湘教版九年级数学上册学案3.4.1　相似三角形的判定第4课时　相似三角形的判定定理3

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1、湘教版九年级数学上册学案第4课时　相似三角形的判定定理31．了解三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P83～84，自学“动脑筋”“例7”“例8”，掌握相似三角形的判定定理3.(一)知识探究三边________________的两个三角形相似．(二)自学反馈下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答．判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由．甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，≠

2、≠，所以它们不相似．乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似．活动1　小组讨论例1　如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，＝.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.证明：设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.由勾股定理，得BC＝，B′C′＝，湘教版九年级数学上册学案∴＝＝＝＝k.∴＝＝.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．　已知两边成比例，一般寻找第三边是否也成比例或夹角是否相等，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法．例2　判断图中

3、的两个三角形是否相似，并说明理由．解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∵＝＝0.6，＝＝0.6，＝＝0.6，∴＝＝.∴△DEF∽△ABC.活动2　跟踪训练1．顺次连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形的相似比是________．2．△ABC的三边长为，，2，△DEF的两边为1和，如果△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为________．3．如图，△ABC三边长分别为AB＝3cm，BC＝3.5cm，CA＝2.5cm；△DEF三边长分别为DE＝3.6cm，EF＝4.2cm，FD＝3cm.△ABC与△DEF是

4、否相似？为什么？活动3　课堂小结1．三边成比例的两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找证明边成比例的条件．【预习导学】知识探究湘教版九年级数学上册学案成比例自学反馈略．【合作探究】活动2　跟踪训练1．1∶2　2.　3.△ABC∽△DEF.理由：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DEF.