平面直角坐标系下的图形变换的探索

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1、平面直角坐标系下的图形变换的探索在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活，现举例共享。一、平移变换例1(07湖南永州)如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴经过相同的平移后可得反思：①根据平移的坐标变化规律：★左右平移时：向左平移个单位向右平移个单位★上下平移时：向上平移个单位向下平移个单位二、对称变换例2（07年浙江金华）在直角坐标系中，的三

2、个顶点的位置如图3所示．（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；12O1-1ABC12O1-1ABC图3图4（2）直接写出三点的坐标：．析解：如图4，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，故可得（2），，反思：★关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以★关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以★关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以三、位似变换例3（07江苏淮安）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别

3、为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．图5图6分析：本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为2∶1，可延长BO到B′，使OB′=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形.进一步可以求到B′、C′点的坐标.解：（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′.则△OB′C′

4、即为△OBC的位似图形（如图2）.（2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2).（3）M′(-2x．-2y).反思：★若以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍★若以点O为位似中心在y轴的右侧将△OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍五、旋转变换例5.如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关

5、于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，….对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.分析：本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P1到P7各点，可以发现点P7和点P1重合，继续下去可以发现点P8和点P2循环,所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.解：如图P2(1,-1)，P7(1,1)，因为100除以6余4，所以点P100和点P4的坐标相同，所以P100的坐标为(1,-3).