2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案:第四章 课题 完全平方公式

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1、2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案课题 完全平方公式【学习目标】1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点.2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.【学习重点】熟练应用完全平方公式分解因式.【学习难点】完全平方式的确定及分解后系数指数的变化.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.方法指导:引导学生辨别完全平方式,要符合两数的平方和,

2、加上或减去两数积的2倍,正确分解因式.学习笔记:情景导入 生成问题旧知回顾:1.计算:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2;(x-3)2=x2-6x+9;(y+1)2=2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案y2+2y+1;(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2.2.将1计算反过来,你会将以下式子分解因式吗?(1)a2+2ab+b2;(2)a2-2ab+b2;(3)x2-6x+9;(4)y2+2y+1;(5)4x2-12xy+9y2.解:(1)原式=(a

3、+b)2;(2)原式=(a-b)2;(3)原式=(x-3)2;(4)原式=(y+1)2;(5)原式=(2x-3y)2.自学互研 生成能力【自主探究】什么是完全平方公式?什么是公式法?答:将乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,把乘法公式反过来,就可以用来把其他多项式分解因式,这种因式分解的方法叫做运用公式法.范例1:下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )A.x2+x+1

4、    B.x2+2x-1    C.x2-1    D.x2-6x+9仿例1:若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( D )A.4B.-4C.±2D.±4仿例2:小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是( D )A.x2+4x+4=(x+4)2B.4x2-2x+1=(2x-1)2C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2归纳:能运用完全平方公式分解因式的条件:①三项式;②两项可化为两个数(或整式)的平方

5、;③另一项为这两个数(或整式)积的2倍.仿例3:分解因式:(1)y2-y+;(2)9a2-30a+25;(3)(x-y)2-6(x-y)+9.解:(1)原式=;(2)原式=(3a-5)2;(3)原式=(x-y-3)2.范例2:分解因式:(1)3x3-6x2y+3xy2;(2)4x2y-4xy2-x3;(3)(x-1)2-6(x-1)+9;(4)(x-2y)2+8xy.解:(1)原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2;(2)原式=-x(x2-4xy+4y2)=-x(x-2y)2;(3)原式=

6、(x-1-3)2=(x-4)2;(4)原式=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2.仿例1:(东台期中)已知代数式-a2+2a-1,无论a取任何值,它的值一定是( B )A.正数     B.非正数    C.负数     D.非负数2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在小黑板上,在小组展示的时候解决.学习笔记:检测可当堂完成.仿例2:(路南区二模)计算1252-5

7、0×125+252的结果为( C )A.100    B.150    C.10000    D.22500仿例3:已知ab=2,a-b=3,则a3b-2a2b2+ab3=18.仿例4:(平谷区期末)多项式x2-mxy+9y2能用完全平方公式分解,则m的值是( D )A.3     B.6     C.±3     D.±6归纳:分解因式要注意以下问题:首先提取公因式,然后考虑运用分式法,看能否用平方差公式或完全平方公式分解因式.分解因式要使每一个因式都不能再分解为止.交流展示 生成新知【交流预展】1

8、.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 运用完全平方公式分解因式知识模块二 用提公因式法,运用公式法分解因式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:______

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