自然对数底e和圆周率π出处探索及应用

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1、关于自然对数底e和圆周率π的出处探索及应用【摘要】通过本文，可了解数e、π的来龙去脉和在数学等自然科学中的运用。此文充分阐述了两个重要的数学常数在人类社会以及自然科学的发展中诞生的历程。使读者能更广泛和深层次地了解两个重要数学常数。常数e在编制自然对数表、微积分中的应用十分微妙有趣、精彩而广泛。而微积分对近代力学、天文学以及物理和其他科学技术的运用，都离不开常数e的应用。而我们从小学、初中、高中都经常用到的数π，到底是一个什么样的数？而这个数又对数学、自然科学有什么样的作用和特殊之处？通过本文，对π就有了一个更深层次的认识与理解，对提高我们的数学知识和数学在生产、生活以及自然科学中的

2、应用起到了以点带面的作用。而且使广大读者认识到了数e和数π的趣味性和美妙性。【关键词】趣味数学常数e和π出处探讨应用一、常数e和π的探源。为什么数学家们要用e作自然对数的底，以e为底的对数为什么叫自然对数，e究竟是一个什么样的数？它为什么和怎样与圆周率π一样，在整个科学中大放异彩。（一）数学5大常数：1，0，i,π,e中的3大常数：e,π,i都与大数学家欧拉有密切的关系，现在数学界通常认为这三大常数是欧拉发明介绍的。另一种说法是，1600年，英国威廉奥托兰首先使用π表示圆周率，因为π是希腊文之”圆周”的第一个字母。1706年英国的琼斯使用π表示圆周率，1737年欧拉在其著作中使用π，

3、而琼斯使用π时并未被数学界立刻接受，欧拉予以提倡，则逐渐被数学家广泛接受，沿用至今，全世界通用π表示圆周率。而欧拉选择e作为自然对数的底的理由较为人所接受的说法有二：一为a,b,c,d等四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是e，所以，他很自然地选了这个符号，代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人欧拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的指数都是它。也有人认为，欧拉取自己名字的第一个字母作为自然对数的底数。著名的欧拉公式eiφ=cosφ+isinφ,当φ=π时有eiπ+1=0是数学中最美妙的式子，它把数学中的五大常数e,i,π,0,1融

4、入到一个式子中，体现了数学的不可思议的美。人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖，放射性元素的衰变，都要研究,当n趋于无穷时的极限。（正是这种从无限变化中获得的有限而产生出一个数学上最常用的常数e）。当n→∞时，lim（1+1/n）n为多少？利用二项式定理：记xn=(1+1/n)n展开有：比较（1）式与（2）式两式右端，发现（2）式右端多出k=n+1的一项且每个括号中的因子都大于（1）式中的相应因子，所以有xn+1＞xn，即数列{xn}严格递增。将（1）式右端中所有括号表示的因子都放大为1，当n≥2时便有这表明{xn}有上界，从而由单调收敛定理：单调有界数

5、列必收敛（《数学分析》科学出版社第二版上册第31页）知数列收敛。数列收敛到一个2到3之间的实数，记它的极限为e，也就是e=，数e就是自然对数的底数，它在数学分析及高等数学中占有极为重要的地位，它的近似值：e是一个无理数，又是一个超越数。从两个相反方向发展（当n趋向于正无穷大的时候，的极限等于e，当n趋向于负无穷大时，的极限也等于e），这种共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。(二)圆周率π的出现更具传奇色彩。很早以前，人们就认识到圆的周长和直径的比是与圆的大小无关的常数，称之为圆周率。前面已经提到过，是欧拉最早推广使用π表示圆周率的。很早以前国内外就有求圆周率的杰

6、出科学家。圆周率π=圆的周长/圆的直径，它是一个常数，最早出于解决有关圆的计算问题，比如已知直径，求圆周和已知直径求圆面积，都与这个常数有关。阿基米德第一次创用上、下界来确定π的近似值。他用几何方法证明了”圆周长与圆直径之比有如下关系：3+（10/71）<π<3+(1/7)。而我国的刘徽的割圆术（利用使正多边形的边数逐渐增加法逼近圆周的方法），不断地利用勾股定理，来计算正n边形的边长而近似地得出π=3.1416，在古代的数学成果中是了不起的成就。而我国古代著名科学家祖冲之在圆周率方面有两大贡献，对当今科学仍具有重大意义。其一是祖冲之求得圆周率为3.1415926<π<3.141592

7、7两个近似值；其二是得到π的两个近似分数，约率22/7；密率355/113,作为圆周率π的近似值，如果单纯地通过计算圆内接正多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形。355/113这个π的渐近分数的发现，在数学上贡献是巨大的，意义是深远的，是一个了不起的成就。而西欧最早发明这一事实的时间还比他晚1000年。而近代微积分的出现和数学分析的出现和数学分析法的应用，更给出了求π的科学方法：1593年，韦达法：1706年，梅钦公式法：，再利用数