2017-2018学年高中数学人教a版必修1学案：3.1函数与方程第2课时预习导航学案

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1、2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案3.1函数与方程预习导航课程目标学习脉络1.了解二分法是求方程近似解的一种方法，能够借助计算器用二分法求方程的近似解．2．理解二分法的步骤与思想.一、二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．名师点拨二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间

2、，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点．自主思考1能用二分法求图象连续的任何函数的近似零点吗？提示：不能．能用二分法求零点的函数需具备两个条件：①图象连续；②零点左右两边的函数值异号．所以，若满足条件①而不满足条件②，则仍不能用二分法求零点．二、用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；2．求区间(a，b)的中点c；3．计算f(c)：若f(c)＝0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c〔此时零点

3、x0∈(a，c)〕；若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c〔此时零点x0∈(c，b)〕．4．判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、＜ε，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复2～4.自主思考2用二分法求函数零点时，如何决定步骤的结束？提示：看清题目的精确度，当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，则二分法步骤结束．