高三数学寒假练习数列

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1、高三数学寒假练习：数列1．设集合，，则▲．2．已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝▲．3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为▲．4．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是▲．5．下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是▲．ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙6．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成

2、的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝▲．7．以下伪代码：ReadxIfx≤0Then←4xElse←EndIfPrint根据以上算法，可求得的值为▲．8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝▲．9．若对任意实数t，都有．记，则▲．10．已知函数f（x）＝loga

3、x

4、在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）▲f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）11．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于

5、点C．若，则直线AB的斜率为▲．12．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为▲cm．13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是▲．14．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有▲个（用m表示）．15．（本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放

6、回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．16．（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．答案：1．2．23．0.03说明：本题关注一下：4．5．④说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序

7、号是①④，如果R改成复数集C呢？6．说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识．7．－88．3说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长的求法就不一样了，难度会加大．9．－1说明：注意对称性．10．<说明：注意函数y＝f（

8、x

9、）是偶函数．比较f（－2）与f（a＋1）的大小只要比较－2、a＋1与y轴的距离的大小．11．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．12．说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题．13．说明：线性规划要注意

10、数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．14．说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c＝m再探究．本题也可以用线性规划知识求解．15.解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．……………………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，……………………4分所以．………………………………………………………………………6分答：编号的和为6的概率为．…………

11、………………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，……………………………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．…………14分由于P（B）≠P（C），

12、所以这种游戏规则不公平．………………………………15分评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．引申：连续玩此游戏三次，若以D表示甲至少赢一次的事件，E表示乙至少赢两次的事件，试问D与E是否为互斥事件?为什么?（D与E不是互斥事件．因为事件D与E可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P（D）