2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案：第四章 课题　因式分解

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1、2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案第四章因式分解课题　因式分解【学习目标】1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力．【学习重点】因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系．【学习难点】对因式分解及整式乘法关系的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：因式分解必须把一个多项式分成几个单项式与多项式相乘的形式，并且不能与整式乘法混淆．学习笔记：因式分解是整式乘法的逆变形，所以分解因式后的两个

2、因式的乘积一定等于原来的多项式，用这种方法可检测因式分解的结果是否正确．情景导入　生成问题旧知回顾：1．计算下面各式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．2．根据左边的结果填空：2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P92－93的内容，回答下列问题：1．你能尝试把a3－a化成几个整式的

3、乘积的形式吗？答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)．2．什么叫因式分解？答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式．范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　C　)A．a(x＋y)＝ax＋ay　　　　　　　B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有(　B　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2

4、－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个仿例2：通过计算说明992＋99不能被(　D　)A．9整除B．99整除C．100整除D．101整除归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．【自主探究】范例2：如果多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值．解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴－m＝－1，n＝－2，∴m＝1.仿例1：若m2－n2＝8，且m－n＝2，则m

5、＋n＝4．仿例2：(2x＋a)(2x－a)是哪个多项式因式分解的结果(　B　)A．4x2＋a2　　　　B．4x2－a2　　　　C．－4x2＋a2　　　　D．－4x2－a2范例3：利用因式分解计算：2016×45＋2016×56－2016×100.解：原式＝2016×(45＋56－100)＝2016.仿例：利用因式分解计算：20163－20162－2014×20162.解：原式＝20162×2016－20162×1－20162×2014＝20162(2016－1－2014)＝20162×1＝20162.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程

6、中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案学习笔记：检测可当堂完成．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　因式分解的意义知识模块二　因式分解的简单应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查

7、漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________