2018届高三数学 第42练 高考大题突破练—数列

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1、2018届高三数学总复习同步练习第42练高考大题突破练——数列训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练．训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和．解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.2．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1

2、＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.3．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn＝a＋2an－3.(1)求数列{an}的通项公式；2018届高三数学总复习同步练习(2)已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的值．4.在数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－(n∈N*)．(1)求an，Sn；(2)设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn

3、＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整数n的值．5．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；(3)设bn＝(9－n)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．2018届高三数学总复习同步练习答案精析1．解　(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此

4、时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，显然a1不满足an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n，所以T1＝b1＝.当n>1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3－1＋2×3－2＋3×3－3＋…＋(n－1)×31－n]，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋3×3－2＋…＋(n－1)×32－n]，两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋

5、－(n－1)×31－n＝－，所以Tn＝－.经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.2．解　(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)．(2)Sn＝＝2n－1，2018届高三数学总复习同步练习又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.3．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝a＋a1－.解得a1＝3.又∵4Sn＝a＋2an－3，①当n≥2时，4Sn－1＝a＋2an－1－3.②①－②，得4an＝a－a＋2

6、(an－an－1)，即a－a－2(an＋an－1)＝0.∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝2(n≥2)，∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)Tn＝3×21＋5×22＋…＋(2n＋1)·2n，③2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)2n＋1，④④－③，得Tn＝－3×21－2(22＋23＋…＋2n)＋(2n＋1)2n＋1＝－6＋8－2·2n＋1＋(2n＋1)·2n＋1＝(2n－1)2n＋1＋2.4．解　

7、(1)由Sn＝an＋1－，得Sn－1＝an－(n≥2)，两式作差得an＝an＋1－an，即2an＝an＋1(n≥2)，∴＝2(n≥2)，由a1＝S1＝a2－＝，得a2＝1，∴＝2，∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列．则an＝·2n－1＝2n－2，Sn＝an＋1－＝2n－1－.(2)bn＝log2(2Sn＋1)－2＝log22n－2＝n－2，∴cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，即cn(n＋1)(n＋2)＝1＋(n＋1)(n＋2)·2n－2，2018届高三数学总复习同步练习∴cn＝＋2n－2＝－＋2n

8、－2，∴Tn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(2－1＋20＋…＋2n－2)＝－＋＝－－＋2n－1＝2n－1－.由4Tn>2n＋1－，得4(2n－1－)>2n＋1－.即<，n>2014.∴使4Tn>2n＋1－成立的最小正整数n的值为2015.5．(1)