湘教版九年级数学上册学案2.3 一元二次方程根的判别式

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时间:2018-03-07

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1、湘教版九年级数学上册学案2.3 一元二次方程根的判别式1.理解一元二次方程根的判别式,掌握b2-4ac与一元二次方程根之间的关系.2.不解方程,会利用根的判别式,判断一元二次方程的根的情况.阅读教材P43~44,完成下列问题:(一)知识探究1.我们把________叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,记作“Δ”,即Δ=________.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判断:当b2-4ac>0时,原方程有两个________的实数根,其根为x1=______________,x2=______________;当b2-

2、4ac=0时,原方程有两个________的实数根,其根为x1=x2=________;当b2-4ac<0时,原方程________实数根.(二)自学反馈不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)2x2-3x+4=0;(2)y2=1-3y;(3)4x(1-x)=1.活动1 小组讨论例1 方程x2-4x+4=0的根的情况是(B)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根例2 已知方程的根的情况,求字母的取值(或取值范围).(1)m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根?(2)已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数

3、根,求k的取值范围.解:(1)∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(m-2)=12-4m,又∵方程有两个相等的实数根,湘教版九年级数学上册学案∴b2-4ac=0,即12-4m=0.解得m=3.(2)∵b2-4ac=22-4×1×(-k)=4+4k,又∵方程有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即4+4k>0.解得k>-1.                   活动2 跟踪训练1.方程x2-2x+3=0的根的情况是(  )A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根2.下列方程有两个相等的实数根的是(  )A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1

4、=0C.x2+12x+36=0D.x2+x-2=03.下列一元二次方程中无实数解的方程是(  )A.x2+2x+1=0B.x2+1=0C.x2=2x-1D.x2-4x-5=04.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是(  )A.m≥-B.m≤-C.m≥D.m≤5.不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)5x2+2x-6=0; (2)9y2+1=6y;(3)3(x2+1)-2x=0;(4)(x-2)(x+2)+x(x+6)+5=0. 用公式法解一元二次方程时,一定要先写对a,b,c的值,再判断Δ的正负.活动3 课堂小结运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时,

5、必须先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,再计算b2-4ac的值,从而确定根的情况.湘教版九年级数学上册学案【预习导学】知识探究1.b2-4ac b2-4ac 2.不相等  相等 - 无自学反馈(1)原方程无解.(2)原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程有两个相等的实数根.【合作探究】活动2 跟踪训练1.C 2.C 3.B 4.D 5.(1)原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程有两个相等的实数根.(3)原方程无实数根.(4)原方程有两个不相等的实数根.

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