了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况

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1、1．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.第1课时坐标系2011·考纲下载从目前参加新课标高考的省份对本部分内容的考查来看，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用，预测2012年高考在试题难度、知

2、识点考查等方面，不会有太大的变化.请注意！一、直角坐标系在给定坐标系下，任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．二、极坐标系1．基本概念在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为极点，射线OX称为极轴．课前自助餐课本导读2．极径与极角设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐

3、标，其中，ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．三、球坐标系与柱坐标系1．球坐标系在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴，再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系．设P是空间一点，用r表示OP的长度，θ表示以OZ为始边，OP为终边的角，φ表示半平面XOZ到半平面POZ的角．那么，有序数组(r，θ，φ)就称为点P的球坐标．2．柱坐标系在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得空间柱坐标系．设P是空间一点，P在过O且垂直

4、于OZ的平面上的射影为Q，取OQ＝ρ，∠xOQ＝θ，OP＝z，那么，点P的柱坐标为有序数组(ρ，θ，z)．四、求曲线的极坐标方程的基本步骤第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点P(ρ，θ)；第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程．答案D教材回归答案B3．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案C4．极坐标方

5、程分别为ρ＝2cosθ与ρ＝2sinθ的两个圆的圆心距为________．授人以渔题型一平面直角坐标系下图形的变换思考题1在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．例2⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1、⊙O2交点的直线的直角坐标方程．例3过原点的一动直线交圆x2＋(y－1)2＝1于点Q，在直线OQ上取一点P，使P到直线y＝2的距离等于

6、PQ

7、.

8、用极坐标法求动直线绕原点一周时P点的轨迹方程．【思路分析】根据题意画出图形，如图所示，以O为极点建立极坐标系，由

9、PQ

10、＝

11、PR

12、建立等式关系，求出点P的极坐标轨迹方程，再化为直角坐标方程即可．题型三极坐标的应用【解析】以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，如图所示，过P作PR垂直直线y＝2，则

13、PQ

14、＝

15、PR

16、.设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，则有ρ0＝2sinθ.∵

17、PR

18、＝

19、PQ

20、，∴

21、2－ρsinθ

22、＝

23、ρ－2sinθ

24、.∴ρ＝±2或sinθ＝±1①①即为点P的轨迹的极坐标方程，化为直角坐

25、标方程为x2＋y2＝4或x＝0.探究3用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法，但在解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些．思考题3(2010·深圳)求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数．例4一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，…，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500m，每要邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建

26、立适当的坐标系，把点A的坐标求出来．题型四柱坐标系与球坐标系探究4找空间中一点的柱坐标，与找平面极坐标是类似的，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中的高度．类似地，找出空间一点的球坐标，则应先找出φ角(OP与Oz轴正向所夹的角)及r的值(r＝

27、OP

28、)．从而将它转为平面极坐标的问题，其极径ρ＝rsinφ.关于极坐标系(1)极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，四者缺一不可．(2)由极径的意义知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0,