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《发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法_上_潘庆年》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第卷第期惠州学院学报自然科学版科月亩油加!曳年笼抖发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法上潘庆年惠州学院数学系,广东惠州滴要本文介绍了发现数学问题的三种主要途径和开展数学研究的十二种基本方法关键词数学问题途径方法数学研究中图分类号文献标识码文章编号一只一一问题与数学问题,我们需要“”“”讲一下何谓问题什么情况下有问题在现代生活中食物一般不成问题
2、如果我们饿了,在家煮一餐或到饭店美食一顿然而,如果家中无粮手中无钱,食物就成为问题一般来说,一个要求可能产生问题,也可能不产生问题如果一个要求使我们立即可以采取明确的行动去满足这要求,就不产生问题如果想不出任何行动,那就有问题,“”,因此有问题指有意识寻找一些适当的行动以便达到一个被清楚意识到但又不能立,即达到的目的〕数学问题最初表现为数学猜想它是一个未知真伪的命题问题和困难并存,没有困难,也就没有问题有小困难,就是小问题有大困难,就是大问题纵观数学的历史,特别是近百年来围绕希尔伯特个数学问题
3、所开展的研究,我们可以清楚地看到在一点哥德巴赫猜想由德国数学家哥德巴赫于!年,月日向大数学家欧拉提出希,尔伯特在年的国际数学家大会上把它作为第八个问题向全世界的数学界挑战历经两个半世纪,仍然悬而未决,这就使哥德巴赫猜想成为伟大的数学问题文学上也是如此,永远无法圆满解决的问题、不可逾越的困难、不可调和的矛盾,往往成就伟大的作品多愁善感、心胸狭窄、弱不禁风的才女林黛玉永远不可能成为贾宝玉的妻子,多情多义、放荡不、,,羁童心未泯的俊男贾宝玉永远不可能成为林黛玉的丈夫这不是元春指婚的过错这正是一一收稿日期
4、,,潘庆年一,,安徽颖上人惠州学院数学系教授主要从事作者简介男讨代数及数学方法论研究基金项目惠州学院教学研究项目倪以潘庆年发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法上拜年曹雪芹的伟大之处,这就成就了传世名作《红楼梦》发现数学问题的主要途径发现实践中的数学问题数学现在,极端抽象的一门学科,已变成极端专门表面上越来越脱离社会实际但是追根求源,基本的数学概念和分支都有它的实际背景,它们是人类社会实践的产物,,在他的著作《数学形式与
5、结构》书中列出了巧个活动及其产生的数学概念虽不全面,我们还可以从中刊出一定的实际背景活动概念数学表达收集集体元素的集合数数下一个序及序数比较计数一一对应、基数活动概念数学表达、、计算数的结合加法群乘法汕、重排置排双射变换群相继行动结合结合律、变换群图产生于实践活动的数学概念及其分支不胜枚举,其中最典范的例子当举产生于公元前的《几何原本》据史料记载,古代尼罗河每年泛滥,之后,人们重新划分土地,计算面积,积累了丰富的几何知识,欧几里德完全按照柏拉图学派的主张系统地整理成代表作《几何原本》,今天中学几何教材基本
6、取自《原本》我们说它是一部千古不朽、无与伦比之作,不仅在于它的几何内容,而且在于它确立了一种科学思维的典范,它所给出的公理、定义、定理、证明⋯⋯格式至今仍被整个数学界所沿用下面举一个生产活动中的数学问题资源的合理利用问题—,、,,、,设有一个工厂能够生产种产品几⋯需要消耗个资源凡⋯它们,、,已知生产一个单位的马,,、。的储备量分别为坑⋯可获利对资源⋯的消、·,耗量分别是厂问在现有条件下如何组织生产才能获利最大世亩几⋯库存宁资源飞、’
7、“凡、‘”坑,、】鲡祀⋯、单位利润⋯第期惠州学院学报自然科学版,这是现实经济活动中产生的一个数学问题围绕这一类问题的研究形成了一个数学分支,·,,线性规划这个问题的基本解法是设几⋯的生产量为,⋯⋯我们追求的目标是出一⋯⋯所受到的约束条件一匆⋯⋯三⋯⋯‘场·一超丸‘一发现相关学科中的数学问题马克思说,科学
8、的最高形式是数学自然科学、社会科学乃至哲学、艺术的发展过程产生了许许多多的数学问题,其中相当一部分极富挑战性,反映的数学内容极其深奥数学家通过对这些问题的研究,不仅丰富了数学本身的内涵,而且又反过来推动了相关学科的发展下面列举几个常见的典型例子物理学与数学物理学是产生数学问题最多、产
