一。 一、最值问题在物理方面的应用1、弹簧弹性最值问题例题：质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L，一质量为m的小木块从板的右端以速度v0开始沿木板向左滑行，最终回到木块右端刚好不从木板滑出.设木板与小车间的动摩擦因数为μ.求：在木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹
2、性势能.求解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能设m在M上运动时，摩擦力做的总功转化为内能为2E从初状态到末状态，系统动量守恒，由初状态到有最大弹性势能动量亦守恒均满足mv0=(m+2m)v……①由初始状态到弹簧具有最大弹性势能，对系统依能量守恒定律1/2mv0^2=1/2*3m*v^2+EPm+E……②由初状态到末状态，依能量守恒定律1/2mv0^2=1/2*3mv^2+2E……③由①②③求出EPm=1/6mv0^22、物理运动学追及问题中的最值问题例题：追及问题中，为什么速度相等时，两物体间距离取得最大或最小值？为什么加速度为0时，速度
3、取得最值？求解：追及过程中两物体间距离不是在增大就是在减小（不含反超情况），当速度相等时距离s0不是最大值就是最小值，从速度相等时计时，两物体间距离：s=s0+v1t-v2t=s0为恒定值，而s0不是最大值就是最小值。二、在加速度不小于零或不大于零的情况下，速度只增或只减。当加速度为零时，速度增到最大值或减到最小值，因加速度为零，所以速度不再变化。3、物理电路最大值问题例题：有两电阻R1上标有200欧母，0.5瓦，R2标有150欧，0.54瓦。1)若并联，求最大总电流；2)若串联，求最大总电压.求解：已得出并联时I1=0.05A,I2=0.0
4、6A串联U1=10V,U2=9V（1）.串联电路电流相等，为了不使额定电流小的电阻烧坏，串联电路中的最大电流就不能超过额定电流小的电阻的额定电流；（2）.并联电路电压相等，为了不使额定电压小的电阻烧坏，并联电路两端的最大电压就不能超过额定电压小的电阻的额定电压。4、匀变速求最小值问题例题：车从静止开始以(a1)1.6米/秒＾2加速，中途匀速，再以(a2)－6.4米/秒＾2减速直到停止，位移为1.6千米，历时130秒．如果位移，a1,a2,不变，加速度的时间适当长是走完这段路程所需时间最短，求时间的最小值？求解：若使时间最短，则没有匀速行驶。a
5、2=4a1，所以t3=1/4t1，所以s1=4s3，则s1=5120，s3=1280，s3=a3*t3*t3/2，t3=20s，t=t1+t3=100s。二、函数的最值问题 函数的最值问题是其他最值问题的基础之一，许多最值问题最后总是转化为函数(特别是二次函数)的最值问题.求函数最值的方法有：配方法、均值不等式法、单调性、导数法、判别式法、有界性、图象法等.1、三角函数、数列、解析几何中的最值问题例题：（05年上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴A
6、B上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．求解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则={+6,},={－4,},由已知可得，则2+9－18=0,解得 =或=－6．由于>0,只能=,于是=．∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－+6=0．设点M(,0),则M到直线AP的距离是．于是=,又－6≤≤6,解得=2．椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值。1、恒成立问题不等式恒成立问题常转化为求函数的最值问题．f(x)＞m恒成立，即＞m；f(x)7、m．例题：已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围．求解：（1）当时，． ， ． 在区间上为增函数． 在区间上的最小值为．（也可用定义证明在上是减函数）（2）在区间上恒成立； 在区间上恒成立； 在区间上恒成立； 函数在区间上的最小值为3 即 。3、参数的取值范围问题参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力．在历年高考中占有较稳定的比重．解决这一类问题，常用的思想方法有：函数思想、数形结合等．例题：设直线过点P（0，3）且和椭圆顺次交于A、B两
8、点，求的取值范围．求解：《1》当直线垂直于x轴时，可求得;当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得解之得由椭圆关于y轴对称，且点P在y轴上，所以只
