2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案.docx

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.设,则A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻

2、番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为A.B.C.D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,则该圆柱的表面积为A.B.C.D.6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.7.在中,AD为BC边上的

3、中线,E为AD的中点,则A.B.C.D.8.已知函数,则A.的最小正周期为,最大值为B.的最小正周期为,最大值为C.的最小正周期为,最大值为D.的最小正周期为,最大值为9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.B.C.D.10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为A.B.C.D.11.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则A.B.C.D.12.设函数则满足的的取值范围是A.

4、B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数.若,则.14.若,满足约束条件则的最大值为.15.直线与圆交于,两点,则.16.的内角,,的对边分别为,,.已知,,则的面积为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列满足,.设.(1)求,,;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求的通项公式.18.(12分)如图,在平行四边形中,,.以为折痕将折起,使点到达点D的位置,

5、且.(1)证明:平面平面;(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数1513101

6、65(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20.(12分)设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.(1)当与轴垂直时,求直线的方程;(2)证明:.21.(12分)已知函数.(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;(2)证明:当时,.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与

7、参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.B12.D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由条件可得.将代入得,,而,所以,.将代入得,,所以,.从而

8、,,.(2

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