第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛

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1、第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll～12每小题l0分1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率是的近似值，现问：小数点后面第1996位上数字是　　　　　。2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期　　　　　。3．将分数的分子、分母同加一个整数后得到，那么同加上的这个数是　　　　　。4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，他又以每小时40千米的速度从B地

2、返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是　　　　　千米／时。5．某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长，A得选票23张，B得选票占第二位，C，D得票相同，E选票最少，得4票，那么B得选票　　　　　张。6．一张面积为l的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是　　　　　。7．12个小球分别标上自然数l，2，3…12。甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。已知甲拿的球中有两个球

3、标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。那么丙所取的四个球上标的数是　　　　，　　　，　　　，　　　。8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是　　　厘米，最小可能是　　　厘米。9．在1996这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。现在，请你找出一个三位数写在1996的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有　　　个，它们是　　　。10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和

4、都相等，若a=4，d=19，=22，那么b=　　　，h=　　　。11．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：8×8=8　　9×9×9=5　　9×3=3　　(93+8)×7=837老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，(　)，=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57=　　　。12．环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米

5、均要停下休息1分钟。那么甲首次追上乙需　　　分钟。二、(本题满分l4分)在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有甲、乙两人骑自行车分别向东、西两个方向行进，且甲、乙两人速度相同。甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行了12分钟追上了乙。求：A，B两城间公路之长，及甲、乙的速度。三、(本题满分l4分：(1)6分，(2)8分)有A，B，C，D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。这些装置可以连结，如装置A后面

6、连结装置B，就写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A，就写成B·A，输入4，结果是35。(1)装置A·C·D连结，输入19，结果是多少?(2)装置D·C·B·A连结，输入什么数，结果是96。四、(本题满分l2分：①6分，②6分)如下图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上。(1)能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等。(2)能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?能，请在图上填数；如不能，说明理由。