湘教版九年级数学上册学案2.3　一元二次方程根的判别式

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1、湘教版九年级数学上册学案2．3　一元二次方程根的判别式1．理解一元二次方程根的判别式，掌握b2－4ac与一元二次方程根之间的关系．2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况．阅读教材P43～44，完成下列问题：(一)知识探究1．我们把________叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ＝________.2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判断：当b2－4ac＞0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝______________，x2＝______________；当b2－

2、4ac＝0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝x2＝________；当b2－4ac＜0时，原方程________实数根．(二)自学反馈不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)2x2－3x＋4＝0；(2)y2＝1－3y；(3)4x(1－x)＝1.活动1　小组讨论例1　方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根例2　已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)．(1)m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？(2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数

3、根，求k的取值范围．解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m，又∵方程有两个相等的实数根，湘教版九年级数学上册学案∴b2－4ac＝0，即12－4m＝0.解得m＝3.(2)∵b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k，又∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，即4＋4k>0.解得k>－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　活动2　跟踪训练1．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根2．下列方程有两个相等的实数根的是(　　)A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1

4、＝0C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝03．下列一元二次方程中无实数解的方程是(　　)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋1＝0C．x2＝2x－1D．x2－4x－5＝04．关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)A．m≥－B．m≤－C．m≥D．m≤5．不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)5x2＋2x－6＝0；　(2)9y2＋1＝6y；(3)3(x2＋1)－2x＝0;(4)(x－2)(x＋2)＋x(x＋6)＋5＝0.　用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．活动3　课堂小结运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，

5、必须先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再计算b2－4ac的值，从而确定根的情况．湘教版九年级数学上册学案【预习导学】知识探究1．b2－4ac　b2－4ac　2.不相等　　相等　－　无自学反馈(1)原方程无解．(2)原方程有两个不相等的实数根．(3)原方程有两个相等的实数根．【合作探究】活动2　跟踪训练1．C　2.C　3.B　4.D　5.(1)原方程有两个不相等的实数根．(2)原方程有两个相等的实数根．(3)原方程无实数根．(4)原方程有两个不相等的实数根．