高等数学公式大全以及初等函数图像.pdf

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1、高等数学公式导数公式：1(tgx)¢=sec2x(arcsinx)¢=21-x2(ctgx)¢=-cscx1(arccosx)¢=-(secx)¢=secx×tgx21-x(cscx)¢=-cscx×ctgx1xx(arctgx)¢=(a)¢=alna1+x211(logx)¢=(arcctgx)¢=-a2xlna1+xòtgxdx=-lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+Cò2òcosxòctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=-ctgx+Cò2òòsecxdx=lnsecx+tgx+Csinxòsecx×tgx

2、dx=secx+Còcscxdx=lncscx-ctgx+Cdx1xòcscx×ctgxdx=-cscx+C=arctg+Cò22xa+xaaxaòadx=+Cdx1x-alna=ln+Cò22x-a2ax+aòshxdx=chx+Cdx1a+xò22=ln+Còchxdx=shx+Ca-x2aa-xdxxdx22ò=arcsin+Cò=ln(x+x±a)+C22ax2±a2a-xpp22nnn-1I=sinxdx=cosxdx=Inòòn-2n00222x22a22òx+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x22a22ò

3、x-adx=x-a-lnx+x-a+C22222x22axòa-xdx=a-x+arcsin+C22a基本积分表：三角函数的有理式积分：22u1-ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u一些初等函数：两个重要极限：x-xsinxe-e双曲正弦:shx=lim=12x®0xex+e-x1x双曲余弦:chx=lim(1+)=e=2.718281828459045...2x®¥xx-xshxe-e双曲正切:thx==x-xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±ln(x+x-1)

4、11+xarthx=ln21-x三角函数公式：三角函数：正弦函数sinx；余弦函数cosx；sinxcosx正切函数tanx=；余切函数cotx=；cosxsinx11正割函数secx=；余割函数cscx=cosxsinx·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+

5、α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα常用三角函数公式：2222cosx+sinx=1cosx-sinx=cos2x2sincosxx=sin2x221cos2-x=2sinx1cos2+x=2cosx2122121tan+x==secx1cot+x==cscx22cosxsinx11sinsinxy=-[cos(x+y)cos(-x-y)]coscosxy=[cos(x+y)cos(+x-y)]221sincosxy=[sin(x+y)sin(

6、+x-y)]2·和差角公式：·和差化积公式：a+ba-bsin(a±b)=sinacosb±cosasinbsina+sinb=2sincos22cos(a±b)=cosacosbsinasinba+ba-btga±tgbsina-sinb=2cossintg(a±b)=221tga×tgba+ba-bcosa+cosb=2coscosctga×ctgb122ctg(a±b)=ctgb±ctgaa+ba-bcosa-cosb=2sinsin22pp反三角函数：arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=22p

7、parcsinx：定义域[1,1]-，值域[-,]；arccosx：定义域[1,1]-，值域[0,]p；22pparctanx：定义域(-¥,+¥)，值域(-,)；arccotx：定义域(-¥,+¥)，值域(0,)p22pp·反三角函数性质：arcsinx=-arccosxarctgx=-arcctgx22·倍角公式：sin2a=2sinacosa2222sin3a=3sina-4sin3acos2a=2cosa-1=1-2sina=cosa-sina2cos3a=4cos3a-3cosactga-1ctg2a=32ctga3tga-

8、tgatg3a=22tga1-3tgatg2a=21-tga·半角公式：a1-cosaa1+cosasin=±cos=±2222a1-cosa1-cosasinaa1+cosa1+cosasinatg=±==ctg=±=