南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案

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1、南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案一．选择题（每小题3分,本题满分15分）1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则是（）(A){甲负或乙胜}(B)｛甲乙平局｝（C）｛甲负｝(D)｛甲负或平局｝2．的分布律为,,,的分布函数为;则和的值分别为()(A)0和1.5(B)0.3和0(C)0.8和0.3(D)1和0.23．设,的分布函数为，则()(A)1(B)2(C)0.3(D)0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（）(A)(B)(C)(D)5

2、．设随机变量，若，则（）（A）（B）(C)(D)二．填空题（每小题3分,本题满分15分）1.设是事件，则事件“、都不发生而发生”表示为2.，则=3.电阻值是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则4．若，则与相互独立的充要条件为5．设随机变量X的数学期望方差，则由切比雪夫不等式，有三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。四．(本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数试求(1)常数A；（2）P{0

3、．（本题满分10分)设总体有分布密度其中为待估参数，为样本，试求的矩估计量。六．(本题满分10分)设随机变量X和Y具有联合概率密度试求（x,y）的边缘概率密度七．（本题满分10分)设总体，其中未知，是来自总体X的样本。写出假设检验问题：：（显著性水平为）的步骤。八．（本题满分10分）设随机变量X具有以下的概率密度,试求随机变量Y=2X+3的概率密度。九．（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为(1)已知事件和独立，且,求常数a；(2)求的数学期望。南京信息工程大学概率统计试题参考答案一．选择题（每小题3分，

4、本题满分15分）1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则是（D）(A){甲负或乙胜}(B)｛甲乙平局｝（C）｛甲负｝(D)｛甲负或平局｝2．的分布律为,,,的分布函数为;则和的值分别为(D)(A)0和1.5(B)0.3和0(C)0.8和0.3(D)1和0.23．设,的分布函数为，则(D)(A)1(B)2(C)0.3(D)0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（A）(A)(B)(C)(D)5、设随机变量，若，则（C）（A）（B）(C)(D)二．填

5、空题（每小题3分,本题满分15分）1.设是事件，则事件“、都不发生而发生”表示为2.，则=0.623.电阻值是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则0.54．若，则与相互独立的充要条件为05．设随机变量X的数学期望方差，则由切比雪夫不等式，有1/9三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。解法一：设A={有次品}Ai={有i件次品}，，，于是解法二：{取出的三件产品全是合格品}，故四．(本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数试

6、求(1)常数A；（2）P{00时五．（本题满分10分)设总体有分布密度其中为待估参数，为样本，试求的矩估计量。解：由矩估计法知，于是，从而解得六．(本题满分10分)设随机变量X和Y具有联合概率密度试求（x,y）的边缘概率密度解：七．（本题满分10分)设总体，其中未知，是来自总体X的样本。写出假设检验问题：：（显著性水平为）的步骤。解：提出原假设：：：选择统计量给定显著性水平查得拒绝域为：由题意算出，标准差得值若，拒绝原假设；否则接

7、收原假设八．（本题满分10分）设随机变量X具有以下的概率密度,试求随机变量Y=2X+3的概率密度。解：Y=2X+3于是由y=2x+3得则故九．（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为(1)已知事件和独立，且,求常数a；(2)求的数学期望。解：由条件知P（A）=（B），P（AB）=P（A）P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=2P（A）-P（A）*P（A）=3/4所以P（A）=1/2从而有（2）