（高等数学）代数、三角公式与初等函数

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1、第一章代数、三角公式与初等函数这里收集和整理了初等代数(代数方程部分见第三章)，平面三角与球面三角的一些常用公式，同时也介绍了一些常见的初等函数(一个实自变量)的简单性质与图形，所以本章基本上包括了中等学校里的代数学和三角学的主要内容.§1代数公式一、数的扩张、分类及其基本运算规则1.数的扩张与分类表2.实数四则运算规则[加减法规则]同号两数相加，绝对值相加，符号与加数同；异号两数相加，绝对值相减(大的减小的)，符号与绝对值大的加数同；任何实数和零相加，等于实数本身.减法是加法的逆运算，两个数相减只要把减数变成同它符号相反的数，即可按加法规则运算.[乘除法规则]同号两数相乘，绝对值相乘，

2、符号为正；异号两数相乘，绝对值相乘，符号为负；任何数与零相乘等于零；任何数与1相乘等于它自己.除法是乘法的逆运算，同号两数相除，绝对值相除，符号为正；异号两数相除，绝对值相除，符号为负；任何数除以1等于它自己；零除以任何不等于零的数等于零；零不能做除数.[四则混合运算规则]先乘除，后加减；先括号内，后括号外.3.数的三个基本运算律[交换律]a+b=b+aab=ba[结合律](a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)[分配律](a+b)c=ac+bc4.乘方与开方[乘方]n个数a相乘a×a×L×a=ann个称为a的n次(乘)方，又称为a的n次幂.a称为幂底数，n称为幂指数.从乘法

3、的符号规则直接得出乘方的符号规则：正数的任何次方为正数；负数的偶次方为正数；负数的奇次方为负数；零的任何次方为零.0规定不等于零的数的零次方等于1，即a=1，a≠0.2[开平方]若a=b，则a称为b的平方根，记为a=±b，求平方根的运算称为开平方.开平方的一般方法用下面例子说明.例求316.4841的平方根.解第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号“，”分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数2字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为1=1<3，而2(1+1)=4>

4、3.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而[20×初商+(试商+1)]×(试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：33[开立方]若a=b，则a称为b的立方根，记为a=b，

5、求立方根的运算称为开立方.一个数的平方根和立方根可从“平方根表”和“立方根表”中查到.5.实数进位制[进位制的基与数字]任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数，各数字的值与数字所在的位置有关，任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍，当小数点向左移一位时其值缩小10倍.例如2−1−2−3173.246=1×10+7×10+3+2×10+4×10+6×10一般地，任一正数a可表为a=aaLaaaaLnn−110−1−2nn−1=a×10+a×10+L+a×10+ann−110−1−2+a×10+a×10+L−1−2这就是10进数，记作a(10)，数10称为进位制的基，式中ai

6、在{0,1,2,L,9}中取值，称为10进数的数字，显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基，于是就得到q进数表示nn−1−1−2a=aaLaaaaL=aq+aq+L+aq+a+aq+aq+L(1)(q)nn−110−1−2nn−110−1−2式中数字ai在{0,1,2,L,q-1}中取值，anan-1La1a0称为q进数a(q)的整数部分，记作[a(q)];a-1a-2L称为a(q)的分数部分，记作{a(q)}.常用进位制，除10进制外，还有2进制、8进制、16进制等，其数字如下2进制0,18进制0,1,2,3,4,5,6,716进制0,1,

7、2,3,4,5,6,7,8,95,4,3,2,1,0[2，8，16进制的加法与乘法表]2进制加法表2进制乘法表+01×0100100011101018进制加法表+01234567000010203040506071010203040506071020203040506071011303040506071011124040506071011121350506071011121314606071011121314157071011121