考研数学 线性代数 内部习题讲义 金典

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1、YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：201abc（1）1−4−1；（2）bca−183cab111xyx+y（3）abc；（4）yx+yx.222abcx+yxy201解（1）1−4−1=2×(−4)×3+0×(−1)×(−1)+1×1×8−183−0×1×3−2×(−1)×8−1×(−4)×(−1)=−24+8+16−4=−4abc（2）bca=acb+bac+cba−bbb−aaa−ccccab333=3abc−a−b−

2、c111222222（3）abc=bc+ca+ab−ac−ba−cb222abc=(a−b)(b−c)(c−a)xyx+y（4）yx+yxx+yxy333=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx−y−(x+y)−x322333=3xy(x+y)−y−3xy−3yx−x−y−x1YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina33=−2(x+y)2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…(2n

3、−1)24…(2n)；（6）13…(2n−1)(2n)(2n−2)…2.解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：41，43，42，32（3）逆序数为5：32，31，42，41,21（4）逆序数为3：21，41，43n(n−1)（5）逆序数为：2321个52，542个72，74，763个…………………(2n−1)2，(2n−1)4，(2n−1)6，…，(2n−1)(2n−2)(n−1)个（6）逆序数为n(n−1)321个52，542个…………………(2n−1)2，(2n−1)4，(2n−1)6，…，(2n−1)(2

4、n−2)(n−1)个421个62，642个…………………(2n)2，(2n)4，(2n)6，…，(2n)(2n−2)(n−1)个3.写出四阶行列式中含有因子aa的项.1123解由定义知，四阶行列式的一般项为t(−1)aaaa，其中t为pppp的逆序数．由于p=1,p=31p12p23p34p4123412已固定，pppp只能形如13□□，即1324或1342.对应的t分别为12342YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina0+0+1+0=1或0+0+0+2=2∴−aaaa和aa

5、aa为所求.11233244112334424.计算下列各行列式：⎢4124⎥⎢2141⎥⎢⎥⎢⎥12023−121（1）⎢⎥；（2）⎢⎥；⎢10520⎥⎢1232⎥⎢⎥⎢⎥⎣0117⎦⎣5062⎦⎢a100⎥⎢−abacae⎥⎢⎥⎢⎥⎢−1b10⎥（3）bd−cdde；（4）⎢⎥⎢0−1c1⎥⎢⎣bfcf−ef⎥⎦⎢⎥⎣00−1d⎦解41244−12−101202c2−c31202(1)10520c4−7c31032−14011700104−1−104+3=122×(−1)103−144−1109910c+

6、c23=12−200−2=0c+1c12310314171714214121403−121c−c3−12242(2)12321230506250623YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina21402140r−r3−122r−r3−1224241=01230123021400000−abacae−bce(3)bd−cdde=adfb−cebfcf−efbc−e−111=adfbce1−11=4abcdef11−1a10001+aba0−1b10r+ar−1b1012(4)0−1

7、c10−1c100−1d00−1d1+aba01+abaadc+dc2+132=(−1)(−1)−1c1−1c1+cd0−1d0−101+abad3+2=(−1)(−1)=abcd+ab+cd+ad+1−11+cd5.证明:22aabb3(1)2aa+b2b=(a−b);111ax+byay+bzaz+bxxyz33(2)ay+bzaz+bxax+by=(a+b)yzx;az+bxax+byay+bzzxy4YouStupidCunt!cunnilinguspenisvagina2222a(a+1)(a+2)

8、(a+3)2222b(b+1)(b+2)(b+3)(3)=0;2222c(c+1)(c+2)(c+3)2222d(d+1)(d+2)(d+3)1111abcd(4)2222abcd4444abcd=(a−b)(a−c)(a−d)(b−c)(b−d)⋅(c−d)(a+b+c+d);x−10"000x−1"00nn−1(5)""""""=x+ax+"+ax+a.1n−1n000"x−1aaa"ax+an