小学生表征数学应用题策略的实验研究

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2003年心理发展与教育第1期文章编号:100124918(2003)0120060263中图分类号:G447文献标识码:A小学生表征数学应用题策略的实验研究3路海东　　董　妍(东北师范大学心理学系,长春　130024)摘　要:通过一个2(成功与否)×2(提示与否)×2(题型)的混合实验设计,对小学五年级学生解决和差应用题的表征策略进行了研究。结果表明:(1)与比较应用题的表征相类似,小学生对和差应用题的表征也存在着直译策略和问题模型策略;(2)不成功组解题者在表征和差应用题时倾向于运用直译策略,而成功组的解题者更倾向于运用问题模型策略,这导致了成功者与不成功者在列式上的差异,特别是在不一致题型上表现得更明显;(3)在读题前给以“请注意理解这道题的意思”这样简单的提示,对不成功的解题者对和差问题的正确表征并不能起到作用;(4)成功的和差应用题解题者和不成功的解题者在列式正确性的自我评价上存在显著差异。关键词:和差应用题;表征;表征策略;小学生问题模型的解题者则试图把握整个问题情境建立1　前言一个心理模型。因此,在表征阶段,倾向于直译策[1]良好的表征是问题解决的核心。国内外的略的解题者更多的关注于题目中的数字和关系词研究都表明,表征是问题解决的基本环节,是数学而较少关注变量名称,对于倾向于问题模型策略[2]应用题解决的关键。的解题者则不仅仅关注题目中的数字和关系词,Lewis和Mayer针对一步比较应用题提出过而且较多的关注于各个变量名称。[3]一个一致性假设理论(consistencyhypothesis)。和差应用题是一种典型应用题,与Hegarty等认为解题者在对问题的条件进行表征时有一个偏人所研究的比较应用题相类似,也存在一致、不一爱的顺序,即认为在一致性问题中未知量是第二致两种题型,但比比较应用题更难。而且,我国教个句子的主语(如:小明有5个苹果,小红比小明师在数学应用题的教学中也发现和差应用题是我少2个,小红有几个苹果?)。如果给出的是不一国小学生学习的难点。那么在表征和差应用题致问题,也就是说未知量是第二个句子的宾语时,学生是否也会采用与表征比较应用题相类似(如:小明有5个苹果,他比小红多2个,小红有几的策略呢?本研究以小学五年级学生为被试,通个苹果?),这时解题者就需要重新安排句子的结过实验研究检验了小学生表征和差应用题所采用构关系,以符合自己的偏爱顺序。这种对句子顺的策略,以进一步检验并扩展Hegarty的理论。我序的重新安排包括转换关系句中主语和宾语的位们认为教师在应用题教学中所使用的某些特定言置、由关系词决定的算术运算的转换。他们认为语可能对学生的审题或解题思路等产生一定的影理解和解题过程是最容易出错的,在对已知信息响,所以本研究还加入了提示做为自变量以考查重新安排顺序时,对于不一致问题要比一致问题言语提示对于小学生解决和差问题,特别是在解容易出错。对此,Hegarty,Mayer和Monk又进行了决不一致题型时,是否能起到一定的积极作用。[4]深入研究,发现成功的和不成功的解题者在问最后本研究检验了解和差应用题的成功者与不成题的表征上分别倾向于采用问题模型策略和直译功者在列式正确性的自我评价上的差异。策略。直译策略是一种走捷径的方法,也就是说2　方法解题者试图选择问题中的数字,根据关系词找出相应的运算,再把数字连起来进行列式。而使用211　被试3作者简介:路海东(1965-),男,汉族,吉林人,东北师范大学心理系副教授,博士.60©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved. 路海东　董妍:小学生表征数学应用题策略的实验研究通过前测在115名六年制小学五年级学生中的是什么树?”、“桃树比杏树多多少棵?”,则主试选取了40名被试。其中8道和差问题全部答对告诉被试“是桃树”“多,20棵”,同时主试在记录的20名学生作为成功被试组,男生8人,女生12纸上分别记下被试的提问内容“桃树一次”、“20人;选取8道和差问题中,4道一致题型中全答对一次”。在第一题中“桃树”和“杏树”为变量名,的,不一致问题答错3道以上的20名学生作为不称“多”为关系词,“,180”、“20”为数字。其余题成功被试组,男生11人,女生9人。目与此类似。212　材料214　数据分析本研究选用两种形式的和差应用题(一致题用SPSS1010对本实验的数据进行统计处理。型和不一致题型)为实验材料。前测材料为8道3　结果与分析和差应用题(一致题型和不一致题型各4道)和7道其他类型应用题;正式测验为4道和差应用题311“回看”数字和关系词次数上的比较(一致题型和不一致题型各2道)。一致题型在题经2(成功与否)×2(提示与否)×2(一致与目中出现了“多”、“少”这样的关系词,相应的正确不一致题型)重复测量的方差分析结果表明,在列式需要进行“+”、“-”运算(如:果园里桃树和“回看”数字和关系词上,成功与否存在主效应杏树共有180棵,桃树比杏树多20棵,桃树有多(F(1,36)=41625,p<0105),且不成功组被试“回少棵?);不一致题型与此相反,出现“多”、“少”这看”数字和关系词的次数显著多于成功组;题型存样的关系词,相应的正确列式需要进行“-”、在主效应(F(1,36)=51773,p<0105),且对不一致“+”运算(如二实验小学共有学生1680人,其中题型“回看”数字和关系词的次数显著多于对一致男生比女生多36人,女生有多少人?)。题型的次数;提示与否不存在主效应(F(1,36)=213　实验程序01014,p>0105);成功与提示与否(F(1,36)=本实验采用2(成功与否)×2(提示与否)×201699,p>0105)、成功与否与题型(F(1,36)=(一致与不一致题型)混合实验设计。其中成功与11443,p>0105)、提示与否与题型(F(1,36)=0104,否、提示与否为被试间设计,题型为被试内设计。p>0105)均不存在交互作用;成功与否与题型、提成功组与不成功组各有一半被试接受提示,一半示与否(F(1,36)=0041,p>0105)三者之间也不存不接受提示。正式测验采用4道和差问题(一致在交互作用。与不一致题型各2道,1、4题为一致题型,2、3题表1　成功组与不成功组被试在“回看”数字为不一致题型)进行个别施测。测验开始时,先让和关系词的次数上的差异被试看一遍题,看完后(大约10秒),主试收回题“回看”次数成功组不成功组一致题型不一致题型卡。不提示组直接让被试在答题纸上写出这道题M1.850217502100021600的内容。同时告诉被试,如有不清楚的地方可以SD01296012960122501261问。如果被试问,就告诉被试相应的内容并记录312“回看”变量名称次数的比较“回看”次数(被试提问的次数)和“回看”内容,然经2(成功与否)×2(提示与否)×2(一致与后让被试用算术解法列出这道题的算式。最后让不一致题型)重复测量的方差分析结果表明,在被试对自己的算式的正确性进行评分,以4点记“回看”变量名称上,成功与否存在主效应(F(1,36)分(一定对,可能对,可能错,一定错)。提示组在=41142,p<0105),且不成功组“回看”变量名称让被试写出这道题的内容之前告诉被试注意理解的次数显著多于成功组;提示与否不存在主效应这道题的意思,其余步骤同不提示组。(F(1,36)=01245,p>0105);题型不存在主效应统计时以被试“回看”次数(被试的提问次数)(F(1,36)=11290,p>0105);成功与提示与否和“回看”内容作为直译策略和问题模型策略的指(F(1,36)=11334,p>0105)、成功与否与题型标。其中“回看”数字和关系词的次数作为直译表征策略的指标“回看”变量名称的次数作为问题,(F(1,36)=01924,p>0105)、提示与否与题型模型表征策略的指标。如在被试看完第一题(果(F(1,36)=21206,p>0105)均不存在交互作用;成园里桃树和杏树共有180棵,桃树比杏树多20功与否与题型、提示与否(F(1,36)=01191,p>棵,桃树有多少棵?)撤走题卡后,被试如果问“求0105)三者之间也不存在交互作用。61©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved. 2002年心理发展与教育第4期313成功组与不成功组各自“回看”数字和关系存在的差异主要体现在不一致题型上,根据Lewis词与变量名称的差异和Mayer提出的一致性假设理论,在对不一致题为了进一步检验被试在解决和差应用题时的型进行重新安排顺序时容易出现错误,因此导致表征策略,本研究又分别对成功组和不成功组各不正确的表征,进而影响正确的列式。在本研究自“回看”数字和关系词与变量名称次数进行了配中重复测量的方差分析表明在“回看”数字和关系对t检验,结果表明,成功组在一致题型上“回看”词的次数上,题型存在主效应,且在面对不一致题数字和关系词与“回看”变量名称次数不存在显著型时,被试“回看”数字和关系词的总和要比一致差异(t=01809,p>0105);在不一致题型上“回题型多。为进一步查明这种情况存在的原因,本看”数字和关系词与“回看”变量名称次数也不存研究检验了成功组在每一种题型上“回看”数字和在显著差异(t=01809,p>0105)。不成功组在关系词与“回看”变量名称的次数的差异,结果发一致题型上“回看”数字和关系词与“回看”变量名现成功组在一致题型和不一致题型上均不存在差称次数不存在显著差异(t=01825,p>0105);在异。同时本研究也检验了不成功组在每一种题型不一致题型上“回看”数字和关系词与“回看”变量上“回看”数字和关系词与“回看”变量名称的次数名称次数存在显著差异(t=11818,p<0105),且的差异,结果发现不成功组在一致题型上不存在“回看”数字和关系词的次数显著多于变量名称的差异,在不一致题型上存在差异,且不成功组被试次数。“回看”数字和关系词的次数多于“回看”变量名称表2　成功组与不成功组被试在“回看”的次数,这说明对不一致题型被试“回看”数字和变量名称的次数上的差异关系词的次数多于一致题型主要是由于在面对不“回看”次数成功组不成功组一致题型时不成功组被试“回看”次数明显增多造M1.37521300成的,同时这也表明不成功组被试当面对不一致SD0132101321题型时,不仅不会采用问题模型策略,而且更明显表3　成功组和不成功组各自在“回看”的采用了直译的表征策略,他们可能也意识到不数字和关系词与变量名称的差异一致题型要难些,但是他们只是更加注重了对数成功不成功回看次数字和关系词的关注,还是不去关注整个问题情境,一致题型不一致题型一致题型不一致题型也正因为如此才导致了他们在面对不一致题型时数字和关系词117(11490)210(11947)213(11302)312(11197)会出现更多的列式错误。成功组被试在每一种题变量名称114(11930)1135(11461)216(11818)210(11522)型上“回看”数字和关系词与变量名称的次数都不　　注:括号内为标准差存在差异,这表明成功组被试在面对任何一种题314成功组和不成功组在列式正确性的自我评型时,都能从整个问题情境入手,不仅关注数字和价上的差异关系词,而且也同样重视对整个问题情境的理解,经2(成功与否)×2(一致与不一致题型)重在面对两种题型时都采用了问题模型的表征复测量的方差分析结果表明,成功与否存在主效策略。应(F(1,38)=71074,p<0105),且在对列式正确性成功解题者使用问题模型来表征问题,这不的自我评价上成功组要显著高于不成功组;题型仅保证了列式的正确性,而且使用此种策略也能不存在主效应(F(1,38)=01042,p>0105);成功与对列式和解题起到一个监控的作用。通过本研究否与题型之间不存在交互作用(F(1,38)=01376,p发现成功组被试在列式正确性的自我评价上显著>0105)。高于不成功组被试,这也证明了由于成功解题者表4成功组与不成功组被试在自我评价上的差异在表征策略的使用上使他们能够对列式和解题起自我评价成功组不成功组到了监控作用,因而他们也更加自信,对自己的评M7130061275价也更高。同时我国学者也有研究表明能在数学SD0127301273应用题表征上从整体上把握试题数量关系的被试[5]能够检验自己的解是否符合题意。另外,列式4　讨论正确性的自我评价上的差异可能表明元认知水平在本研究中成功组与不成功组被试在列式上的差异。62©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved. 路海东　董妍:小学生表征数学应用题策略的实验研究虽然本实验表明成功解题者比不成功解题者策略。更倾向于使用问题模型策略,不成功的解题者更(2)不成功的解题者在表征和差应用题时倾倾向于使用直译策略,我们不能排除被试在表征向于运用直译策略,而成功组的解题者更倾向于和差应用题时还使用了其他的策略。但是本实验运用问题模型策略,这导致了成功者与不成功者为教育教学实践提供了一些启示,我们可以根据在列式上的差异,特别是在不一致题型上表现得成功解题者和不成功解题者对和差问题表征时使更明显。用策略的不同,通过对表征策略进行元认知训练(3)在读题前给以“请注意理解这道题的意来提高不成功解题者的解题能力。因为有研究表思”这样简单的提示,对不成功的解题者对和差问明加强应用题的元认知训练是提高应用题解题能题的正确表征并不能起到作用。[6]力的任务和手段。(4)成功的和差应用题解题者和不成功的解在本实验中,发现提示对小学五年级学生表题者在列式正确性的自我评价上存在显著差异。征和差问题的策略使用上没有作用。分析其原参考文献:因,可能是提示本身设置的位置不合理,如果提示不是设置在读题之前,而设置在被试表征阶段,有[1]游旭群.心理表征对正投影问题解决及轴测投影图再认[7]水平的影响.心理科学,1997,20(20),329-332.研究表明这样的位置可能会有较好的效果,或[2]纪桂萍,焦书兰,河海东.小学生数学问题解决与心理表者可能的原因是提示过于简单并未引起被试征.心理发展与教育,1996,12(1)29-32.注意。[3]VerschaffelL,CorteES,PauuelsA.SolvingCompareProb2本研究还发现无论是一致题型还是不一致题lems:AnEyeMovementTestofLewisandMayer’sConsistencyHypothe2型,不成功的解题者“回看”数字和关系词的次数sis.JournalofEducationalPsychology,1992,84(1),85-94.与“回看”变量名称的次数都要显著的多,分析其[4]HegartyM,MayerRE,MonkCA.ComprehensionofAritmet2icWordProblems:AComparisonofSuccessfulandUnsuccessfulproblem原因,可能是不成功的解题者的工作记忆容量较Solvers.JournalofEducationalPsychology,1995,87(1),18-32.小造成的,因为有研究表明表征与工作记忆容量[5]廖运章.数学应用题解决心理机制的调查与认知分析.有关,这一点在以后的研究中还要进一步检验。数学教育学报,2001,(10),72-74.[6]张庆林,管鹏.小学生表征应用题的元认知分析.心理发5　结论展与教育,1997,13(3),11-14.[7]刘儒德.在CAI即时提示解题过程对小学三年级学生建总之,本实验结果表明了以下几个结论:构两步应用题整体结构的影响.心理发展与教育,1997,13(2),18(1)与比较应用题的表征相类似,小学生对和-23.差应用题的表征也存在直译策略和问题模型StudyonArithmeticWordProblemsRepresentationStrategiesofPrimaryStudentsLUHai2DongDONGYan(DepartmentofPsychologyNortheastNormalUniversity,Changchun130024,China)Abstract:Thestudyexaminedthearithmeticwordproblemsrepresentationstrategiesofprimarystudents.Theexper2imentismixeddesign.Thebetweenfactorissuccessfulorunsuccessfulandcuedoruncued,thewithinfactorisconsistencyproblemorinconsistencyproblem.Theresultsindicatedthatstudentsrepresentedtotal2subtrahendprob2lemsalsohaddirecttranslationstrategyandproblemmodelstrategy,whichwerethesameascompareproblem.Un2successfulstudentsareinclinedtousedirecttranslationstrategyandsuccessfulstudentsareinclinedtouseproblemmodelstrategy,especiallyontheinconsistencyproblem.Providedcuedidn’tchangetherepresentationstrategies.Successfulstudentsperformedbetterthantheunsuccessfulstudentsinself2evaluateofproblemsolving.Keywords:wordproblems;representation;represenfationstrategy;primaryschoolstudents63©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.