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时间:2019-10-26
《2018届高三数学每天一练半小时:第42练 高考大题突破练——数列 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练目标【1】数列知识的综合应用;【2】中档大题的规范练.训练题型【1】等差、等比数列的综合;【2】数列与不等式的综合;【3】数列与函数的综合;【4】一般数列的通项与求和.解题策略【1】将一般数列转化为等差或等比数列;【2】用方程【组】思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.【1】求{an}的通项公式;【2】若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.2.已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.【1】求数列{an}的通项公式;【2】设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn
2、}的前n项和Tn.3.已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=a+2an-3.【1】求数列{an}的通项公式;【2】已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.4.在数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且Sn=an+1-【n∈N*】.【1】求an,Sn;【2】设bn=log2【2Sn+1】-2,数列{cn}满足cn·bn+3·bn+4=1+【n+1】【n+2】·2bn,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整数n的值.5.已知函数f【x】满足f【x+y】=f【x】·f【y】且f【1】=.【1】当n∈N*
3、时,求f【n】的表达式;【2】设an=n·f【n】,n∈N*,求证:a1+a2+a3+…+an<2;【3】设bn=【9-n】,n∈N*,Sn为{bn}的前n项和,当Sn最大时,求n的值.答案精析1.解 【1】因为2Sn=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3,当n>1时,2Sn-1=3n-1+3,此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,即an=3n-1,显然a1不满足an=3n-1,所以an=【2】因为anbn=log3an,所以b1=,当n>1时,bn=31-nlog33n-1=【n-1】·31-n,所以T1=b1=.当n>1时,Tn=b1+b2+b3+…+
4、bn=+[1×3-1+2×3-2+3×3-3+…+【n-1】×31-n],所以3Tn=1+[1×30+2×3-1+3×3-2+…+【n-1】×32-n],两式相减,得2Tn=+【30+3-1+3-2+3-3+…+32-n】-【n-1】×31-n=+-【n-1】×31-n=-,所以Tn=-.经检验,n=1时也适合.综上可得Tn=-.2.解 【1】由题设知a1·a4=a2·a3=8.又a1+a4=9,可解得或【舍去】.由a4=a1q3得公比q=2,故an=a1qn-1=2n-1【n∈N*】.【2】Sn==2n-1,又bn===-,所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=-=1-.3.解
5、 【1】当n=1时,a1=S1=a+a1-.解得a1=3.又∵4Sn=a+2an-3,①当n≥2时,4Sn-1=a+2an-1-3.②①-②,得4an=a-a+2【an-an-1】,即a-a-2【an+an-1】=0.∴【an+an-1】【an-an-1-2】=0.∵an+an-1>0,∴an-an-1=2【n≥2】,∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列.∴an=3+2【n-1】=2n+1.【2】Tn=3×21+5×22+…+【2n+1】·2n,③2Tn=3×22+5×23+…+【2n-1】·2n+【2n+1】2n+1,④④-③,得Tn=-3×21-2【22+23+…+2n
6、】+【2n+1】2n+1=-6+8-2·2n+1+【2n+1】·2n+1=【2n-1】2n+1+2.4.解 【1】由Sn=an+1-,得Sn-1=an-【n≥2】,两式作差得an=an+1-an,即2an=an+1【n≥2】,∴=2【n≥2】,由a1=S1=a2-=,得a2=1,∴=2,∴数列{an}是首项为,公比为2的等比数列.则an=·2n-1=2n-2,Sn=an+1-=2n-1-.【2】bn=log2【2Sn+1】-2=log22n-2=n-2,∴cn·bn+3·bn+4=1+【n+1】【n+2】·2bn,即cn【n+1】【n+2】=1+【n+1】【n+2】·2n-2,∴cn
7、=+2n-2=-+2n-2,∴Tn=【-】+【-】+…+【-】+【2-1+20+…+2n-2】=-+=--+2n-1=2n-1-.由4Tn>2n+1-,得4【2n-1-】>2n+1-.即<,n>2014.∴使4Tn>2n+1-成立的最小正整数n的值为2015.5.【1】解 令x=n,y=1,得f【n+1】=f【n】·f【1】=f【n】,∴{f【n】}是首项为,公比为的等比数列,∴f【n】=【】n.【2】证明 设Tn为{an}的前n项和,∵an=n·f【n】
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