了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情

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1、【学习目标】1理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。【重点难点】重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角

2、坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：x’=xy’=y1通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。在正弦曲线y

3、=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3x’=xy’=3y3定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进

4、行伸缩变换。【例题讲解】例1.在直角坐标系中求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。x’=2xy’=3y（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1课堂练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x’=xy’=3y后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y思考：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变

5、成什么曲线？4课堂小结：（1）体会坐标法的思想，理解坐标之间的关系；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：P81,4,5