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《2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
绝密★启用前文科数学试题第1页(共10页)文科数学试题第1页(共10页)2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{0,2}B.{1,2}C.{0}、九1i2.设z2i，则|z|1iA.0B.1C.121.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则AIBD•{2,1,0,1,2}文科数学试题第1页(共10页)文科数学试题第1页(共10页).为更好地了解该地区农村的经济收入3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:文科数学试题第1页(共10页)文科数学试题第1页(共10页)则下面结论中不正确的是种植收入减少策二产业收入捽端牧入柚收.入Hr他收入建设后经济收入构威比例A.新农村建设后,B.新农村建设后,C.新农村建设后,D.新农村建设后,2C：笃a其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍4.已知椭圆养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2y_41的一个焦点为(2,0)，贝UC的离心率为文科数学试题第1页(共10页)1A.-301,02，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为文科数学试题第1页(共10页)文科数学试题第1页(共10页)A.122n6•设函数f(x)B.12n(a1)x2ax.若C.82nD.10nA.y2xf(x)为奇函数，则曲线C.y2xyf(x)在点(0,0)处的切线方程为7.在△ABC3uuuA.-AB4AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝U1UUT1UUU3UUITACB.-ABAC444中,D.yxuuuEB文科数学试题第1页(共10页)
1C.3UJID1uuuABAC441uuu3UJITD.-ABAC442&已知函数f(x)2cosx2sinx2，贝VA.f(x)的最小正周期为n,最大值为3B.f(x)的最小正周期为n，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2n,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从A.217B.25C.3D.210.在长方体ABCDABGDi中，ABBC2,ACi与平面BBiCiC所成的角为30，则该长方体的体积为B.6.2C.8.2D.83A(1,a),B(2,b)，且cos22，则|ab|A.1BC.2.5D.15552x,xw0,12.设函数f(x)1,则满足f(x1)f(2x)的x的勺取值范围是x0,A.(,1]B.(0,)C.(1,0)D.(,0)11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。213.已知函数f(x)Iog2(xa).若f(3)1，则a.x2y2w0,14•若x,y满足约束条件xy1>0,则z3x2y的最大值为.yw0,2215.直线yx1与圆xy2y30交于A,B两点，贝U|AB|.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c•已知bsinCcsinB4asinBsinC,bca8，则△ABC的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17〜21题为必考题，每个试题考生都必须文科数学试题第1页(共10页)
217.（12分）已知数列｛an｝满足ai1,nan12(n1)an.设bn-.n(1)求J,b2,b3；(2)判断数列｛bn｝是否为等比数列，并说明理由；(3)求｛an｝的通项公式.18.(12分)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3,ACM90.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ-DA，求三棱锥QABP的体积.3文科数学试题第5页(共10页)
317.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;频率组距■T■~f=■"■4*予N~T1L-」_L_一卫||El1!3.43.23.000.10.2030.40.5M门用水;iVm'（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表•）18.(12分)文科数学试题第5页(共10页)
4设抛物线C:y22x,点A(2,0),B(2,0)，过点A的直线I与C交于M,N两点.(1)当I与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.17.(12分)已知函数f(x)aexInx1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间;(2)证明：当a>-时，f(x)>0.e文科数学试题第5页(共10页)
5（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为yk|x|2•以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若Ci与C2有且仅有三个公共点，求Ci的方程•23．［选修4－5：不等式选讲］（10分）已知f(x)|xi||axi|•(i)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x（0,i）时不等式f(x)x成立，求a的取值范围文科数学试题第7页（共10页）
6绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案1.A2.C3.A4.C57.A8.B9.B10.C11、填空题13.714.615.2.22码16.3三、解答题17.解：(1)由条件可得an-2(n11)aann将n1代入得，a24a1,而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2,所以，a312.从而b)11,b22,b34(2)｛bn｝是首项为1，公比为2的勺等比数列.、选择题an1由条件可得又bi1，.B.B经，即bn12bn,n6.D12.D所以｛bn｝是首项为1，公比为2的等比数列.(3)由（2）可得也2n1，所以ann18.解:(1)由已知可得,BAC90,BAAC.又BAAD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.（2）由已知可得，DCCMAB3,DA32.2又bpdq^DA，所以V-二BP22.作QEAC，垂足为E,由已知及（1）可得DC则QE』1DC.3平面ABC，所以QE平面ABC,QE1.因此，三棱锥QABP的体积为1VqABPS^ABP332.2sin45文科数学试题第7页（共10页）
719.解：(1)0.35m3的频率为0.2?0.11?0.12.6?0.12?0.050.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=—(0.05?10.15?3500.25?20.35?40.45?90.55?260.65?5)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x，=—(0.05?10.15?5500.25?130.35?100.45?160.55?5)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.48-0.35)?36547.45(m3).20.解：（1）当I与x轴垂直时,I的方程为2，可得M的坐标为（2,2）或（2,2）.所以直线BM的方程为y（2）当I与x轴垂直时，当I与x轴不垂直时，设由yk(x2),y22x直线BM,BN得ky21X1.2^x1或2AB为MN的垂直平分线,I的方程为yk（x2）（k所以ABMABN.0），M（X1,y1），N（X2,y2），则X10,X20.2y4k0,可知y1y2LrkBNy1y2X2y1X1y22(y1y2)①kBMx12x22(X12)(X22)将x1里2,kX2里2及y1ky2,y』2的表达式代入①式分子,可得x?y1xy2(y1y2)2y』24k(y1y2)880.kk所以kBMkBN0,可知BM,BN的倾斜角互补，所以ABMABN综上，ABMABN.的斜率之和为文科数学试题第9页(共10页)
821.解:(1)f(x)的定义域为(0,f(x)xae由题设知,f(2)0,所以从而右exlnx1,x2时，f(x)1肯.1f(x)宕所以f(x)0;当x2时，f(x)在(0,2)单调递减，在(2,(2)设g(x)当0x故当xa>-时，exe.lnxe1时，g(x)xef(X)>e则g(x)0;当xInx1.0时,g(x)>g(1)0.因此，当a>f(x)>0.22.解：(1)cos1xf(x)0.)单调递增.1x1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点•sin得C2的直角坐标方程为文科数学试题第9页(共10页)(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线•记y轴右边的射线为I1,y轴左边的射线为由于B在圆C2的外面，故G与G有且仅有三个公共点等价于I1与C2只有一个公共点且I2与C2有两个公共点，或I2与C2只有一个公共点且I1与C2有两个公共点.当h与C2只有一个公共点时，A到h所在直线的距离为2，所以2，故(或k0.经检验，当40时，h与C2没有公共点；当k-时，h与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点.3文科数学试题第9页(共10页)文科数学试题第9页(共10页)当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2'所以J；2'故k0或k4-.经检验，当k03文科数学试题第9页(共10页)时,h与C2没有公共点；当k4—时，I2与C2没有公共点.3文科数学试题第9页(共10页)文科数学试题第9页(共10页)23.综上，所求G的方程为y解：(1)当a1时，f(x)|x43|x|2.2,1||x1|，即f(x)2x,2,1,x1,1{x|x-}.(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x若aw0,则当x(0,1)时|ax1|>1;故不等式f(x)1的解集为(0,1)时|ax1|1成立.文科数学试题第9页(共10页)
9若a0,|ax1|1的解集为Ox?，所以->1,故0a<2.aa综上，a的取值范围为（0,2].文科数学试题第9页(共10页)
