时两直线的位置关系

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1、两直线的位置关系平行直线Ax+By+C=0与Ax+By+C=0之间的距离为Ci-C2A2B2Ax。By。C,A2B2、【知识精讲】1、直线与直线的位置关系：(1)有斜率的两直线li：y=kix+bi；l2：y=k2x+b2；l=f:①11//12^^ki=k?且biwbz；②li_l_12ykik2=-1;③11与12相交二kiwk2④li与12重合仁ki=k2且bi=b2o(2)一般式的直线1i：Ax+Biy+Ci=0,12：Ax+B2y+C2=0有：①1i//12UAB-A2Bi=0;且BG-B2CW0②1」12UAiA2+BiB2=0③1i与12相交UAiB2-A2BW

2、0④1i与12重合UAiB2-A2Bi=0且BiQ-B2Ci=0。2、到角与夹角：1i到12的角：直线1i绕交点依逆时针旋转到12所转的角0C[0,n)有tan0=—^2———ik1k2(ki-k?w-i)。11与12的夹角。，。C[0,"]有tan。=k2—ki।(k「k2W-i)。2ik1k23、点与直线的位置关系：若点P(xo,yo)在直线Ax+By+C=0上,则有Axo+Byo+C=O若点P(xo,yo)不在直线Ax+By+C=0上，贝U有Axo+Byo+Cw0,此时点P(xo,yo)至U直线Ax+By+C=0的距离:4、过直线1i：Aix+Biy+Ci=0,12：A

3、2x+B2y+G=0交点的直线系方程为：Ax+By+Ci+入(Aax+By+G)=0(入CR)(除12外)。重点、难点：1、两直线平行和垂直的充要条件，根据直线方程判断两直线的位置关系。2、到角与夹角的计算。3、两直线的交点及过交点的直线系方程。4、点到直线与两平行直线间的距离。注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。C1-C2I3、在运用公式d=112L求平行直线间的距离时,一定要把x、y前面的系数化成相等。A2B2、【例题选讲】例1、(优化设计P105例2)已知两条直线11：x+m2y+6=0,12：(m-2)x+3my+

4、2m=0,当m为何值时，11与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？R解］当m=。时，11：x+6=0,12:x=0,•l-11//12,当m=2时，11：x+4y+6=0,12:3y+2=0，11与12相交；1m2一，、,16一当mW。且mW2时，由=得m=—l或m=3,由=得m=3m-23mm-22m故(1)当mW—1且mW3且mW。时11与12相交。(2)m=—1或m=O时11//12,(3)当m=3时11与12重合。R思维点拨1先讨论x、y系数为0的情况。例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线11的方程是x-2y-2=0,底边所在直线12的方程是X+y

5、-1=0,点(-2,0)在另一腰上，求该腰所在直线13的方程。解：设11、12、13的斜率分别为k1、k2、k3,11到12的角是3,12到13的角是4,则1ko-kk1=—,k2=-1,tan91一^=—3♦••11、小L所围成的三角形是等腰三角形，21k1k281=日2,tan4=tan^2—3即k3-k2=—3,殳二1=—3,解得k3=2,1k3k21-k3又「直线13过点(-2,0),•••直线13的方程为y=2(x+2),即2x—y+4=0R评述］本题根据条件做出1==日2的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出13的方程。例3、(优化设计P105例3)已知点P

6、(2,-1),求：(1)过P点与原点距离为2的直线1的方程；(2)过P点与原点距离最大的直线1的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。解：(1)过P点的直线1与原点的距离为2,而P点坐标为(2,-1),可见过P(2,-1)垂直于x轴的直线满足条件，其方程为：x=2.若斜率存在，设1的方程为y+1=k(x—2),即kx—y—2k—1=0由已知，得1k2c3.=2解得k=4,这时设1的方程为3x-4y-10=0综上，可得直线l的方程为x=2.或3x—4y—10=0(2)VP点在直线1上，丁•原点到直线1的距离d

7、p,.••过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由1_LOP,得k1•kOp=-11八kI=———=2,得直线1的方程为2x—y—5=0,即直线2x—y—5=0是过P点且与kOP原点。距离最大的直线，最大距离为-5二5=,5(3)由(2)知，过P点的直线与原点O最大距离为-5Ljh=底,故过p点不存在到原点5距离为6的直线。R评述1求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况例4、已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线11:x+y+1=0和12：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线