涂四利考研数学辅导班典型例题

《涂四利考研数学辅导班典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、江西师范大学考研数学辅导班强化班讲义典型例题部分主讲人：涂四利第一讲函数、、、极限、极限、、、连续、连续题型归纳和典型例题解析题型1分段函数的复合xex<1x+2x<0例设1fx()=()ϕx=求f[ϕ().x]2xx≥1x−1x≥0.22−xx≤0xx<0例设2gx()=()fx=求gfx[().]x+2x>0−xx≥0.题型2证明数列收敛例308数1设函数()fx()在(−∞+∞,)单调有界，{xn}为数列，则下列命题正确的是()()A若{}xn收敛，则{fx(n

2、)}也收敛.()B若{}xn单调，则{fx(n)}也收敛.()C若{fx(n)}收敛，则{}xn也收敛.()D若{fx(n)}单调，则{}xn也收敛.111例4设xn=(1+2)(1+2)
(1+2),n≥2,试证：数列{}xn收敛.23nxn例5设x1=1,xn+1=+1,n≥1,证明数列{}xn收敛并求极限.1+xn1例6设x=2,x=2+,n≥1,证明数列{}x收敛并求极限.1n+1nxn例706数1设数列(){}xn满足0

3、，并求该极限;n→∞12xxnn+1(II)计算lim.n→∞xn1欢迎加入本班QQ群:32424790江西师范大学考研数学辅导班强化班讲义典型例题部分主讲人：涂四利点评：由递推公式xn+1=fx(n)给出的数列证明极限存在的方法主要是证明其单调有界，证明单调的方法有作差、作商和归纳法，此外如下结论在证明单调时是很有用的：1设是某个区间，数列由递推公式Ixnxn+1=fx(n)产生，若∀∈nN,有xn∈I，则：1()当fx()在区间上严格单调递增时，数列I{}xn为严格单调数列且当x

4、1x2时，{}xn为严格递减数列.()2当fx()在区间I上严格单调递减时，数列{}xn不是严格单调数列，但它的两个子列{x2n}和{x2n+1}都是严格单调数列，并且具有相反的单调性.2若从这个递推公式得到xn+1−xn=Ax(n−xn−1)则当A>0时必有{}xn为单调数列，当A<0时，{x2n}和{x2n+1}都是单调数列，并且具有相反的单调性.3除了证明数列单调有界外，还可以证明x−a≤kx−a,其中k<1.nn−1题型3夹逼定理求极限nnn例8

5、求极限lim12++3.n→∞nnx2n例9求极限lim1+x+()2(x≥0.)n→∞n例10求极限limn.n→∞(2n−1!!)例11求极限lim.n→∞(2!!n)12n例1295(数2)计算lim++
+.222n→∞n+n+1n+n+2n+n+nx例1302(数2设函数)Sx()=∫costdt.0()1当为正整数，且nnπ≤≤x(n+1)π时，证明2n≤Sx()≤2(n+1)；Sx()()2求lim.x→∞+x题型4n项和求极限问题2欢迎加入本班QQ群:32424790

6、江西师范大学考研数学辅导班强化班讲义典型例题部分主讲人：涂四利sinπsin2πsinπnn例1498(数1)求极限lim++
+.n→∞n+1n+1n+12nn1例15求极限lim∑.n→∞22k=14n−kn(n+1)(n+2)
(n+n)例16求极限lim.n→∞n题型5n项乘积求极限问题例求下列极限.17n242()1lim1(+x)(1+x)(1+x)
(1+x)(其中x<1.)n→∞xxx()2limcoscos
cosnn→∞242111()3l

7、im1−1−
1−222n→∞23n0∞00∞题型6求未定式,,∞−∞,0⋅∞,0,∞,1函数极限0∞例18计算下列极限11+tanx−1sin+x(1+x)x−e()1lim2lim()x→0(ex−11cos)(−x)x→0x−1ex−esinxex2()3lim4l()im100x→0x−sinxx→0x(1cos−x)x−ln1tan(+x)sinx−sinsin(x)sinx()5lim(09数2)()6lim(08数1)44x→0s

8、inxx→0x例19计算下列极限3020(4x+1)(9x+2)x+sinx()1lim2lim()50x→∞(6x−1)x→∞x−sinx3欢迎加入本班QQ群:32424790江西师范大学考研数学辅导班强化班讲义典型例题部分主讲人：涂四利例20计算下列极限π11()1lim(x−1tan)x2lim()−22x→12x→0ln1(+x)sinx665665()3limsin(x+−1sinx)4lim()(x+x−x−x)x→+∞x→+∞1sinx()5limx6limcot(