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《根与系数关系经典题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一.填空题之邯郸勺丸创作1.如果X、为是方程x27x20的两个根，那么XiX2。2.已知一元二次方程x23X50的两根分别为3X2,那么X12X22的值是O3.若方程x22xk0的两根的倒数和是8,则k。3二.选择题1.下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（）A.x22x30B.x22x30C.2x22x30D.3x26x102.如果一元二次方程x23x20的两个根为xi、x2,那么％x2与xix2的值分别为（）A.3,2B.3,2C.3,2D.3,23.如果方程2x26x30的两个实数根分别为x、为，那么x1x2的值是（）A.3B.3C.-D.—
2、224.如果xi、x2是方程x23K10的两个根，那么-2的值等于（）x1x2A.3B.3C.-D.—33.…一、…25.已知关于x的方程x（k2）x6kM两个相等的正实数根，则k的值是（）A.2B.10C.2或10D.2J56.若方程x28xm0两实数根的平方差为16,则m的值等于（）A.3B.5C.15D.157.如果x1、x2是两个不相等的实数，且满足x122x11,x222x21,那么x1x2等于（）A.2B.2C.1D.18.对于任意实数m,关于x的方程（m21）x22mx（m24）0一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一
3、个正实数根、一个负实数根D.没有实数根三.解答题1.已知关于x的方程x2(kl)xk10的两上实数根的平方和等于4,求实数k的值。2.已知一元二次方程x22xm10(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设x1、乂2是方程的两个实数根，且满足x12x1x21,求m的值。3.已知关于x的方程x2(k1)x1k2104(1)k取什么值时，方程有两个实数根？(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1x2，求k的值。4.已知关于x的一元二次方程ax2xa0(a0)(1)求证：对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根；(2)设x「x2是方程
4、的两个实数根，若x/x24,求a的值。一元二次方程根与系数的关系知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：【例11关于x的方程2x2kx410的一个根是一2,则方程的另一根是；k=。分析：设另一根为人,由根与系数的关系可建立关于％和k的方程组，解之即得。答案：5,-12【例2】％x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(3)x123x223x2(1)x12x22(2)x1x2略解：(1)xi2x22=(x1x2)22x1x2=71421⑵xix=y(xi
5、x2)4x1x2=3-(3)原式=(x12x22)(2x223x2)=7-5=12—44【例3】已知关于x的方程x22(m2)xm250有两个实数根，而且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m的值分析：有实数根，则0,且x12x22Mx216,联立解得m的值。略解：依题意有：由①②③解得：m1或m15,又由④可知m>-4「•m15舍去，故m1探索与创新：【问题一】已知％、x2是关于x的一元二次方程4x24(m1)xm20的两个非零实数根，问：”与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不克不及同号，请说明理由。略解：由32m16Ao得m
6、W1。x1x2m1,x1x21m2>024「■x1与x2可能同号，分两种情况讨论：(1)若x1>0,x2>0,则x1x20,解得m<1且m#0x1x20「•m<1且m#02(2)若“<0,x2<0,则x1x20,解得m>1与mW］相矛盾x1x202综上所述：当mW工且m?0时，方程的两根同号。2【问题二】已知X、x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根。(1)是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)3成立？若存在，求出k的值；若不2存在，请说明理由(2)求使上92的值为整数的实数k的整数值。X2Xi略解：(1)由k#0和△4()k<0
7、k1•X1x21,X1X24k••(2X1X2)(X12x2)2(X1X2)29X1X2.9••k—,而k<05不存在。2(2)土渔2=(X1X2)4=」，要使，的值为整数，而k为整X2XiX1X2k1k1数，k1只能取士1、±2、±4,又k<0・•・存在整数k的值为—2、—3、—5【课后作业】1.一元二次方程X22x10的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.若方程kX2—6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.3.设x1、x2是方程3x2+4x—5=0的两根，贝U1,.x12+
8、x22=.X1X24.关于x的方程2x2+(m2—9)x+m+1=0,当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根
