试题名称：2004厦门市祖冲之杯数学竞赛试题

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1、2003年一．选择题（共36分）1．四个各不相等的数a,b,c,d，它们的积abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A0B4C8D不能确定2．1

2、x-3

3、+

4、x-1

5、的结果是（）A2B-2C2x-4D-2x+43．如果0x>1/xB1/x>x>x2Cx2>1/x>xDx>1/x>x24．如图，DB∥AG∥EC，∠ABD=60º，∠ACE=36º，AP是∠BAC的平分线，则∠PAG的度数是（）A36ºB48ºC12ºD24º5．已知∠B+∠D=∠BGD，则∠A+∠E+∠C+∠F是

6、（）A180ºB120ºC150ºD90º6．3x-2y=

7、a

8、成立的x、y值也满足（2x+y-1）2+(x-3y)2=0,其中

9、a

10、+a=0,则a的值是（）A-1B1C1或-1D0二．填空题（共42分）1．三数a,b,c在数轴上的位置如图所示：化简

11、a

12、+

13、b

14、+

15、c

16、-

17、a+b

18、+

19、b-1

20、-

21、c-a

22、=2．二元一次方程2x+y=5的正整数解为3．方程组的解是4．用一根长为a米的线围成一个等边三角形，已知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为米。5．在密码学中，称可以直接看到

23、的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知：x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26所得的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是6．一幅图象可以看成是由m行n列个小正方形网格构成的大矩形，其中每个小正方形网格称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象，现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要字节来存放这幅

24、图象的所有点的颜色。三．（13分）在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是10秒钟。广告公司只给超市一盒能播10秒钟广告的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，请你设计一个操作方案，录制一盘可以播放一小时的广告节目。（录制遍数越少越好）四．（14分）A、B两地相距K千米，一个班学生共50人由A地去B地，现有一辆马车，马车一次最多只能载乘10人，将10位同学载往B地，其余学生步行向B地前进。车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇，再接10位学生。。。。。。余类推，已知马车速度是

25、学生步行速度的3倍，试问马车接最后一批学生时，离出发地A多少千米？全体学生到达B地后，马车共行了多少千米？一．（15分）有依次排列的三个数3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去，问（1）从数串3，9，8开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（2）能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是2004，如果可能，是第几次操作？如果不

26、可能，请说明理由。（3）第n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？