湘教版九年级数学上册学案2.2　一元二次方程的解法2.2.2　公式法

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1、湘教版九年级数学上册学案2.2.2　公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37，完成下列问题：(一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．(

2、二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．把方程的左边配方，得________________，即(x＋________)2－________＝0.若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋)2＝(________)2.由此得出：x＋＝________或x＋＝－________.x＝________或x＝________.若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1)2

3、x2－4x－1＝0；　　　(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0;(4)4x2－3x＋1＝0.活动1　小组讨论例1　解方程：3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，湘教版九年级数学上册学案∴x＝＝＝．∴x1＝1，x2＝．例2　用公式法解方程：x(x－6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x＝

4、＝＝3.∴x1＝x2＝3.活动2　跟踪训练1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　)A．1，3，－1B．1，－3，－1C．1，－3，1D．1，3，12．用公式法解下列方程：(1)x2＋5x－1＝0；　　　(2)x2＋4x－6＝0；(3)x2＋2x－1＝0;(4)2x2－3x＋1＝0.　用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．活动3　课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，确定a，b

5、，c的值，求出b2－4ac的值；②若b2－4ac≥0，则代入公式求解；若b2－4ac<0，则原方程无解．【预习导学】知识探究1.　2.公式法自学反馈1．x2＋x＋＝0　x2＋x＋()2－()2＋＝0　湘教版九年级数学上册学案　±　　　　　无解　2.(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝2，x2＝－.(3)x1＝2，x2＝.(4)无解．【合作探究】活动2　跟踪训练1．A　2.(1)x1＝，x2＝.(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.(3)x1＝－＋，x2＝－－.(4)x1＝1，x2＝.