高三数学寒假练习应用题

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1、高三数学寒假练习：应用题1已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．2已知集合A＝，B＝（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围3.已知b函数（1）当时，判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论;（2）当时，求函数f(x)的最值。4.随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经

2、济效益，该公司应裁员多少人？5.设函数为奇函数，(a>1,且)(1)求m值.(2)求g(x)的定义域.(3)若g(x)在上恒正，求a的取值范围.6.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围.2．解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）………4分（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）………………………………………6分要使BA，

3、必须，此时a＝－1；……………………………7分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………10分当a＞时，A＝（2，3a＋1）……………………………………………………12分要使BA，必须，此时1≤a≤3………………………13分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}………………14分3：(1)当时，函数f(x)是单调增函数。……………1分证明：任取x1,x2且x1

4、……………………8分(2)当时，同理可证f(x)在是增函数，……………………………………………10分当x=1时，f(x)的最小值为………………………………12分又f(x)无最大值……………………………………………………………14分f(x)只存在最小值为…………………………………………………15分(若用导数处理则类似给分)4解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则…………5分依题意……7分（1）当取到最大值；……………10分（2）当取到最大值；……………………13分答：当公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值………………………15分5.6解：（1

5、）由题意，在[]上递减，则解得………4分所以，所求的区间为[-1，1]………………………………………………5分（2）取则，即不是上的减函数取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数…………9分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根………11分当时，有，解得………………………………13分当时，有，无解………………………………15分综上所述，…………………………………………………………