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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除第2讲三角变换与解三角形一、选择题1.(2010·福建卷)计算1-2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.解析:1-2sin222.5°=cos45°=.答案:B2.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()A.-B.C.-D.解析:sin2θ+sinθ·cosθ-2cos2θ==,又tanθ=2,故原式==.答案:D3.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75°B.60°C.45°D.30°解析:由题知,×4×3×
2、sinC=3,∴sinC=.又00)的两根为tanα、tanβ,且α、β∈,则tan的值是()A.B.-2C.D.或-2【精品文档】第6页精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除解析:∵a>0,∴tanα+tanβ=-4a<0,tanα·tanβ=3a+1>0,又∵α、β∈,∴α、β∈,则∈,∴tan(α+β)===,∴tan(α+β)==,整理得2tan2+3tan-2=0,解得tan=-2或(舍去).故选B.答案:B5.(2010·
3、北京卷)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成.该八边形的面积为()A.2sinα-2cosα+2B.sinα-cosα+3C.3sinα-cosα+1D.2sinα-cosα+1解析:等腰三角形的面积为×1×1·sinα=sinα,等腰三角形的底边长为a==,所以八边形面积为:4×sinα+a2=2sinα+2-2cosα.【精品文档】第6页精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除答案:A二、填空题6.(2010·北京卷)在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,
4、则a=________.解析:由正弦定理=,即=,sinB=,又b0,所以cosA+sinA=0,tanA=-1,又A∈(0,π),所以∠A=.答案:π8.某工程设计员为了测量某地的地势,向正东方向走了x千米后,他向右转150°,然后朝新方向走了3千米,这时
5、他距离出发点恰好为千米,则x的值为________.解析:如图,设此人从A出发,则AB=x,BC=3,AC=,∠ABC=30°,由正弦定理得=,故∠CAB=60°或120°,当∠CAB=60°时,∠ACB=90°,AB=2;当∠CAB=120°时,∠ACB=30°,故AB=.答案:2或9.(2010·江苏卷)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若+=6cosC,【精品文档】第6页精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除则+的值是________.解析:∵+=6cosC,由余弦定理得=6·,∴a2+b2=c2
6、,∴+==·====4.答案:4三、解答题10.(2010·辽宁卷)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,【精品文档】第6页精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除故cosA=-,A=120°.(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin
7、2C+sinBsinC.又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=.因为0°
8、文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除又0<2B<π,于是sin2B==.从而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=cos22B-sin22B=-.所以sin=sin4Bcos+cos4Bsin=.12.已知向量m=
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