B2016041119 杨敏敏 毕业论文 定稿

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摘要二次函数学习作为初中数学教学的重要内容，是初中和高中函数学习的连接环节。在二次函数的课堂教学中，通过设计合理的教学设计，使学生系统的掌握二次函数的基本知识，感受二次函数的数学思想，使教师顺利地进行教学，是本文研究的主要问题。本文首先介绍了教学设计的基本概念，其次对二次函数的教学过程提出若干个教学建议，最后论述了初中数学二次函数教学设计的整体构思，并设计了二次函数的教学设计，其中详细说明了教学过程中各个步骤的设计意图，提出了自己对二次函数教学设计的一些见解。关键词：教学设计；二次函数；初中数学；课堂教学II

1AbstractQuadraticfunctionasanimportantpartofmathematicsteachinginjuniorhighschool,anditisthelinkoffunctionlearninginjuniorhighschoolandseniorhighschool.Intheclassroomteachingofquadraticfunction,Throughthedesignofreasonableteachingdesign,makestudentssystematicallymasterthebasicknowledgeofquadraticfunction,feelthemathematicalthoughtofquadraticfunction,andmaketeacherssmoothlyarethemainproblemsstudiedinthispaper.Thispaperfirstintroducesthebasicconceptofteachingdesign,thenputsforwardseveralteachingsuggestionsintheteachingofquadraticfunction,andfinallydiscussesalltheideasfortheteachingdesignofjuniorhighschoolmathematicsquadraticfunction,anddesignstheteachingdesignofquadraticfunction,andexplainsindetailthedesignpurposeofeachstepintheteachingprocess,Someideasofteachingdesignofquadraticfunctionareputforward.Keywords:instructionaldesign;quadraticfunction;Juniorhighschoolmathematics;classroomteachingII

2目录1引言12教学设计的基本概念13初中数学二次函数的教学建议24初中数学二次函数的教学设计44.1初中数学二次函数教学设计的整体构思44.2初中数学二次函数的教学设计84.2.1二次函数的概念84.2.2二次函数的图像与性质1104.2.3二次函数的图像与性质2134.2.4二次函数的图像与性质3154.2.5确定二次函数的表达式174.2.6二次函数的应用194.2.7二次函数与一元二次方程205小结236致谢23参考文献2323

3浅探初中数学二次函数的教学设计1引言函数作为初中数学的重要概念之一[[]冯燕梅.基于新课程理念的初中二次函数教学设计研究[D].2016.]，在初中和高中的数学学习中发挥着重要的作用。二次函数的学习是对一次函数和反比例函数中函数概念的进一步学习，也为高中学习新的函数打下坚实的基础，所以二次函数的学习作为初高中函数学习的连接环节，对学生知识水平能力方面起到了重要的促进作用，也提高了和锻炼了学生的数学思维能力。目前已经有很多人对二次函数在教学方面做了相关研究并发表了相关文献。例如；杨艳雯在《初中二次函数教学新思路之研究》中提到：初中数学函数的教学可以丰富学生的知识结构，提高了学生的的解决问题能力。特别是二次函数的教学，教师通过开展合理有效的教学活动，可以很好的促进学生掌握知识，发展思维水平，提高学习能力。并且在文章中针对目前许多教师在二次函数教学中存在的认识偏差和方法错误，造成初中生无法全面掌握和理解二次函数的概念知识，提出了加强初中二次函数教学新思路的研究[[]杨艳雯.初中二次函数教学新思路之研究[J].中国校外教育,2018,No.641(21):82.]。使大家对教学有了重新的认识，教学过程不只是简单的传授知识，不只是重视学生的学习结果，更应该关注学生掌握知识的能力和思维的发展水平，重视学生的学习过程。所以，二次函数的教学过程和教学内容的设计也成为大家所普遍研究的内容。为了让二次函数的教学达到数学教学的总目标，教师要设计合理的教学设计使学生更好的理解并运用二次函数。本文对二次函数的教学过程提出了若干个教学建议，制定了二次函数的教学设计，并对教学过程说明了设计意图，发表了自己的一些见解。通过科学创新的教学方法，引导学生形成自主、合作与探究的学习方式。2教学设计的基本概念教学设计的目的是使教学过程和解决数学问题的过程具有更好的效果，它是通过分析学生情况和教材内容，选择教学方法和手段，确定教学的具体目标，制定教学过程的一个总规划。通常来说，教学设计的要求包括：教学任务及对象分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析、教学评价分析五个方面。[[]夏静雯.教学设计的基本理念、思路、内容及例析[J].中国学校体育,2011(05).]23

4对它们进行研究分析形成了教师“教”和学生“学”两部分的内容，构成了一个完整的教学框架。教学设计是教师开展教学的主要依据，教师通过教学设计规划教学内容和教学过程，使教学活动顺利的进行。教学设计的内容分四方面是：第一，教学设计中的教材、学情分析，是分析教学内容和教学对象的背景，论述教学内容在学生学习阶段和认知发展阶段处于什么地位；第二，教学目标从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面对教学内容要使学生达到怎么样的教学目标进行探讨；第三，教学手段与教学方法的选择，根据教学内容的形式和学生的情况选择适合的教学手段和方法，促进学生掌握知识，发展学生的思维能力；第四，教学过程是教学设计中的主要内容，规划了一节课从开始到结束的整个过程，是课堂顺利进行的重要依据。所以教学设计要从教师、学生、教材、环境等方面进行考虑，以激发学生数学学习的求知欲，促进学生系统地掌握知识，提高学生的数学思维水平为目的，创设合适的教学设计。好的教学设计可以为教师提供科学的教学路线，使学生系统地学习知识，让教师的“教”和学生的“学”都得到充分的发展。3初中数学二次函数的教学建议3.1注意教学导入方式，调动学生的积极性在二次函数的教学中的导入环节主要通过复习巩固和创设情境这两个方式来完成。复习导入是教师在本节课的开头引导学生复习与本节课内容有关的旧知识，把新旧知识联系起来，强调它们之间的共同点，然后引出新知识的方法。二次函数的课堂导入可以通过复习一次函数、反比例函数中函数的知识来实现，回顾函数的基本概念后导入二次函数，这样不仅能够帮助学生巩固旧知识，还能把新旧知识联系在一起，使学生对新知识的理解和掌握更加容易，也可以激发学生对新知识探索欲望。情境导入是通过创设学生感兴趣的活动、与二次函数相关的生活问题为背景导出二次函数概念，让学生感受实际问题中的二次函数，体会二次函数在现实生活中的运用。在教学中选择适合教学内容的导入方法使整节课有好的开端，激发学生学习的主动性，促使学生更好的学习新知识。3.2注意与已有知识的联系，提高学生的学习效率二次函数是学生在对已知的函数概念和性质的扩展学习，在初二已经系统学23

5习了函数、一次函数与反比例函数的知识[[]金小丹,徐稼红.具身认知观点下二次函数教学策略探析[J].中学数学月刊,2014(3):23-25.]。在二次函数的概念教学方面，教师可以运用学生对函数基本概念的一定理解，扩展学生对函数的原有认识进行二次函数概念的教学；在函数图像与性质的教学方面，绘制函数的图像时用我们之前采用的方法来完成，然后观察、研究二次函数的图像特点，最后总结二次函数图像的性质。所以，在二次函数的教学中，教师应该让学生把新旧知识进行联系，提高学生的学习效率。3.3加强函数与实际问题的联系，锻炼学生的思维能力在我们的生活中存在着很多需要运用函数知识进行求解的问题，我们可以把这些问题中作为函数的教学背景。在二次函数教学过程中，二次函数概念的引入和函数的具体运用都是以解决实际问题为基础的，充分地把函数与实际问题联系在一起。因此，在教学中运用学生感兴趣的、适合教学内容的事例，引导学生发现问题中的函数关系并构建数学模型，加强学生对二次函数基本概念的理解掌握，培养学生数形结合的能力，激发学生的学习兴趣。[[]高永慧.初中生理解二次函数实际问题困难的原因及对策[D].山东师范大学,2013.]3.4注意“数形结合”，体现函数思想在教师讲授二次函数的图像与性质时，通常会让学生先画出二次函数的图像，通过直观的方式感受二次函数图像的特点，并将其与函数的表达式联系在一起，体会二次函数图像与表达式的关系。例如，学生对二次函数解析式中系数进行计算，我们可以得到二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和极值等性质；但我们把“数”转化为“形”之后，我们通过观察二次函数的图像，那么函数图象的性质我们就可以很快的得到了。在二次函数教学的关键是要培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力，使学生更深入地了解二次函数“数”与“形”之间的关系。3.5重视巩固复习，防止知识遗忘复习巩固对每个学科的教学都是重要的过程，学生在二次函数的课堂教学中获得知识后要进行及时的复习、巩固、运用才能使学生牢固的掌握知识。巩固复习不只是在课前对上节课知识的回顾和课后对本节课知识的总结，更重要的是在于知识的运用，在教科书中每个课时都设置了随堂练习和习题，还有整个章节的复习题，通过运用所学知识对知识进行巩固。而且在整个章节教学结束时还可以开展复习课，对这一章节的内容进行系统地复习，可以把知识点与习题相结合使23

6学生的知识得到更好的巩固。复习巩固可以对学生进行查缺补漏，使学生系统地掌握知识和技能，更好的进行后面的学习。4初中数学二次函数的教学设计4.1初中数学二次函数教学设计的整体构思（一）教材分析二次函数这一章节的内容安排在九年级的下学期，作为初中数学函数学习的最后一个函数，二次函数的学习是对之前所学的函数进行了巩固和扩展，也为学生对高中学习函数知识奠定了基础。本章节教材运用典型的具体实例展示二次函数概念的背景；通过独立思考、动手操作、研究讨论等教学方式引导学生理解并掌握二次函数的知识；设置随堂练习、课后习题帮助学生及时巩固知识。在本章节的教学让学生理解了二次函数的变量之间关系，感受二次函数在实际问题中的广泛应用，体会了二次函数中数学建模和数形结合的重要思想。（二）学情分析在学生知识基础方面，学生对函数的基本概念有一定的了解，教学中可以从学生对函数概念的基本了解出发，引导学生学习二次函数的定义及其性质，并运用到解决实际问题中。在学生认知发展方面，初三学生阶段的学生仍处于形式逻辑思维水平，对函数概念的学习只够能掌握函数定义的本质属性，但仍受初中学习其他概念的思维定式的影响。因此，在二次函数的教学过程中，教师要根据学生的知识基础和学生认知发展水平，引导学生理解二次函数概念与性质，掌握从函数角度解决问题的方法。（三）教学目标二次函数教学目标从三个维度分为；1、知识与技能：理解二次函数的概念与图像性质，体会二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，体会二次函数在具体问题中的运用；2、过程与方法：研究二次函数的概念和图像性质，掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的转换方法，实现二次函数在具体问题中的运用；3、情感态度与价值观：以实际问题为背景促进对二次函数概念的理解，研究函数、方程和不等式的转化方式，领悟二次函数中“数形结23

7合”的思想，把二次函数运用在解决实际问题中，体会数学建模的思想。在二次函数的教学中要引导教师按照教学目标的要求，引导学生理解二次函数的定义，探索二次函数在具体问题中的求解思路，体现二次函数的数形结合和建立函数模型的思想。（四）教学重难点二次函数的重点是理解二次函数的概念与性质，掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的转换方式，以及学会二次函数在实际问题中的运用。教师要着重强调，通过二次函数和具体问题的联系促进学生对函数概念的理解，分析和总结了二次函数的图像中数与形相结合的思想，探索函数与方程、不等式的转换关系，运用多种教学方式引导学生掌握二次函数的重点。二次函数的难点是在二次函数寻找具体问题中的变量并得出函数的表达式，还有函数图像性质在具体问题中的运用。在教学中对待难点，要循序渐进、由浅到深的进行教学，使学生真正理解并掌握难点，还可以在教学后引导学生通过练习巩固、总结知识，是难点转化为容易的知识点。（五）教学方法在二次函数的课堂教学过程中教师最常用的教学方法是讲授法，可以向学生系统地传授知识。但是二次函数的教学过程包含了定义和图像性质的教学，因此应该结合直观的教学方法，例如教师绘制二次函数图像时使用演示法，运用直观的方式让学生感受二次函数图像的形成过程。同时在教学过程中可以使用谈话法、讨论法加强教师与学生之间的互动和交流，还可以通过练习法对学生在课堂学习的知识将进行巩固。教学方法多种多样，一节课的教学往往是多种教学方法的综合运用。教师要根据教学内容和教学对象的不同，正确选择、有效实施教学方法，提高教学效果，使学生得到更好的发展。（六）教学手段在初中数学课堂上，教师的语言和板书在每个课堂中几乎都会被使用，其次是常用传统教具与现代化教具。在二次函数的教学过程中，函数与图像是互相结合、密切相关的，不同二次函数的解析式，在几何图形上的位置是不同的。在传统教学中，教师在板书中对函数图像的制作不够精密，并且学生对函数的变化不23

8能进行直观的观察。在现代的教学中，教师运用几何画板，可以精确地绘制函数图像，展示函数图像的变化，使学生感受二次函数图像形成的过程，促进学生充分的理解和掌握二次函数的概念。所以，利用几何画板辅助二次函数教学，有助于提高学生学习的积极性，培养学生的思维能力。[[]万剑.几何画板在初中二次函数教学中的应用研究[D].南昌大学,2013.]（七）教学过程（1）导入。二次函数教学导入可以通过复习之前正比例函数、反比例函数，然后引出二次函数中的函数关系，让学生对函数概念进行扩展；也可以通过创设情境，以实例为背景引入二次函数，让学生深刻地体会到实际问题中函数关系，并学会从实际问题中寻找二次函数。（2）教授新课。在新课章节安排方面的构思，二次函数整个章节分为五节，具体如下。第一节讲授二次函数的概念，通过生活中的实际问题找到其中的自变量与因变量，并分析得出两者之间的关，进而进行总结概况得到二次函数的概念，并强调了二次函数要注意的书写方式与要求。（比如为常数，）这是二次函数的第一节课要规范学生对二次函数的认识，为后面对二次函数图像及其运用的学习掌握坚实的基础。第二节讲授二次函数的图像与性质，首先，画出二次函数的图像，引导学生观察图像，总结函数图像的性质。其次，画出并观察两个图像之间有什么关系。再次，对二次函数的图像进行画图让学生更加熟悉二次函数图像的性质。最后，探讨的图像，了解性质并探讨它与之间是可以由平移得到的。本节教学注重让学生体会二次函数中“数形结合”的思想，并发展学生的逻辑思维能力。第三节讲授确定二次函数的表达式，本节主要是教会学生用设、找、列、解、写、查六个步骤求得二次函数表达式。第一种，已知顶点坐标和图像上令一点坐标，可将二次函数通过配方法转化成带入求得，进而得到表达式。第二种，已知表达式中，任意一项再知道两点坐标，同样可以确定表达式。第三种，已知图像上的三个点坐标也可确定表达式。本节教学要教会学生能从题目中发现已知条件，并假设合适的二次函数表达式，最后准确的求解二次函数的表达式。第四节讲授二次函数的应用，本节课引导学生运用二次函数的知识求解具体23

9的问题，通过研究问题中的变量得到二次函数的表达式然后解决问题，一般将最值问题转化为求解二次函数顶点坐标的问题。本节重点是引导学生在实际问题中发现因变量与自变量之间的函数关系，并运用第三节学习的方法准确的求解二次函数的表达式，最后用于解决实际问题。第五节讲授二次函数与一元二次方程，介绍二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程实数根个数的关系，二次函数与一元二次不等式的关系，并运用于求解实际问题。本节课通过探究函数与方程，还有不等式之间的关系，加强学生数学转换的能力，并引导学生在解决问题时能够从多方面进行思考。本章内容从从第一章到第五章是一个由简到难，由浅到深的过程。教师在教学时要从第一节让学生掌握基础，每节内容之间要做好衔接，让学生不仅可以积极主动的学习新知识还可以牢固的掌握旧知识。在整个二次函数的教学中引导学生学习掌握知识和技能，培养学生解决问题的能力，体会函数中的数学思想。（3）巩固练习。在二次函数教学中教师应该根据教学情况和学生的特点设计适合的课堂练习，使学生巩固并学会运用所学知识。例如二次函数的图像，在教学中应该引导学生动手进行描点、画图不仅可以锻炼学生的动手能力，还加深学生对二次函数图像性质的掌握。所以在教学过程中，教师要不断向学生提出问题或布置课堂练习，提出的问题要准确、鲜明、生动有针对性，调动学生的主观能动性，引导学生自主、合作交流解决问题进而获取和巩固知识。（4）课堂小结。二次函数教学中的课堂小结教师可以通过提问、构建知识导图等方式对每节课的内容进行小结，对本节课的内容进行整理，帮助学生正确理解各部分知识之间的关系，形成完整的知识体系。所以，教师要根据教学内容的性质对学生进行不同的课堂小结与章节小结，引导学生对所学的知识进行复习、巩固，为之后的学习奠定扎实的基础。（5）作业布置。在初中数学课堂教学中，教师要优化布置作业的策略，通过批改作业的方式引导学生深入的学习数学知识。[[]朱成艳.初中数学作业布置及批改研究[J].中学课程辅导:教师通讯,2015,000(012):P.59-59.]然而，当前教学任务中存在着作业过多、难度过大、缺乏多样化，思维僵化等问题，不仅不能实现对知识的巩固，还增加了学生的学习负担。所以，教师要考虑学生的接受程度来布置作业，布置一些相对大家都可以完成的基础题，以及一些难度较高的思考题、选做题，这样既能保障学生基础知识的巩固，又能提高学生的知识水平。23

104.2初中数学二次函数的教学设计4.2.1二次函数的概念二次函数的概念主要是扩展学生已有的函数概念，寻找具体问题中的自变量和因变量，探究两者的关系得出二次函数的表达式，总结二次函数的基本概念，通过这一过程引导掌握二次函数的概念和发现具体问题中的二次函数关系。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。教学目标：在知识与技能方面，理解二次函数的概念，学会从具体问题中发现函数的关系；在过程与方法方面，经历总结二次函数概念的过程，掌握从具体问题中发现二次函数的方法；在情感态度与价值观方面，感受具体问题中的函数思想，体会用二次函数解决问题的过程。教学重点与难点：在二次函数的教学重点是使学生理解二次函数的概念，发现问题中的变量并写出二次函数的表达式；教学难点是通过实际问题获得变量，并运用等量关系分析变量之间的关系，得到二次函数的表达式并求解实际问题。二次函数的定义的教学过程：一、复习回顾问题1：列举出你们所知道的函数，并说说函数的概念。设计意图：引导学生回顾之前所学的函数概念，以及函数之间的变量关系，为后面引入二次函数作铺垫。该问题从学生已有的知识经验出发，通过利用新知识与旧知识之间的联系，引入新知识，激发学生数学学习的兴趣。二、创设情境、导入新课问题2：在一块长100米宽80米的草坪内修建一条宽为米的十字小道，那么草坪面积与路宽的表达式是怎么样的？设计意图：把二次函数与现实生活中的问题结合起来，让学生对二次函数在现实生活中的运用有更深的认识，牢固的掌握二次函数的概念。引导学生由浅到深，从寻找变量，到讨论变量之间的联系，最后得出变量之间的关系是，一步一步地理解并掌握二次函数的概念，同时也让学生体会实际问题中蕴含的函数关系。该问题可以让学生先独立思考再相互交流，有助于培养学生自主、合作学习的精神。三、探究新知23

11问题3：①现在有一条长的绳子，要用这条绳子围成一个矩形，则矩形的面积与其一条边有什么样的关系？②如果两数的和是20，设其中一个数是，则这两个数的积的表达式是什么？设计意图：创设简单的数学问题，引导学生从实际问题中找出函数的自变量和因变量，并能够用二次函数的表达式体现两者之间的联系，不仅使学生体会函数表达式的形成过程，也进一步对二次函数概念的理解程度进行了检测。该问题可以让学生进行合作交流，发表自己的想法，培养学生运用知识和合作交流的能力。四、归纳总结根据刚刚推导出的二次函数的式子，引导学生对二次函数的概念和二次函数的一般表达式进行归纳总结，讨论函数中是否可以为0，可以的话为0是函数的表达式是什么样的进行讨论。设计意图：通过对比前面得到的函数表达式，引导学生发现其中的异同点，然后总结归纳出二次函数的概念与一般式，并对函数中的是否为0，如果为0的时候使什么样的进行讨论，使学生明确二次函数的概念和一般表达式。五、课堂练习①下列函数中（是自变量），二次函数有哪些？；②一个正方形的边长是,当边长增加时，正方形的面积增加.求出与之间的关系式；如果边长分别增加时，正方形的面积又各增加多少？设计意图：课堂练习是让学生运用课堂所学的新知识解决问题，进而对知识进行巩固，通过问题①让学生更加明确二次函数的概念，问题②让学生用二次函数的表达式表示正方形边长与面积之间的关系，并讨论在边长取不同值时，面积会有怎样的变化，通过问题体现二次函数自变量与因变量之间的联系，引导学生从实际问题中发现并构建二次函数的数学模型。六、课堂小结总结二次函数的概念，以及从具体问题中发现函数关系的方法。设计意图：课堂小结可以通过提问的形式，让学生一起回顾本课时所学的知23

12识，以及其中的重点和难点。强调了二次函数的概念和表达式的要求，引导学生寻找问题中的自变量与因变量，并利用实际问题中的等量关系列出二次函数的表达式。七、课后作业设计意图：课后作业巩固了学生对二次函数的定义，锻炼了学生运用知识的能力，让学生真正学会并理解二次函数的定义和能够从实际问题中发现二次函数。4.2.2二次函数的图像与性质1二次函数的图像与性质1是绘制二次函数的图像，从顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与最值这三方面六个点对二次函数的图像性质研究，经过讨论总结得出二次函数的图像与性质。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。教学目标：在知识与技能方面，可以画出二次函数的图像，掌握二次函数图像的性质；在过程与方法方面，体会观察和总结二次函数图像性质的过程，学会研究二次函数的图像；在情感、态度与价值观方面，通过画出图像，观察图像、总结函数图像性质的过程中，感受二次函数中数形结合的思想，获得研究和解决问题方法与经验。教学重难点：二次函数的图像与性质1的教学重点是让学生绘制二次函数的图像，然后研究图像，总结性质的过程；教学难点是绘制不同表达式的图像，通过观察、总结得出二次函数的图像特点与性质的过程。二次函数的图像与性质1的教学过程：一、温故知新活动1：大家还记得我们在学习一次函数图像与性质的学习时，我们先画出一次函数的图像，观察发现图像的特点，最后图像的性质。现在研究二次函数的图像也可以同样从图象开始，那么大家想想我们是如何画函数的图像？设计意图：提出问题，让学生回忆之前绘制函数图像时使用的“描点法”的三个步骤，引导学生同样用方法画出二次函数的图像。运用已知的方法解决新的问题，使学生有主动去探究的积极性，也对旧知识进行了回顾。活动2：研究二次函数的图像与性质。①列表：```-3-2-10123```23

13```9410149```②描点、连线设计意图：让学生动手按照“描点法”三步骤，一步一步的完成列表、描点、连线，在画图过程中可以对三步骤的注意实现着重强调，比如列表取特殊点、连线要用光滑的曲线，然后得到二次函数的图像。在绘制二次函数的过程让学生更能体会到与之间的关系，以便后面对二次函数图像性质的研究，也培养了学生的动手操作能力。二、观察图像，得出性质活动3：完成下面的表格研究二次函数图象的性质。二次函数研究内容研究结果形状对称轴交点坐标增减性当时当时最小值设计意图：让学生观察图像并从上述五个问题对二次函数的图像进行研究和交流讨论，在讨论过程中教师提出问题对学生进行启发诱导，在讨论结束之后，教师可以请小组代表发表各小组讨论结果，教师对学生的回答进行完善、总结，使学生形成正确的观点，从而总结二次函数图像的性质。通过交流讨论可以让学生发表自己的观点，再与同学进行交流讨论，不仅调动学生的积极性，也培养了学生在数学学习中合作学习的能力。三、类比推理，深入探究活动4：二次函数23

14的图像是什么形状？（画出图象。同样同上述五个问题对函数图像进行研究）```-3-2-10123``````-9-4-10-1-4-9```设计意图：在画出了二次函数图像的基础上趁热打铁让学生再次画出函数的图象，并对函数图象的性质同样从五个问题入手进行讨论总结。这个过程可以让学生熟悉二次函数图像的形成过程，对不同形式的二次函数图像的有直观了的感受。四、进行对比，得出结论活动5：教师引导学生通过顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与最值三个方面六个点对二次函数和进行对比。设计意图：引导学生把两个函数的图像从三个方面六个点进行对比，发现其中的异同点，并列表对函数的性质进行概括总结，使学生更能体会到从图象发现性质的过程。五、练习巩固①画出二次函数的图象。②探究抛物线的顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性和最值。设计意图：通过研究不同形式的二次函数的图像，让学生对本课时所学的知识进行巩固，并对练习直接进行课堂讲解，使学生更明确认识从图像得出性质的过程，并学会应用本节课学习的内容求解问题。六、课堂小结绘制二次函数图象的步骤及注意事项，简单二次函数的图象与性质。设计意图：对本课时二次函数图像的绘制方法和步骤，简单二次函数的图像性质的研究过程进行系统地回顾；对绘图过程中注意事项进行强调，绘制图像时如何选点、连线，图像性质研究的三方面六个点，使学生形成本课时完整的知识体系。23

15七、作业布置画出二次函数，，的图象，并从三个方面六个点进行函数图像性质的研究。设计意图：通过课后作业让学生更熟悉二次函数的画图方法及图象性质，而且作业的设置由简单到复杂培养学生运用已学的旧知识探索新知识，也为了下节课探究新形式的二次函数图像性质打下了基础。4.2.3二次函数的图像与性质2二次函数的图像与性质2是研究二次函数的图像与性质，和与二次函数进行比较，讨论两者之间的平移关系，并通过总结可以直接从函数表达式得出函数图像的性质。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。教学目标：在知识与技能方面，通过绘制和观察不同类型的二次函数图像，总结二次函数的图像性质，探究二次函数和的图像之间的平移关系，并通过观察形式的二次函数表达式直接得出函数性质；在过程与方法方面，经历绘制与总结二次函数图像性质的过程，使学生掌握函数表达式变化与图象平移的联系与函数的总结过程；在情感态度与价值观方面，通过观察、对比、研究、分析、总结等过程，体会二次函数中数学思想，调动学生的主动性，丰富学生的数学知识经验。教学重难点：本课时的教学重点是让学生掌握不同形式的函数图像与性质；教学难点是通过观察、总结函数的图像与性质，体会形式的二次函数的形成过程，并学会在实际问题中进行运用。二次函数的图像与性质2的教学过程：一、温故知新活动1：二次函数与的图像与性质。设计意图：让学生回顾研究二次函数图像性质的三方面六个点，使学生对简单二次函数图像的性质进行巩固，为下面引导学生同样从这三个方面六个点23

16研究较复杂的二次函数的图像性质。二、深入研究活动2：上节课的作业是绘制二次函数,，的图象。教师通过多媒体展示图像，并引导学生对这三个图像进行研究。设计意图：由教师引导学生观察图象，从三方面六个点对二次函数的性质进行研究，并通过多媒体的展示引导学生产生函数图象平移的思想，并把函数图像与函数表达式联系起来，体现“数形结合”的思想。三、总结概况二次函数与的图象关系。二次函数图像特征开口方向对称性顶点坐标向上直线x=h(h,k)向下设计意图：教师在教学中要引导学生从上面绘制的两种类型的函数图像及平移过程中总结规律，并能够通过顶点式直接得出函数图像的性质，顶点式中的的正负决定了函数的开口方向，直线表示函数的对称性，函数的顶点坐标为，并对函数增减性（当的时候，增大的时候的变化情况），还有函数最值点进行扩展。四、随堂练习研究二次函数的图像与性质，并讨论与函数图像的关系。设计意图：前面我们通过绘制二次函数的图像，然后观察图像进而得出函数的性质，经过上面的教学之后，引导学生通过观察二次函数的表达式表达式直接得出函数的性质，并得出与函数之间的平移关系，再通过画图验证自己的观察结果。五、课堂小结总结二次函数表达式的意义和二次函数图像与图象之间通过平移转换的过程。23

17六、作业布置4.2.4二次函数的图像与性质3二次函数的图像与性质3这一课时之前我们研究的都是特殊形式的二次函数，这一课时我们将对一般形式的二次函数的图像与性质进行研究，通过将一般的函数转化成特殊的函数进行研究，得出一般函数表达式系数的意义，在实际问题中可以直接通过二次函数一般式的系数得出函数的性质。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。教学目标:在知识与技能方面，使学生能够将一般形式的二次函数转化成的形式，并得出函数性质；在过程与方法方面，能掌握二次函数到的转化过程；在情感态度与价值观方面，体会数学中的转化思想，深入对函数的理解，锻炼学生的逻辑思维能力。教学重难点：本课时的教学重点使一般式到顶点式之间转化并得出函数的性质及其运用；教学难点是掌握二次函数一般式和顶点式的转化方法。二次函数的图像与性质3的教学过程：一、回顾旧知，引入新知问题1：上节课我们学习了通过观察函数的表达式我们就直接得出了函数的性质。那么现在有函数，大家是否可以直接得出函数的性质呢？设计意图：通过上节课的学习，学生可以直接从二次函数表达式直接得出函数的性质，现在给出一般形式的表达式，要引导学生将一般形式转化为特殊形式的函数进而得出性质。二、讲授新知活动1：把二次函数转化成函数，并研究函数的对称轴、顶点坐标、增减性等。23

18设计意图：首先引导学生观察原函数与我们所要转化函数的形式，其次运用求解一元二次方程的“配方法”进行转化，教师可以有意识引导学生发现二次函数与一元二次方程的关系，为后面的学习奠定基础，最后通过观察转化后的函数表达式得出函数的性质。三、实际操作活动2：将二次函数和化为顶点式，并写出函数的对称轴和顶点坐标：设计意图：让学生独立完成，掌握“配方法”在函数中的运用，理解函数中的转化思想，对学生的解题过程进行指导，对转化过程中易出现的问题着重强调，使学生牢固的掌握知识。四、知识总结如何直接写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。设计意图：将二次函数转化为，观察顶点式可以直接得到函数的对称轴是直线，顶点坐标，对二次函数一般式到顶点式的转化关系进行总结归纳，使学生可以直接根据一般式中系数的关系得出函数的性质。五、课堂练习一个石头垂直向上扔出，石子上升的距离和时间的关系式为，求上升的距离最大为多少？设计意图：利用上面对二次函数一般式中系数的研究，我们可以直接得出函数的顶点坐标，即小球运动的最高点。从实际问题中找到函数关系并运用新知识进行求解，不仅对学生的知识进行巩固，也使学生体会实际问题中的函数思想。六、课堂小结二次函数的对称轴是直线，顶点坐标七、作业布置23

194.2.5确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式是我们掌握二次函数的概念和函数的图像性质之后，根据函数图像上点的坐标满足函数表达式的关系，通过已知条件假设二次函数的表达式，然后将图像上点的坐标带入表达式列出方程组，再求解方程组得出表达式中的系数，最后求解二次函数的表达式。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。教学目标：在知识与技能方面，要求学生能根据题目中的条件，假设合适的函数表达式，将题目提供的数据带入假设的表达式求解系数，最后确定二次函数表达式；在过程与方法方面，通过二次函数表达式的求解过程，掌握求表达式的方法；在情感态度与价值观方面，在学生学习求解函数表达式的过程中，发展学生学习数学的转化思想，体会数学学习的乐趣。教学重难点：本课时的教学重点是从已知出发，利用待定系数法求解二次函数表达式；教学难点是根据问题请教选择适合的二次函数表达式。确定二次函数的表达式的教学过程：一、复习巩固，提出疑问问题1：在之前对二次函数图像与性质的研究，不管是画出图像还是直接从表达式得出性质，我们都是从二次函数的表达式出发的，那么我们要怎么求解二次函数的表达式呢？设计意图：在前面我们已经学习过了二次函数的一般式为，顶点式为，本节课从这两个表达式出发，研究在实际问题中我们应该如何选择和求解二次函数的表达式。二、例题讲解例1：一名同学参加铅球比赛抛出铅球时，铅球的高度与水平距离之间的图像如下图所示，那么铅球运动轨迹的表达式是什么呢？23

20设计意图：通过观察图像我们可以知道图像的顶点坐标和另一个坐标，假设为一般式无法直接求解，教师要引导学生利用顶点式来进行带入求解，最后转化为一般式就得到了我们需要的二次函数的表达式。例2：求过点的二次函数表达式。设计意图：题目给了我们三个点，把三个点的横纵坐标值代入函数一般式可以得到方程组，再对方程组进行求解就得出了一般式中的，进而得到函数表达式。三、归纳总结求解函数表达式有设、找、列、解、写、查六个步骤。设计意图：首先选择要假设的二次函数的表达式，其次带入满足表达式的条件列出方程组，求解方程组得出系数，最后写出函数表达式，最后可以将一个条件待会表达式验证是否正确。在“设”这一步骤，如果已知顶点和另一个坐标，则假设为顶点式；已知任意三点，则假设为一般式。四、当堂检测①求二次函数图像过三点的表达式。②已知点在二次函数的图像上，并且当时有最大值，最大值为4，求函数表达式。设计意图：运用求解函数表达式的六步骤进行当堂练习，对问题中已知条件的呈现可以进行创新，让学生从问题中找到条件求解二次函数的表达式，使学生更全面的掌握二次函数的性质。五、课堂小结本节课学习了首先通过题目的条件假设二次函数的表达式，其次带入数据得到方程组，最后求解方程组得到我们二次函数的表达式。六、课后作业4.2.6二次函数的应用二次函数的应用是引导学生运用二次函数的概念与性质，把二次函数与现实生活中的实际问题相结合，让学生寻找实际问题中的变量，讨论变量之间的关系，运用等量关系得到函数的表达式，再利用函数图像的性质求解实际问题。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。23

21教学目标：在知识与技能方面，对二次函数图像的性质进行巩固，体会二次函数在现实生活中的运用；在过程与方法方面，理解二次函数在实际问题中的意义，学会发现和运用二次函数求解问题；在情感态度与价值观方面，通过二次函数在具体问题中的运用，体会数学建模的思想，提高学生分析解决问题的能力。教学重难点：本课时的教学重点是运用二次函数的概念和性质解决具体生活中的问题；教学难点是发现问题中的函数关系和运用二次函数求解问题的过程。二次函数的应用的教学过程：一、情境引入问题1：在我们的生活中大家知道哪些二次函数问题呢？设计意图：之前的学习我们大部分都是在数学问题中体现二次函数关系，本课时主要是学习实际问题中二次函数的运用，引导学生发现生活中的二次函数，体会实际问题与数学问题之间的转化关系。例1：老王在院子里要用的栅栏围成一个矩形的菜圃，老王想知道菜圃的长和宽各是多少米的时候，才能使菜圃的面积最大，最大面积是多少？设计意图：从生活的实际问题中寻找函数的变量，运用问题中的等量关系写出函数的表达式，通过二次函数的性质我们可以知道函数的顶点表示的最值的意义，结合具体问题我们就可以求解花园的最大面积。通过生活中的具体问题，让学生深刻地体会二次函数的应用。二、扩展研究例2：如果这个矩形菜圃的一面靠墙（墙的可用长度最大为），那么用围成的菜圃面积最大时，长和宽又是多少？最大面积是多少？设计意图：在例1的基础上，加入一个限制条件，告诉学生数学应该符合生活实际情况，结合图像与限制条件考虑问题，不能片面的认为顶点就是最值，结合图像理解题目限制下最值的思想，培养学生严密的思维能力，锻炼学生解决问题的灵活性。三、课堂练习①商店中一件外套以80元进价，以120元销售，每天可售出60件，经调查，如果一件外套降价2元出售，则每天可多销售5件；为了每天获得最大的利润，每件外套需要降价多少元？②23

22抛出一个篮球，若篮球的上升高度与水平距离的函数关系式是,求铅球移动的水平距离。设计意图：通过设置不同类型的题目，使学生知道求解二次函数的实际问题不只是简单的求最值，要系统地掌握二次函数在实际问题中的解题方法，能灵活地完成实际问题与数学问题之间的转化，并根据二次函数图像的性质进行求解，锻炼学生解决问题的能力和培养学生灵活的思维能力。四、课堂小结设计意图：从实际问题中发现函数关系，构建函数模型，根据已知限制条件或者实际情况求解问题。五、作业布置4.2.7二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程是通过研究函数与方程、不等式的关系，引导学生把二次函数和一元二次方程、一元二次不等式结合在一起，并利用它们之间的转化解决实际问题。基于这些思考，设计了本课时的教学设计。教学目标：在知识与技能方面，掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的转化方式，；在过程与方法方面，探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的转化过程，学会运用转化方式求解问题；在情感态度与价值观方面，锻炼学生解决问题的综合能力，渗透数学思想。教学重难点：本课时的教学重点是掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系再具体问题中的运用；教学难点是理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的转化过程，培养学生的思维能力。二次函数与一元二次方程的教学过程：一、复习回顾，引入新课活动1：在我们学习一次函数的时候，我们把一次函数与一元一次方程联系在一起。现在，我们一起探究一下二次函数与一元二次方程是不是存在着一样的关系？设计意图：运用已学知识引入新课，回顾一次函数与一元一次方程的关系，在一次函数的的时候，一次函数就变成一元一次方程，23

23其中一次函数的图像与轴的交点就是对应的一元一次方程的实数根。那么是否二次函数的时候，同样可以把二次函数转化为相应的一元二次方程，让学生对二次函数与一元二次方程的关系产生假设，并通过后面的实际问题求解验证我们的假设。二、自主探究活动2：现在大家先帮老师画出函数的图像，并探讨下面另两个问题。①观察图象，这些二次函数的图像与轴分别有多少个交点？②一元二次方程分别有几个实数根？（利用判别式验证）③求一元二次不等式的解集。设计意图：通过上述题目的求解，我们可以发现二次函数的图像与轴的交点个数，与其对应的一元二次方程的实数根的个数相同，并且交点的横坐标就是对应方程的实数解。对二次函数与一元二次不等式的关系进行研究，二次函数中或者函数的图像在轴的上方（下方）可以转化为与其对应的一元二次不等式大于0（小于0），正确理解三者之间的联系，并在实际应用中学会转化。三、总结概况二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系和转化方法。设计意图：二次函数的图像与x轴的交点个数和一元二次方程的实数根个数相同，并且二次函数的图像与x轴交点横坐标就是一元二次方程的实数根；二次函数中y＞0（y＜0）或者函数图像在x轴的上方（下方）的的取值范围与一元二次不等式的解集相同。四、练习训练①求二次函数的图像与轴的交点个数和交点坐标。②二次函数的图像与轴有且只有一个交点，则的值为多少？③23

24求二次函数中时的取值范围。设计意图：了解学生对本课时知识的掌握情况，设计不同类型的题目让学生充分掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的转化方法，体会其中的思想，并解决实际问题。五、课堂小结二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系和转化方法。设计意图：引导学生掌握三者之间的转化关系，体会图像与代数之间的转换思想，注意在实际问题中的运用。六、作业布置5小结本论文是针对在教学中最重要的教学设计进行探究，选取了初中阶段较难的二次函数进行研究，对二次函数的教学设计提出了若干个教学建议，并设计了本章节的教学设计。教学设计中对教学过程各个部分详细说明了设计意图，提出了自己的一些见解，根据教学内容与学生实际情况制定合适的教学设计，使学生在能更好的掌握知识，提高学生各方面的能力，也使教师顺利地开展教学活动。6致谢弹指一挥间，大学四年已经接近尾声。四年的学习生活让我受益匪浅，非常感谢数理学院的老师们对我的悉心教诲。其中特别要感谢我的论文指导老师陈省江老师，从论文的选题，到论文思路的引导、文字的组织、结构的安排、资料的收集和整理，再到论文的修改，老师都治学严谨，倾注了大量的心血，才得以完成本文的写作。在此向陈省江老师表示我诚挚的感谢和敬意。同时，还要感谢数理学院全体老师感谢你们对我的教导和栽培。参考文献23

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