数学问题表征策略研究.pdf

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1、解题研究》j，旨一llJIl⋯。摘要：问题解决的第一步就是对问题进行表征，生漏解，有时会陷入困境，有时会产生错解．解答此确定问题究竟是什么．一旦采取了合理的方式表征问题时，如果没有看清“m>iz”和“点G是直线CD上题，就形成了良好的问题空间，问题的解决也就开了任意一点”这两个条件就会画出错误的图形(如图1、一个好头．如果问题得不到适宜的表征，那么问题就图2)，从而答非所问．事实上，此题的正确图形是难以解决或无法解决．因此，我们应加强合理表征问图3和图4．题的研究．R关键词：问题表征；转换方法；策略研究问题表征是指解题者通过审题，认识和了解问题的结构，通过联想，激活头脑中与之相关的

2、知识经验，DGCHF图1图2从而形成对所要解决问题的一种完整的印象．国内外的相关研究都表明，数学问题表征是数学问题解决的核心和关键，对问题做什么样的表征，这种表征是否适宜，直接影响到问题解决的难易、快慢和成败．笔者通过对教学和解题研究，提出合理表征数学问题的图39种策略，以期提高学生的思维能力和水平．一、咬文嚼字阅读是解题的首要环节，教师不要包办代替，要引导学生先自己阅读，然后要求学生用自己的话讲解题目的意思．经过一段时间的锻炼，就可以逐渐提高学生的阅读能力和理解水平．同时，在阅读时，要引DC导学生分清层次，抓住细节，学会咬文嚼字．俗话说：图4“细节决定成败．”准确表征细节，往往是

3、解题的关键．例1已知在t~ABCD中，AB=，点G是直线二、模式识别CD上的任意一点，且CG：m(m>凡)，连接BG，交模式分多种类型，有的是教材中的经典例题、习Ac所在的直线于点F，过点F作FH∥CD，交BC所题、方法，有的是在做题过程中总结、提炼出的图形、在的直线于点日，求FH的长．解析：与其他学科中括号的作用有所不同，数学公式、规律等．这些模式的作用是巨大的，引导学生题中的括号往往就是一个条件．忽略括号，有时会产不断积累和熟记解题模式，当面对复杂问题时，学生收稿日期：2014—03—21作者简介：周涛(1970一)，男，河南洛阳人，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学研究匠

4、堕2年鼾8期《解题研究⋯llYlJ．IlU。就能迅速、合理地表征问题．当然，对于模式，不但①求抛物线的解析式；要掌握解题步骤，更重要的是理解模式的“灵魂”，切②在该抛物线的对称轴上，是否存在点c，使ABOC的周长最小?若存在，求出点c的坐标；若不忌生搬硬套．存在，说明理由．例2模型：人教版八年级教材中有一道“将军解析：(1)模式识别：如图6，AC是“河”，、E饮马”问题：将军从帐篷地)出发，到一条笔直两定点分别为“帐篷”和“马厩”，即为“将军饮马”的河边Z饮马，然后到马厩地)．将军到河边的什问题．由正方形性质，得出点、关于AC对称．根么地方饮马，可使所走的路程短?据两点之间线段最短

5、，可知如图8，连接DE，交Ac方法：如图5，作点A关于直线Z的对称点c，连于点P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．进而利接CB交z于点P，则+PB的值最小．用勾股定理求出即可．P：tC图5(2)对于②，读题后，进行模式识别．因为OB=模型应用：2，要使ABOC的周长最小，必须BC+CO最小，那么(1)如图6，在正方形ABCD中，是AB上一对称轴是“河”，、D两定点分别为“帐篷”和“马点，BE：2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+厩”，该问题即是“将军饮马”问题．因为点0与点关于直线=一1对称，有CO：CA．所以当、C、PE的最小值是三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称

6、轴的交点时，BC+cA最小，此时／XBOC的周长最小．三、表格梳理有些题目条件多、数据多，一下子很难理清各条件之间的关系，也很难建立未知条件和已知条件之间的关系．这时，利用列表的方法可以很清楚地呈现各(2)如图7，在直角坐标系中，点A的坐标为条件之间的关系或规律，从而有利于发现解题的结果(一2，0)，点的坐标为(1，一、／丁)，已知抛物线Y=或方向．似+6+c(口≠0)经过三点A、B、0(点0为原点)．例3今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱y用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出；A，÷、Dl4万吨水支援甲、乙两地抗旱．从地到甲地50千<米，到乙地30千米；从地到甲地

7、6O千米，到乙地45千米．设从A水库调往甲地的水量为万吨，试设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米．)图72014：1~鼾8期堂型团解题研究》i巨lrI⋯．解析：处理数学应用题，关键是对其中的信息进为另一种符号语言：设⋯，：嘲中有q个0，r行加工，将实际问题转换成数学问题．此题较复杂，-r+s+2t=200个一l，s个1，个2，则,未知条件【r～利用表格对问题进行表征，不但能缩短审题时间，而【r+十sS+4斗￡：=