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《2004厦门市祖冲之杯数学竞赛试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2003年一.选择题(共36分)1.四个各不相等的数a,b,c,d,它们的积abcd=9,那么a+b+c+d的值是()A0B4C8D不能确定2.12、x-33、+4、x-15、的结果是()A2B-2C2x-4D-2x+43.如果0x>1/xB1/x>x>x2Cx2>1/x>xDx>1/x>x24.如图,DB∥AG∥EC,∠ABD=60º,∠ACE=36º,AP是∠BAC的平分线,则∠PAG的度数是()A36ºB48ºC12ºD24º5.已知∠B+∠D=∠BGD,则∠A+∠E+∠C+∠F是()A180ºB120ºC150º6、D90º6.3x-2y=7、a8、成立的x、y值也满足(2x+y-1)2+(x-3y)2=0,其中9、a10、+a=0,则a的值是()A-1B1C1或-1D0二.填空题(共42分)1.三数a,b,c在数轴上的位置如图所示:化简11、a12、+13、b14、+15、c16、-17、a+b18、+19、b-120、-21、c-a22、=2.二元一次方程2x+y=5的正整数解为3.方程组的解是4.用一根长为a米的线围成一个等边三角形,已知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为米。5.在密码学中,称可以直接看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文,人们将23、26个字母按顺序分别对应0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知:x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26所得的余数分别为9,16,23,12,则密码单词是6.一幅图象可以看成是由m行n列个小正方形网格构成的大矩形,其中每个小正方形网格称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个,给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象,现在,用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时,至少需要字节来存放这幅图象的所有点的颜色。三.(13分)在春节期间,某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目24、每次播放时间是10秒钟。广告公司只给超市一盒能播10秒钟广告的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录,请你设计一个操作方案,录制一盘可以播放一小时的广告节目。(录制遍数越少越好)四.(14分)A、B两地相距K千米,一个班学生共50人由A地去B地,现有一辆马车,马车一次最多只能载乘10人,将10位同学载往B地,其余学生步行向B地前进。车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇,再接10位学生。。。。。。余类推,已知马车速度是学生步行速度的3倍,试问马车接最后一批学生时,离出发地A多少千米?全体学生到达B地后,马车共行了多少千米?一.(15分)有依次排列的三个25、数3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8;继续依次操作下去,问(1)从数串3,9,8开始,操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?(2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是2004,如果可能,是第几次操作?如果不可能,请说明理由。(3)第n次操作后产生的新数串的第2个数是多少?
2、x-3
3、+
4、x-1
5、的结果是()A2B-2C2x-4D-2x+43.如果0x>1/xB1/x>x>x2Cx2>1/x>xDx>1/x>x24.如图,DB∥AG∥EC,∠ABD=60º,∠ACE=36º,AP是∠BAC的平分线,则∠PAG的度数是()A36ºB48ºC12ºD24º5.已知∠B+∠D=∠BGD,则∠A+∠E+∠C+∠F是()A180ºB120ºC150º
6、D90º6.3x-2y=
7、a
8、成立的x、y值也满足(2x+y-1)2+(x-3y)2=0,其中
9、a
10、+a=0,则a的值是()A-1B1C1或-1D0二.填空题(共42分)1.三数a,b,c在数轴上的位置如图所示:化简
11、a
12、+
13、b
14、+
15、c
16、-
17、a+b
18、+
19、b-1
20、-
21、c-a
22、=2.二元一次方程2x+y=5的正整数解为3.方程组的解是4.用一根长为a米的线围成一个等边三角形,已知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为米。5.在密码学中,称可以直接看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文,人们将
23、26个字母按顺序分别对应0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知:x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26所得的余数分别为9,16,23,12,则密码单词是6.一幅图象可以看成是由m行n列个小正方形网格构成的大矩形,其中每个小正方形网格称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个,给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象,现在,用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时,至少需要字节来存放这幅图象的所有点的颜色。三.(13分)在春节期间,某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目
24、每次播放时间是10秒钟。广告公司只给超市一盒能播10秒钟广告的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录,请你设计一个操作方案,录制一盘可以播放一小时的广告节目。(录制遍数越少越好)四.(14分)A、B两地相距K千米,一个班学生共50人由A地去B地,现有一辆马车,马车一次最多只能载乘10人,将10位同学载往B地,其余学生步行向B地前进。车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇,再接10位学生。。。。。。余类推,已知马车速度是学生步行速度的3倍,试问马车接最后一批学生时,离出发地A多少千米?全体学生到达B地后,马车共行了多少千米?一.(15分)有依次排列的三个
25、数3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8;继续依次操作下去,问(1)从数串3,9,8开始,操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?(2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是2004,如果可能,是第几次操作?如果不可能,请说明理由。(3)第n次操作后产生的新数串的第2个数是多少?
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