3、-a的区间估计为。2(8)设(X1,X2，…,Xn)是总体N(1,5)的一个样本，X,S分别为样本均值和样本万差，2(X1)15c则2(xT服从分布，1(XiX)2服从分布.s5i1二.选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分)2(1)设kexx为连续型随机变量X的概率密度函数，则k=【1二(D)ke111(A)ke4(B)k『e4(C)k(2)设总体X存在1到4阶矩^k=E(Xk)(1&k<4),X1,X2，…,Xn是来自总体X的简单随机样本试题共4页，第4页南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题本，则当n时，Yn1nX2依概率收敛于【nni1i2(A)X(B)邛(C
4、)科2(D)以上都不对(3)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件Ai=｛掷第一次出现正面｝,A2=｛掷第二次出现正面｝,A=｛正、反面各出现一次｝,A=｛正面出现两次｝,则事件(A)A,A2,A3相互独立。(B)A2,A3,A4相互独立。(C)A,A2,A3两两独立。(D)A2,A3,A4两两独立。(4)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于【】(A)-1；(B)0;(C)1;(D)1.2n1222(5)设(Xi,X2，…,Xn)X〜N(,2)的样本选取适当的常数，要使C(Xi1Xi)是2的i1无偏估计，则C=【(A)C2n1(B)C12(n1
5、)(C)C2(n1)(D)C12n1本试题共4页，第4页南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页，第4页南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题n(6)设X1,X2,,Xn为来自总体X~N(0,)的样本，则统计量2Xi2服从自由度i1为n的2分布，则(A)n(B)21(C)n(D)以上都不对。三.(本题8分)设一信号接收器在［0,1］时间上到达n个信号的概率为nPn—e(0常数)nNo｛0,1,2,｝n!一信号到达时，能被记录下来的概率是0.4。设各信号到达时能否被记录相互独立，求该接收器在［0,1］上记录k个信号的概率，kN0O四.(本题10分)甲乙
6、两袋各装一只白球一只黑球，从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中，这样进行若干次.以pn,qn,rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球，一只白球一只黑球，两只黑球的概率.试导出Pn+1,qn+1,rn+1用PnQnJn表出的关系式，利用它们求Pn+1gn+1Jn+1,并讨论当n时的情况.本试题共4页，第4页南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题三.(本题8分)在通讯渠道中，可传送字符AAAA,BBBB,CCC(H者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3,由于通道噪声的干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他字母的概率为0.2,假定前后字母是
7、否被歪曲互不影响,若接收到的是ABCA,问被传送的是AAAA的概率是多少？四.(本题8分)设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=1x,试求Y=1的概率密度.(1x2),X五.(本题10分)若随机变量E,刀相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1),设U22,V-,(1)求随机变量U和V的联合概率密度函数;(2)试问U与V是否相互独立？六.(本题8分)设(X1,X2,……xn)为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x,)1)x,0x
