苏教版高中数学第2章平面解析几何初步直线与圆综合学案

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1、直线与圆综合（定点、定值、最值问题）一、解答题1．已知圆与曲线有三个不同的交点.（1）求圆的方程；（2）已知点是轴上的动点，，分别切圆于，两点.①若，求及直线的方程；②求证：直线恒过定点.2．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值；10(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线异侧，求证：直线GH过定点，并

2、求出定点坐标.3．已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线10是否过定点；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.4．已知平面直角坐标系内两个定点、,满足的点形成的曲线记为.(1)求曲线的方程;(2)过点B的直线与曲线相交于C、D两点,当⊿COD的面积最大时,求直线的方程(O为坐标原点);(3)设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点,点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于.求证

3、四边形MNEF的面积为定值.105．已知圆，直线:x=6，圆与轴相交于点（如图），点P(-1,2)是圆内一点，点为圆上任一点（异于点），直线与相交于点．（1）若过点P的直线与圆相交所得弦长等于，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值.106．已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.（1）求圆的方程；（2）求证:为定值；（3）当取得最大值时，求．107．如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点.（Ⅰ）

4、当与垂直时，求证：过圆心；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.108．已知圆，相互垂直的两条直线都过点，（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：①的值；②的最大值.109．已知圆C：，直线l：（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点

5、N的坐标及该常数。10．已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；10（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.11．已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；10（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．12．已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，

6、求面积的最大值．10参考答案1．（1）；（2）①或；②过定点.【解析】试题分析：（1）由得或。直线与圆相交，故直线与圆相切，所以可用圆心到直线的距离等于，可求得；（2）①设直线，交于点，由弦长、勾股定理可求

7、MP

8、，在直角三角形AMQ，由三角形相似得，求得，设点，由距离公式求点的坐标，再结合点M的坐标求直线MQ的方程；②设点，求过点Q、M的圆的方程，弦AB为两圆的公共弦，求直线AB的方程，由方程求定点的坐标。试题解析：（1）因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离为，即：，.所以圆的方程为.（2）①设直线，交于点，则，又，所以

9、，而，所以，设，而点，由，，则或，从而直线的方程为：或.②证明：设点，由几何性质可以知道，，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得，即，所以过定点.【点睛】（1）曲线表示两直线或。两直线与圆一相交、一相切，由相切求半径；（2）①分析图形，在三角形OMQ中，由三角形相似求

10、MQ

11、，再由距离公式求点Q的坐标，有两点式求直线方程；②弦AB为过点Q、M的圆与圆M的公共弦，两圆方程相减求直线AB方程，由方程求定点坐标。2．(1)证明过程见解析；(2)；（3）直线过定点.【解析】(1)由题意可设圆M的方程为，即

12、．令，得；令，得．(定值)．(2)由，知．所以，解得．当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为．(3)设，，，又知，，所以，．显然，设，则.从而直线PE方程为：，与圆M的方程联立，消去y，可得：，所以，，即；同理直线PF方程为：，与