平面直角坐标系下的图形变换

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1、平面直角坐标系下的图形变换王建华图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活平移:上下平移横坐标不变,纵坐标改变左右平移横坐标改变,纵坐标不变对称:关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状旋转角旋转半径弧长公

2、式L=nπR／180一、平移例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)．向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）．比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度．友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个

3、单位．(请你画画看)．图1例2.如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴经过相同的平移后可得反思：①根据平移的坐标变化规律：★左右平移时：向左平移个单位向右平移个单位★上下平移时：向上平移个单位向下平移个单位二、旋转例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？图2解析：△ABC三个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B

4、(-4，2)，C(-1，1)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′(2，-4)，B′(4，-2)，C′(1，-1)．比较对应点的坐标可以发现：将△ABC沿坐标原点旋转180°后，各顶点的坐标分别是原三角形各顶点坐标的相反数．例3如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，….对称中

5、心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.图3分析：本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P1到P7各点，可以发现点P7和点P1重合，继续下去可以发现点P8和点P2循环,所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.解：如图P2(1,-1)，P7(1,1)，因为100除以6余4，所以点P100和点P4的坐标相同，所以P100的坐标为(1,-3).三、对称例4．如图3，已知△ABC，画

6、出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出各顶点的坐标．关于x轴对称的两个三角形对应顶点的坐标有什么关系？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是：A(1，4)，B(3，1)，C(-2，2)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′(1，-4)，B′(3，-1)，C′(-2，-2)．观察各对应顶点的坐标可以发现：关于x轴对称两个三角形的对应顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．友情提示：关于y轴对成的两个图形，对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图3所示．（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点

7、的坐标：．12O1-1ABC12O1-1ABC图3图4析解：如图4，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，故可得（2），，反思：★关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以★关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以★关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以四、位似例4　如图4，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点0为位似中心的位似△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为，写出三角形各顶点的坐

8、标，位似变换后对应顶点发